Kerr-Newman ratkaisu

Kerr-Newmanin ratkaisu on Einsteinin yhtälöiden tarkka ratkaisu , joka kuvaa häiriötöntä sähköisesti varautunutta pyörivää mustaa aukkoa ilman kosmologista termiä. Ratkaisun astrofysikaalinen merkitys on epäselvä, koska oletetaan, että luonnossa esiintyvät kollapsaarit eivät voi olla merkittävästi sähköisesti varautuneita.

Ratkaisun muoto ja sen ominaisuudet

Kolmiparametrinen Kerr-Newman-perhe on yleisin ratkaisu, joka vastaa mustan aukon lopullista tasapainotilaa, jota ulkoiset kentät eivät häiritse ( tunnettujen fyysisten kenttien "ei hiuksia" -lauseiden mukaan ). Boyer-Lindquist-koordinaateissa Kerr-Newman-metriikka saadaan seuraavasti: [1]

ds^{2}=-\left(1-{2\,Mr-Q^{2} \over \Sigma }\right)\,dt^{2}-2(2\,Mr-Q^{2 })a{\sin ^{2}\theta \over \Sigma }\,dt\,d\varphi \,+

+\left(r^{2}+a^{2}+{(2\,Mr-Q^{2})a^{2}\sin ^{2}\theta \over \Sigma }\right) \sin ^{2}\theta \,{d\varphi ^{2}}+{\Sigma \over \Delta }\,dr^{2}+{\Sigma \,{d\theta ^{2}} },

missä ; ja , missä on valonnopeuteen normalisoitu kulmaliikemäärä , ja se on samalla tavalla normalisoitu varaus. $\Sigma \equiv r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta$ $\Delta \equiv r^{2}-2Mr+a^{2}+Q^{2}$ $a\equiv L/M$ $L$ $K$

Tästä yksinkertaisesta kaavasta seuraa helposti, että tapahtumahorisontti sijaitsee säteellä: , ja siksi mustan aukon parametrit eivät voi olla mielivaltaisia: sähkövaraus ja kulmamomentti eivät voi olla suurempia kuin arvot, jotka vastaavat katoamista. tapahtumahorisontti. Seuraavat rajoitukset on täytettävä: ${\displaystyle r_{+}=M+{\sqrt {M^{2}-Q^{2}-a^{2))))$

a^{2}+Q^{2}\leqslant M^{2}

on Kerr-Newman BH:n rajoitus .

Jos näitä rajoituksia rikotaan, tapahtumahorisontti katoaa ja ratkaisu mustan aukon sijaan kuvaa niin sanottua "paljasta" singulaarisuutta , mutta tällaisia esineitä ei yleisen uskomuksen mukaan pitäisi olla olemassa todellisessa universumissa (esim. kosmisen sensuurin ei vielä todistettu, mutta uskottava periaate ). Vaihtoehtoisesti horisontin alapuolella voi olla romahtaneen aineen lähde, joka sulkee singulaarisuuden, ja siksi Kerrin tai Kerr-Newmanin ulompi ratkaisu on jatkuvasti telakoitava Einstein-yhtälöiden sisäiseen ratkaisuun tämän aineen energia-momenttitensorin kanssa. . Singulariteetti katoaa Kerr-Newman-ratkaisun parametrien rajoituksen myötä BH:lle.

Vuonna 1970 V. Israel piti Kerr-Newman-ratkaisun lähdettä pyörivän kiekon muodossa, joka sulkee tämän liikkeen. Tämän suunnan on kehittänyt C. L`opez, joka osoitti, että Kerr-singulaarisuus voidaan sulkea pyörivällä kuorella (kupla), ja tässä tapauksessa Kerr-Newman-ratkaisun parametrien rajoitus ei päde. Lisäksi, kuten B. Carter (1968) totesi, Kerr-Newman-ratkaisulla on sama gyromagneettinen suhde kuin elektronilla Dirac-yhtälön mukaan. Tämän suunnan historia Kerr-Newman-ratkaisulle on kuvattu julkaisussa arXiv:0910.5388[hep-th] .

Kerr-Newman-metriikkaa (ja vain Kerr, mutta ei Schwarzschild) voidaan jatkaa analyyttisesti horisontin poikki niin, että se yhdistää äärettömän monta "itsenäistä" tilaa mustassa aukossa. Se voi olla sekä "muita" universumeja että kaukaisia osia universumistamme. Näin saaduissa tiloissa on suljettuja aikamaisia käyriä: matkustaja voi periaatteessa päästä menneisyyteensä eli tavata itsensä. Pyörivän mustan aukon tapahtumahorisontin ympärillä on myös alue, jota kutsutaan ergosfääriksi , joka vastaa käytännössä Kerrin ratkaisun ergosfääriä; paikalla sijaitsevan paikallaan olevan tarkkailijan tulee pyöriä positiivisella kulmanopeudella (mustan aukon pyörimissuunnassa).

Kerr-Schild koordinaatit

Kerr- ja Kerr-Newman-ratkaisujen yksinkertaisin lauseke on Kerr-Schild (KS) -muodossa [2] , jossa metriikan muoto on

{\displaystyle g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }+2Hk_{\mu }k_{\nu ))

missä on Minkowskin apuavaruuden metriikka karteesisilla koordinaateilla . ${\displaystyle \eta _{\mu \nu ))$ $x=x^{\mu }(x)=(t,x,y,z)$

Tässä muodossa se on valon kaltaisten suuntien vektorikenttä. Usein he sanovat "nolla" suuntiin, koska . Huomaa, että KSh-metriikan muodon erityinen rakenne varmistaa, että kenttä on myös nolla suhteessa aputasalaiseen tilaan, eli . $k^{\mu }(x)$ $k_{\mu }k^{\mu }=g_{\mu \nu }k^{\mu }k^{\nu }=0$ $k^{\mu }(x)$ $\eta _{\mu \nu }k^{\mu }k^{\nu }=0$

Funktiolla H on muoto

H={\frac {Mr-|Q|^{2}/2}{r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta )),

missä ovat litteät pallomaiset Kerr-koordinaatit, jotka määritetään relaatiolla $r,\theta$

x+iy=(r+ia)e^{i\phi }\sin \theta ,\ z=r\cos \theta .

ja mene kauas mustasta aukosta tavallisiin pallomaisiin koordinaatteihin. Näissä koordinaateissa vektorikomponentit määritetään differentiaalimuodosta ${\displaystyle k_{\alpha ))$

k_{\alpha }dx^{\alpha }=dr-dt-a\sin ^{2}\theta d\phi

vertaamalla kertoimia differentiaalien edessä. Tämä on yksi esimerkki laskennasta, jossa käytettiin erittäin kätevää ulkoisten muotojen laitetta, jota Kerr käytti ratkaisun saamiseksi ensimmäisessä ja myöhemmissä kirjoituksissa.

Itse asiassa Kerr -kulmakoordinaatti on hyvin epätavallinen, ja KSh:n yksinkertainen muoto johtuu siitä, että ratkaisun koko monimutkaisuus on piilotettu vektorikentän muodossa , joka on pyörteen valomainen virtaus, joka muodostuu. niin sanottu Principal Zero Congruence (GNC). Karteesisissa koordinaateissa vektorikentän komponentit määritellään muodolla $\phi$ $k^{\mu }(x)$ ${\displaystyle k_{\mu ))$

k_{\mu }dx^{\mu }=-dt+{\frac {z}{r}}dz+{\frac {r}{r^{2}+a^{2}}}(xdx +ydy)-{\frac {a}{r^{2}+a^{2}}}(xdy-ydx)

KSh-teoriassa tämän kentän määrittämiseen käytetään myös "nolla" (valo) suorakulmaisia koordinaatteja.

$u=(zt)/{\sqrt {2)),\quad v=(z+t)/{\sqrt {2)),\quad \zeta =(x+iy)/{\sqrt { 2)),\quad {\bar {\zeta }}=(x-iy)/{\sqrt {2}}$ ,

jossa kongruenssilla on differentiaalimuodon määräämiä komponentteja

k_{\mu }^{(\pm )}dx^{\mu }=P^{-1}(du+{\bar {Y}}^{\pm }d\zeta +Y^{\ pm }d{\bar {\zeta }}-Y^{\pm }{\bar {Y}}^{(\pm )}dv)

Tämä lauseke määritellään kompleksisella funktiolla , jolla on kaksi ratkaisua ja joka antaa kaksi erilaista kongruenssia (GNC) vektorikenttään . Ratkaisu pyöriville BH:ille voidaan siis kirjoittaa kahdessa eri muodossa, jotka perustuvat BH:n "sisään" tai "ulos" kongruenssiin, joka vastaa ns. algebrallisesti D-tyypin erikoisratkaisuja ( Petrovin luokituksen mukaan). ). $Y(x)$ $Y^{\pm }(x)$ $k^{\mu }(x)$

Esityksellä KS-muodossa on useita etuja, koska kongruenssi, kaikki koordinaatit sekä sähkömagneettisen (EM) kentän ja metriikan ratkaisujen muoto osoittautuvat jäykästi suhteessa aputasaavaruuden koordinaatteihin eivätkä riippuvat horisontin sijainnista ja ergosfäärin rajasta. Lisäksi KSh-ratkaisut jatkavat ainutlaatuisesti analyyttisesti horisontin läpi BH:hen ja edelleen "negatiiviseen" arkkiin - litteän radiaalikoordinaatin negatiivisten arvojen alueelle . $r$

Kerr-koordinaateissa funktiolla on muoto $\theta ,\phi$ $Y(x)$

Y(x)=e^{i\phi }\tan {\frac {\theta }{2))

Geometrisesti se on taivaanpallon projektio, jonka koordinaatit ovat kompleksitasolla , mutta riippuvuus on hyvin epätriviaali ja sen antaa Kerrin lause , joka liittyy läheisesti vääntöihin . Itse asiassa GNC muodostaa Kerr-ratkaisun selkärangan kiertosäteiden pyörteenä. Lepotilan ratkaisun funktiolla on muoto $\theta ,\phi$ $Y$ $x\to Y(x)$ $P$

$P={\frac {1}{\sqrt {2}}}(1+Y{\bar {Y}})$ .

Kuten KSh-metriikan muodon, ratkaisun kaikkien tensoriominaisuuksien on oltava yhdenmukaisia GNK-vektorikentän kanssa, ja erityisesti Kerr–Newman-ratkaisun EM-kentän vektoripotentiaali ilmaistaan

A^{\mu }=\Re e{\frac {Qr}{r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta }}k^{\mu }

Kerr-singulariteetti on horisontin alapuolella. Se liittyy funktion H singulaarisuuteen ja vastaa arvoja ja samanaikaisesti . Se on rengas, joka avaa käytävän Kerr-geometrian negatiiviseen arkkiin , jossa massan ja varauksen arvot sekä kenttien suunta ovat päinvastaiset. (Ei pidä sekoittaa ratkaisujen maksimaaliseen analyyttiseen laajenemiseen mustan aukon horisontin poikki, kuvataan hieman myöhemmin.) Tämä toinen lehti ("Liisan katselasi") on pitkään ollut Kerrin ratkaisun arvoitus. $r=0$ $\theta =0$ $r<0$

Kirjallisuus

C. Mizner, K. Thorne, J. Wheeler. Painovoima. - Mir, 1977. - T. 3. - 512 s.
Subramanjan Chandrasekhar . Mustien aukkojen matemaattinen teoria. 2 osassa = Matemaattinen mustien aukkojen teoria / Kääntänyt englannista Ph.D. n. V. A. Berezina. Ed. d.f.-m. n. D. A. Galtsova. - M .: Mir, 1986.
I. D. Novikov, V. P. Frolov. Mustien aukkojen fysiikka. - M .: Nauka, 1986. - 328 s.

Muistiinpanot

↑ C. Misner, K. Thorne, J. Wheeler. Gravity, Vol. 3, 1977 , Supplement 33.2. KERR-NEWMAN GEOMETRIA JA SÄHKÖMAGNEETTIKENTÄ, s. 88.
↑ Debney GC, Kerr RP ja Schild A. Einsteinin ja Einstein-Maxwellin yhtälöiden ratkaisut // Journal of Mathematical Physics . - 1969. - Voi. 10 . - P. 1842-1854 . - doi : 10.1063/1.1664769 .

Mustat aukot

Tyypit

Mitat

koulutus

Ominaisuudet

Mallit

teorioita

Penrose-Hawkingin singulaarisuuslause
Ei hiuslausetta
Tietojen paradoksi
Kosmisen sensuurin periaate
Ei-singulaariset mustien aukkojen mallit
Holografinen periaate
Mustien aukkojen täydentävyys

Tarkat ratkaisut yleisessä suhteellisuusteoriassa

Schwarzschild
Kerra
Reisner-Nordström
Kerr-Newman
Tarkka mustan aukon ratkaisu

liittyvät aiheet

Luettelo mustista aukoista
- Luettelo kvasaareista
Mustan aukon fysiikan kronikka
RXTE
Hyperkompakti tähtijärjestelmä
singulariteettireaktori
Numeerinen suhteellisuusteoria
Gravitaatioaallot

Luokka: Mustat aukot