Liitettävyys (differentiaaligeometria)

Yhteys on sileällä nipulla oleva rakenne, joka koostuu "vaakasuuntaisen suunnan" valinnasta kussakin nipun tilan pisteessä.

Tarkemmin sanottuna: Olkoon sileä nippu , yhteys on tangenttikipun alikimpu yli , niin että jokaiselle pisteelle projektio $\pi :E\B:hen$ $R$ $TE$ $E$ $x\in E$

d_{x}\pi (R_{x})=T_{{\pi (x)))B

tässä tarkoittaa eroa kohdassa . $d_{x}\pi$ $\pi$ $x$

Kytkentä mahdollistaa nipun osien erottamisen suunnan mukaan.

Liitettävyyden avulla voit määrittää yhdensuuntaisen osan nipun pohjassa olevaa käyrää pitkin . Erityisesti yhteys mahdollistaa nipun kanonisen trivialisoinnin muodostamisen käyrän yli (jossa ei ole itseleikkauksia), mutta on mahdollista rakentaa kanoninen trivialisaatio nipulle jossain naapurustossa olevan monistimen yli , jos ja vain, jos annetun yhteyden kaarevuustensori katoaa sinne . Fyysisellä kielellä aika-avaruuden kannalta tämä sanoo, että on mahdollista ottaa käyttöön paikallisesti Lorentzin viitekehys mielivaltaista ei-leikkautuvaa käyrää pitkin, mutta ei pisteen läheisyydessä, jos tämän alueen kaarevuustensori on nollasta poikkeava.

Nimiyhteys tulee siitä, että se yhdistää tangenttiavaruudet jakosarjan eri kohdissa. Se on yhteys, joka järjestää tangenttikipun rakenteen . Yksinkertaisesti sanottuna liitettävyys mahdollistaa geometristen kohteiden siirtämisen jakotukin yhdestä pisteestä toiseen, ja se on välttämätöntä jakotukin eri kohdissa olevien kohteiden vertaamiseksi.

Yhteystyypit

Affiiniyhteys on lineaarinen kytkentä jakotukin tangenttikimpuun .

Levi-Civita-yhteys on affiiniyhteys , jossa on nollavääntö Riemannin (tai pseudo-Riemannin ) monistossa , jonka suhteen metrinen tensori on kovarianttivakio. $M$