Sim (peli)

Sim  on topologinen peli, jossa kaksi pelaajaa piirtää viivoja tasoon tiettyjen sääntöjen mukaan.

Pelin säännöt

Ennen pelin aloittamista ympyrään (piirretty tai kuvitteellinen) asetetaan useita (yleensä 6) pistettä .

Tämän jälkeen pelaajat liikkuvat vuorotellen.

Jokainen pelaajan liike koostuu siitä, että hän piirtää janan , joka yhdistää kaksi ympyrän pistettä. Eri pelaajien hallussa olevat segmentit eroavat toisistaan: esimerkiksi yksi pelaaja kuluttaa punaista ja toinen sinistä. Et voi yhdistää uudelleen pisteitä, jotka joku pelaajista on jo yhdistänyt.

Pelaaja häviää, jonka liikkeen jälkeen muodostuu kolmio, jonka sivut ovat tämän pelaajan piirtämiä (kolmioita, jotka muodostuvat segmenttien leikkauspisteistä, jotka eivät ole ennen peliä asetettujen ympyrän pisteissä, ei oteta huomioon).

Esimerkki

Anna molempien pelaajien tehdä 7 liikettä kentällä , jossa on 6 pistettä (riippumatta missä järjestyksessä): punainen - AB , AE , AF , BD , CD , CE , CF ; sininen - AC , AD , BC , BE , BF , DE , DF (katso kuva). Ainoa mahdollinen siirto jäljellä on EF , joka ensimmäisenä siirtyneen pelaajan on pakko tehdä ja jonka hän häviää, koska jos siirto on punainen, rakentuu kolmiot AEF ja CEF ja jos sininen - BEF ja DEF .

Pelin topologia

Itse asiassa pelaajien yhdistämiä pisteitä ei tarvitse järjestää ympyrän ympärille, koska pisteiden suhteellisella sijainnilla tai niitä yhdistävien segmenttien suoruudella ei ole väliä, joten voimme tarkastella peliä täydellisessä kaaviossa : pelaajien piirtämät segmentit ovat sen reunoja ja yhdistetyt pisteet sen kärkipisteitä . Pelaajat vuorotellen valitsevat (värjäävät omalla värillään) reunat, joita kukaan pelaaja ei ole vielä valinnut pelin alun jälkeen. Pelaaja häviää, minkä jälkeen muodostuu sykli , jonka pituus on 3 ja joka koostuu tämän pelaajan valitsemista reunoista.

Esimerkiksi Hexissä [1]  - Sim-pelin tietokonetoteutus, jossa on 6 pistettä - jokaisen liikkeen jälkeen koko graafin, jolla peli tapahtuu, kärjet sekoitetaan (tämä toiminta voidaan poistaa asetuksista), mikä osoittaa, kuinka merkityksetön on tapa, jolla kaavio upotetaan tasoon tai tilaan.

Pelihistoria

Pelin keksi ja kuvasi vuonna 1969 Gustav Simmons [2] , ja pelin nimi tulee hänen sukunimestään.

Piirrä

Kun värjätään täydellisen graafin, jossa on n kärkeä, reunoja k värillä, kolmio (pituus 3, täydellinen aligraafi, jossa on kolme kärkeä), jonka reunat ovat samanvärisiä, voi puuttua vain, jos Ramseyn luku .

Siksi, kun kaksi pelaajaa pelaa 6 tai useammalla pisteellä, tasapeli on mahdotonta, koska .

Pelaajan mahdollisuudet

Sim on deterministinen peli täydellisellä tiedolla . Pelin 6 pisteen tutkimus, jonka sen keksijä suoritti tietokoneen avulla, osoitti, että toisella pelaajalla on voittostrategia [3] . Sergei Melnikovin artikkelissa Science and Life -lehdessä kerrotaan, että kirjoittajan suorittama samanlainen pelin tutkimus 7 pisteellä osoitti, että tässä tapauksessa toisella pelaajalla on voittostrategia [4] .

Muistiinpanot

  1. ↑ Java Game HEXI arkistoitu 18. lokakuuta 2018 Wayback Machinessa 
  2. ↑ Simmons, Gustavus J. "The game of SIM", J. Recreational Mathematics , 2(2), 1969, s. 66.
  3. ↑ Gardner 1974 , s. 406.
  4. ↑ Melnikov S. Krem ja sim "elektronimikroskoopin alla" // Tiede ja elämä: lehti. - 1996. - Nro 3 . - S. 145 .

Kirjallisuus

Linkit