Sinus versus

Sini-versus (sini vastaan - käänteinen sini; muut kirjoitusmuodot: versinus , sini versus , kutsutaan myös "kaaren nuoleksi" ) - yksi harvoin käytetyistä trigonometrisista funktioista . Kulman sini-versus on merkitty symbolilla, joskus käytetään merkintää $\vartheta$ $\operaattorinimi {versio}\,\vartheta ;$ $\operaattorinnimi {vers}\,\vartheta ,\quad \sin \,\operaattorinnimi {vers}\,\vartheta .$

Määritelmä

Sini-versus määritellään käyttämällä siniä ja kosinia as

\operaattorinnimi {versio}\,\vartheta =1-\cos \vartheta =2\sin ^{2}\left({\frac {\vartheta }{2}}\oikea).

Sini-versus yhdessä kosinin kanssa muodostaa ympyrän säteen .

Ominaisuudet

Versiini on jaksollinen funktio, jonka jakso on 2 π . Määritelty, jatkuva ja äärettömästi differentioituva kaikille reaaliluvuille.

${\rm {versin}}$ voidaan käyttää kompleksilukutasossa.

Versinuksen johdannainen on sini:

{\frac {d}{dz}}\operaattorin nimi {versin}\,z=\sin z.

Antijohdannainen :

\int \operaattorin nimi {versio}\,z\,dz=z-\sin z+C.

Historia ja käyttö

Sini-versus oli tärkeä rooli taivaallisessa navigoinnissa [1] .

Katso myös

Harvoin käytetyt trigonometriset funktiot

Muistiinpanot

↑ Schenk, Bobby. Astronavigation - ohne Formeln - praxisnah (neopr.) . - Bielefeld: Verlag Delius Klasing & Co, 1978.

Kirjallisuus

M. Abramowitz, I.A. Stegun: Käsikirja of Mathematical Functions with Formulas, Graphs and Mathematical Tables, (9)1972, New York: Dover, s. 78

Linkit

Weisstein, Eric W. Versine (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .