Harvoin käytetyt trigonometriset funktiot

Harvoin käytetyt trigonometriset funktiot ovat kulmafunktioita, joita käytetään nykyään harvoin kuuteen trigonometriseen perusfunktioon verrattuna (sini, kosini, tangentti, kotangentti, sekantti ja kosekantti). Nämä sisältävät:

Sinus-versus (muut kirjoitusmuodot: versinus , sine vs. , kutsutaan myös "kaaren nuoleksi" ). Defined asEdustaa etäisyyttä kaaren keskipisteestä, mitattuna kaksinkertaisella annetulla kulmalla, kaaren alle jäävän jänteen keskipisteeseen. Joskus nimityksiä käytetään $\operaattorin nimi {versio} \,\vartheta =1-\cos \vartheta =2\sin ^{2}{\frac {\vartheta }{2)).$ $\operaattorinnimi {vers}\,\vartheta ,\quad \sin \,\operaattorinnimi {vers}\,\vartheta .$
Kosini-versus (muut kirjoitusasut: coversine , kosini vs. ). Määritelty: Joskus merkintää käytetään $\operaattorinnimi {vercos} \,\vartheta =\operaattorin nimi {versin} \,\left({\frac {\pi }{2))-\vartheta \right)=1-\sin \vartheta .$ $\operaattorinnimi {cvs} \,\vartheta ,\quad \cos \,\operaattorinnimi {vers} \,\vartheta .$
Haversinus ( lat. haversinus , lyhenne sanoista puolisininen ). Määritelty myös käytetyksi merkinnällä $\operaattorinnimi {haversin} \,\vartheta ={\frac {\operaattorinimi {versio} \,\vartheta }{2}}=\sin ^{2}{\frac {\vartheta }{2}}.$ $\operaattorinimi {hav} \,\vartheta .$
Haverkosiini ( lat. havercosinus , lyhenne sanoista puolet kosinuksesta ). Määritelty myös käytetyksi merkinnällä $\operaattorinnimi {havercos} \,\vartheta ={\frac {\operaattorinimi {vercos} \,\vartheta }{2}}=\cos ^{2}{\frac {\vartheta }{2}}.$ $\operaattorinimi {hac} \,\vartheta .$
Exekans ( lat. exsecant ) tai exsekans . Määritelty $\operaattorin nimi {exsec} \,\vartheta =\sec \vartheta -1.$
Excosecant on lisätoiminto exsecantille: $\operaattorinimi {excsc} \,\vartheta =\operaattorinnimi {exsec} \,\left({\frac {\pi }{2))-\vartheta \right)=\operaattorinimi {cosec} \,\vartheta -yksi.$

Käyttö

Versinus, coversine ja hassine olivat käteviä manuaalisiin laskelmiin logaritmeilla, koska ne ovat kaikkialla ei-negatiivisia, mutta laskentatyökalujen kehityksen vuoksi tällä sovellusalueella ei ole merkitystä. Tällä hetkellä näitä toimintoja käytetään kuvaamaan vastaavia signaaleja elektroniikassa (esimerkiksi toimintogeneraattoreissa). Harsinea käytetään myös navigointilaskelmissa pyöristysvirheiden välttämiseksi laskentajärjestelmissä, joissa bittisyvyys on rajoitettu.

Sinus-versus

Määritelmä

Sini-versus määritellään sinillä ja kosini as

\operaattorinnimi {versio}\,\vartheta =1-\cos \vartheta =2\sin ^{2}\left({\frac {\vartheta }{2}}\oikea).

Sini-versus yhdessä kosinin kanssa muodostaa ympyrän säteen .

Ominaisuudet

Versinus on jaksollinen funktio, jossa on piste . Versiini on määritelty, jatkuva ja äärettömästi differentioituva kaikille reaaliluvuille. $2\pi$

$\operaattorin nimi {versio}$ voidaan käyttää kompleksilukutasossa.

Versiinijohdannainen _

{\frac {d}{dz}}\operaattorin nimi {versio} \ z=\operaattorin nimi {sin} \ z

Antiderivative versinus

\int \operaattorin nimi {versio} \,z\,dz=z-\sin z+C

Kosini Versus

Määritelmä

Kosini-versus määritellään versiinillä ja sini as :illa

\operaattorinnimi {vercos} \,\vartheta =\operaattorin nimi {versin} \,\left({\frac {\pi }{2))-\vartheta \right)=1-\sin \vartheta .

Ominaisuudet

Verkosiini on jaksollinen funktio, jossa on piste . Verkosiini on määritelty, jatkuva ja äärettömästi differentioituva kaikille reaaliluvuille. $2\pi$

$\operaattorin nimi {vercos}$ voidaan käyttää kompleksilukutasossa.

Verkosiinijohdannainen _

{\frac {d}{dz}}\operaattorin nimi {vercos} \ z=-\operaattorin nimi {cos} \ z

Verkosiinin antijohdannainen

\int \operaattorin nimi {vercos} \,z\,dz=z+\cos z+C

Haversine

Määritelmä

Haversine määritellään versus-sini ja sini as

\operaattorinnimi {haversin} \,\vartheta ={\frac {\operaattorinimi {versio} \,\vartheta }{2}}=\sin ^{2}{\frac {\vartheta }{2}}.

Ominaisuudet

Haversine on jaksollinen funktio, jossa on piste . Harsine on määritelty, jatkuva ja äärettömästi differentioituva kaikille reaaliluvuille. $2\pi$

$\operaattorin nimi {haversin}$ voidaan käyttää kompleksilukutasossa.

Haversiinijohdannainen _

{\frac {d}{dz}}\operaattorin nimi {haversin} \ z={\frac {\operaattorin nimi {sin} \ z}{2}}

Harsiinin antijohdannainen

\int \operaattorin nimi {haversin} \,z\,dz=-{\frac {\operaattorin nimi {sin} \ z}{2}}+{\frac {z}{2}}+C

Harcosine

Määritelmä

Haverkosiini määritellään termeillä vs. kosini ja kosini as

\operaattorinnimi {havercos} \,\vartheta ={\frac {\operaattorinimi {vercos} \,\vartheta }{2}}=\cos ^{2}{\frac {\vartheta }{2}}.

Ominaisuudet

Haverkosiini on jaksollinen funktio, jossa on jakso . Haverkosiini on määritelty, jatkuva ja äärettömästi differentioituva kaikille reaaliluvuille. $2\pi$

$\operaattorin nimi {havercos}$ voidaan käyttää kompleksilukutasossa.

Haverkosiinijohdannainen _

{\frac {d}{dz}}\operaattorinimi {havercos} \ z=-{\frac {\operatorname {cos} \ z}{2}}

Harkosiinin antijohdannainen

\int \operaattorinnimi {havercos} \,z\,dz={\frac {\operaattorinimi {cos} \,z}{2}}+{\frac {z}{2}}+C

Toteutus

Määritelmä

Exekantti määritellään sekantti as

\operaattorin nimi {exsec} \,\vartheta =\sec \vartheta -1.

Ominaisuudet

Exekantti on jaksollinen funktio, jonka jakso on . Exekantti on määritelty, jatkuva ja äärettömästi differentioituva kaikille reaaliluvuille. $2\pi$

${\näyttötyyli \operaattorin nimi {exsec} }$ voidaan käyttää kompleksilukutasossa.

Johdannainen execantista

${\frac {d}{dz}}\operaattorinimi {exsec} \ z=\operaattorin nimi {tg} \ z\cdot \operaattorin nimi {s} \ z$

Antiderivative execance

\int \operaattorin nimi {exsec} (z)\,\mathrm {d} z=\ln \left[\cos \left({\frac {z}{2}}\right)+\sin \left ({\frac {z}{2}}\oikea)\oikea]-\ln \vasen[\cos \left({\frac {z}{2}}\oikea)-\sin \left({\frac {z}{2}}\oikea)\oikea]-z+C

Excosecant

Määritelmä

Ekskosekantti määritellään exekantilla ja kosekantilla as

\operaattorinimi {excsc} \,\vartheta =\operaattorinnimi {exsec} \,\left({\frac {\pi }{2))-\vartheta \right)=\operaattorinimi {cosec} \,\vartheta -yksi.

Ominaisuudet

Excosekant on jaksollinen funktio, jossa on piste . Ekskosekantti on määritelty, jatkuva ja äärettömästi differentioituva kaikille reaaliluvuille. $2\pi$

${\näyttötyyli \operaattorin nimi {excsc} }$ voidaan käyttää kompleksilukutasossa.