Ihovaikutus

Pintavaikutelma , ihovaikutus - sähkömagneettisten aaltojen amplitudin vähentäminen niiden tunkeutuessa syvälle johtavaan väliaineeseen . Tämän vaikutuksen seurauksena esimerkiksi suurtaajuinen vaihtovirta , kun se virtaa johtimen läpi, ei jakaannu tasaisesti poikkileikkaukselle, vaan pääasiassa pintakerrokseen.

Selitys ihoefektistä

Fyysinen kuva alkuperästä

Harkitse sylinterimäistä johdinta, joka kuljettaa virtaa. Virrallisen johtimen ympärillä on magneettikenttä, jonka voimalinjat ovat samankeskisiä ympyröitä, joiden keskipiste on johtimen akselilla. Virran voimakkuuden kasvun seurauksena magneettikentän induktio kasvaa, kun taas voimalinjojen muoto pysyy samana. Siksi jokaisessa pisteessä johtimen sisällä derivaatta on suunnattu tangentiaalisesti magneettikentän induktiolinjaan, ja siksi viivat ovat myös ympyröitä, jotka osuvat yhteen magneettikentän induktioviivojen kanssa . Magneettikentän muuttaminen sähkömagneettisen induktion lain mukaan : ${\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t))$ ${\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t))$

\operaattorin nimi {rot} \,\mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t))

luo sähköisen induktiokentän, jonka voimalinjat ovat suljettuja käyriä magneettikentän induktioviivan ympärillä. Induktiokentän intensiteettivektori alueilla, jotka ovat lähempänä johtimen akselia, on suunnattu vastapäätä virran muodostavan sähkökentän intensiteettivektoria, ja kaukaisimmilla alueilla se osuu sen kanssa yhteen. Tämän seurauksena virrantiheys pienenee aksiaalisilla alueilla ja kasvaa lähellä johtimen pintaa, eli syntyy skin-ilmiö.

Skin vaikutusta kuvaava yhtälö

Jatkamme Maxwellin yhtälöstä :

\operaattorinimi {rot}{\mathbf {B}}=\mu {\mathbf {j}}

ja lausekkeet ohmin lain mukaan : ${\mathbf {j}}$

\mathbf {j} =\gamma \mathbf {E} .

Erottamalla tuloksena olevan yhtälön molemmat osat ajan suhteen, löydämme:

\operatorname {rot} {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t))=\mu \gamma {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t)),

-\operaattorin nimi {rot} \operaattorin nimi {rot} \mathbf {E} =\mu \gamma {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t)),

tässä on johdinmateriaalin johtavuus, on johdinmateriaalin ominaisvastus . $\gamma$ $\gamma =1/\rho ,\ \$ $\rho$

Koska vihdoin saamme : $\operaattorinnimi {rot}\operaattorinnimi {rot}{\mathbf {E}}=\operaattorinnimi {grad}\operaattorinimi {div}{\mathbf {E}}-\nabla ^{2}{\mathbf {E}}$ $\operaattorinimi {div}{\mathbf {E}}=0$

\nabla ^{2}\mathbf {E} =\mu \gamma {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t))

tässä on johdinmateriaalin absoluuttinen magneettinen permeabiliteetti, tyhjiömagneettinen permeabiliteetti ja johdinmateriaalin suhteellinen magneettinen permeabiliteetti. $\mu$ $\mu =\mu _{0}\mu _{m},\ \$ $\mu_{0}$ $\mu _{m}$

Ratkaisun yksinkertaistamiseksi oletetaan, että virta kulkee akselia pitkin homogeenista ääretöntä johtimia pitkin, joka vie puoliavaruuden . Johtimen pinta on taso, joten: $X$ $y>0$ $Y=0.$

j_{x}=j_{x}(y,t),\qquad j_{y}=j_{z}=0,

E_{x}=E_{x}(y,t),\qquad E_{y}=E_{z}=0.

Sitten:

{\frac {\partial ^{2}E_{x}}{\partial y^{2}}}=\mu \gamma {\frac {\partial E_{x}}{\partial t}} .

Tässä yhtälössä kaikki suureet harmonisesti riippuvat ja voidaan laittaa: $t,$

E_{x}(y,t)=E_{0}(y)e^{i\omega t},

tässä on kulmataajuus . $\omega$

Kytkemällä tämän yhtälöihimme, saamme yhtälön for $E_{0}(y):$

{\frac {\partial ^{2}E_{0}}{\partial y^{2}}}=i\gamma \mu \omega E_{0}.

Yleinen ratkaisu tähän yhtälöön on:

E_{0}=A_{1}e^{-ky}+A_{2}e^{ky}.

Ottaen huomioon, että mistä löydämme: $k={\sqrt {i\gamma \mu \omega }}=\alpha (1+i)$ $\alpha ={\sqrt {{\frac {\gamma \mu \omega }{2))))$

E_{0}=A_{1}e^{-\alpha y}e^{-i\alpha y}+A_{2}e^{\alpha y}e^{i\alpha y}.

Siirtyessään pois johtimen pinnasta ( ), toinen termi kasvaa loputtomasti, mikä on fyysisesti mahdotonta hyväksyä. Näin ollen , ja vain ensimmäinen termi jää fyysisesti hyväksyttäväksi ratkaisuksi. Sitten ongelman ratkaisu näyttää tältä: $y\rightarrow \infty$ $A_{2}=0$

E_{x}=A_{1}e^{-\alpha y}e^{i(\omega t-\alpha y)}.

Kun otetaan tämän lausekkeen reaaliosa ja käytetään suhdetta virrantiheyteen, saadaan: ${\mathbf {j}}=\gamma {\mathbf {E}}$

j_{x}(y,t)=A_{1}e^{-\alpha y}\cos {(\omega t-\alpha y)}.

Ottaen huomioon, että tämä on virrantiheyden amplitudi johtimen pinnalla, saadaan seuraava bulkkivirrantiheyden jakauma johtimessa: ${\displaystyle j_{x}(0,0)=j_{0))$

j_{x}(y,t)=j_{0}e^{-\alpha y}\cos {(\omega t-\alpha y)}.

Ihon paksuus

Virran tiheys on suurin johtimen pinnalla. Pinnasta poispäin siirtyessään se pienenee eksponentiaalisesti ja syvyydessä pienenee kertoimella e (noin 70 %). Tätä syvyyttä kutsutaan ihon paksuudeksi, ja se perustuu edellä olevaan: $\delta$

\Delta ={\sqrt {\frac {2}{\gamma \mu \omega }}}.

Ihon paksuus kuparissa

Taajuus	$\delta ,$ mm	Huomautuksia
50 Hz	9,34 mm	50 Hz on sähköverkon taajuus useimmissa Euraasian ja Afrikan maissa
60 Hz	8,53 mm	60 Hz on verkkotaajuus Pohjois-, Keski- ja osissa Etelä-Amerikasta
10 kHz	0,66 mm
100 kHz	0,21 mm
500 kHz	0,095 mm
1 MHz	0,067 mm
10 MHz	0,021 mm

On selvää, että riittävän korkealla taajuudella ihokerroksen paksuus voi olla hyvin pieni. Virrantiheyden eksponentiaalisesta pienenemisestä seuraa myös, että lähes kaikki virta on keskittynyt kerrokseen, jonka paksuus on useita , joten virrantiheyden väheneminen kertoimella 100 tapahtuu syvyydessä , jos virrantiheyden kokonaispaksuus johdin on monta kertaa suurempi kuin ihokerroksen paksuus. Esimerkkinä taulukosta on esitetty kuorikerroksen paksuuden riippuvuus taajuudesta kuparijohtimelle . $\omega$ $\delta$ $\approx {\text{4,6}}\ \delta$

Jos johtimella on ferromagneettisia ominaisuuksia, ihokerroksen paksuus on monta kertaa pienempi. Esimerkiksi teräkselle ( = 1000) = 0,74 mm. Tällä on merkitystä esimerkiksi rautateiden sähköistämisessä , koska siellä käytetään teräskiskoja paluujohtimina . $\mu _{m}\$ $\delta \$

Seuraavia likimääräisiä kaavoja voidaan käyttää metallin pintakerroksen paksuuden laskemiseen:

\Delta =c{\sqrt {2{\frac {\varepsilon _{0}}{\omega \mu _{m}}}\rho }}),

tässä = 8,85419⋅10 −12 F/m on sähkövakio , on ominaisvastus , on valon nopeus , on suhteellinen magneettinen permeabiliteetti (lähellä para- ja diamagneettien yksikköä - kupari, hopea jne.), - taajuus . $\ \varepsilon _{0}$ $\ \rho$ $\c$ ${\displaystyle \ \mu _{m))$ $\ \omega =2\pi \cdot f,\ \$ $\f\$

Kaikki suureet ilmaistaan SI - järjestelmässä .

Käytännössä kätevä kaava:

\Delta =503{\sqrt {\frac {\rho }{\mu _{m}f))}.

Epänormaali ihovaikutus

Esitetty teoria pätee vain sillä ehdolla, että ihokerroksen paksuus on paljon suurempi kuin elektronien keskimääräinen vapaa polku , koska oletetaan, että elektroni menettää liikkeensä aikana jatkuvasti energiaa voittaakseen johtimen ohmisen vastuksen, mikä johtaa Joulen lämmön vapautumisessa. Tämä suhde on voimassa hyvin laajalla alueella, mutta jopa huoneenlämmössä elektronin keskimääräinen vapaa polku metalleille on verrattavissa ihokerroksen syvyyteen, mikä kertoo vaikutuksen poikkeavuudesta. Hyvin matalissa lämpötiloissa tilanne vain pahenee [1] : johtavuus kasvaa suuresti, ja sen seurauksena keskimääräinen vapaa reitti kasvaa ja ihokerroksen paksuus pienenee. Näissä olosuhteissa ihovaikutuksen muodostumiseen johtava mekanismi ei enää toimi. Sen kerroksen tehollinen paksuus, johon virta keskittyy, muuttuu. Tätä ilmiötä kutsutaan epänormaaliksi ihovaikutukseksi.

Sovellus

Räjähtävien magneettigeneraattoreiden (EMG), räjähdysmäisten magneettitaajuusgeneraattoreiden (EMHF) ja erityisesti iskuaaltosäteilijöiden (UVI) toiminta perustuu ihoefektiin. .

Ihovaikutuksen ansiosta suurtaajuisessa magneettikentässä lämpöä vapautuu pääasiassa pintakerroksessa. Tämä mahdollistaa johtimen lämmittämisen ohuessa pintakerroksessa ilman merkittävää muutosta sisäalueiden lämpötilassa. Tätä ilmiötä käytetään teollisuuden kannalta tärkeässä metallien pintakarkaisumenetelmässä , joka toteutetaan induktiokuumennuksen pohjalta .

Pintakarkaisun lisäksi induktiolämmityksessä ihovaikutus mahdollistaa polymeeripinnoitteiden induktiivisen poiston tekniikan toteuttamisen , jota käytetään laajalti pääöljy- ja kaasuputkien korjauksessa, merialusten kansipäällysteiden korjauksessa jne. [ 2]

Teknologian vaikutuksen huomioiminen ja sen torjunta

Ihovaikutus ilmenee selvemmin vaihtovirran taajuuden kasvaessa, ja se otetaan huomioon vaihto- ja pulssivirroilla toimivien sähköpiirien suunnittelussa ja laskelmissa. Koska suurtaajuusvirta kulkee johtimen ohuen pintakerroksen läpi, johtimen aktiivinen kokonaisvastus kasvaa, mikä johtaa suurtaajuisten värähtelyjen nopeaan vaimenemiseen.

Skin-ilmiö vaikuttaa induktorien ja värähtelypiirien ominaisuuksiin, kuten laatutekijään , siirtolinjojen vaimenemiseen, suodattimen ominaisuuksiin, lämpöhäviö- ja hyötysuhdelaskelmiin sekä johtimien poikkipintojen valintaan.

Ihovaikutuksen vaikutuksen vähentämiseksi käytetään eri osien johtimia: litteitä (nauhojen muodossa), putkimaisia (ontto sisäpuolella), johtimen pinnalle levitetään metallikerros, jolla on pienempi resistanssi. Esimerkiksi hopealla on korkein johtavuus kaikista metalleista ja se on prosessoitavissa metallipinnoille saostettavaksi. Sen ohuella kerroksella, jossa suurin osa virrasta virtaa skin-ilmiön vuoksi, johtimen aktiivinen vastus pienenee huomattavasti (jopa 10 %) . Hopean pinnalle muodostuva sulfidikerros ei kuitenkaan johda virtaa eikä osallistu ihovaikutukseen, toisin kuin kuparipinnalla oleva oksidioksidikerros, jolla on huomattava johtavuus ja jolla on puolijohteen ominaisuuksia, ja aiheuttaa ylimääräisiä häviöitä korkeilla taajuuksilla.

Hopeapinnoitusta käytetään myös mikroaaltouunilaitteissa, joissa käytetään erityisesti muotoiltuja värähtelypiirejä: kaviteettiresonaattoreita ja erityisiä siirtolinjoja - aaltoputkia . Lisäksi tällaisilla taajuuksilla kiinnitetään huomiota pinnan karheuden vähentämiseen virran virtausreitin pituuden pienentämiseksi.

Käytetään myös kultapinnoitusta , jossa ei ole oksidikerrosta. Päinvastoin, pinnoitus nikkelillä, tinalla tai tina-lyijyjuotteella voi merkittävästi, useita kertoja lisätä kuparijohtimien vastusta korkeilla taajuuksilla.

Joten HF-laitteissa käytetään hopeoidusta langasta kelattuja keloja, painettuja ja lankajohtimet, näytön pinnat ja kondensaattorien vuoraukset ovat usein hopeoituja. Korkeajännitteisissä voimalinjoissa käytetään joskus kupari- tai alumiinivaipassa olevaa lankaa, jossa on teräsydin. , tehokkaissa vaihtovirtageneraattoreissa käämitys on tehty putkista, joiden läpi tislattu vesi kiertää jäähdytystä varten .

Myös ihovaikutuksen vähentämiseksi käytetään useiden lomitettujen ja eristettyjen johtimien järjestelmää - litz -käämilankaa .

Kun siirretään suuria tehoja pitkiä matkoja, käytetään tasavirtajohtoja - HVDC , tasavirta ei aiheuta ihovaikutusta.

Muistiinpanot

↑ Sivukhin D.V. Fysiikan yleinen kurssi. Volume 4. Optiikka. - 1980. - S. 454.
↑ Induktiotekniikka pinnoitteiden poistamiseen. Artikkeli . tech-induct.ru _ Haettu: 9.5.2022. (määrätön)

Kirjallisuus

Matveev A. N. Kappale 53 // Sähkö ja magnetismi. - M . : Korkeakoulu, 1983. - 463 s.
Vlasov AA Luku VI. Osa 5 // Makroskooppinen sähködynamiikka. - 2. painos - M . : Nauka, 2005.