Vektorikentän kenttäviivat

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 3. helmikuuta 2022 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Voimaviiva tai integraalikäyrä - graafinen työkalu vektorikenttien esittämiseen . Se on kuvattu käyränä , jonka tangentti missä tahansa pisteessä osuu samaan pisteen vektorikenttävektorin suuntaan [1] [2] [3] [2] [1] .

Koska fyysiset kentät ovat yksiarvoisia koordinaattifunktioita, vain yksi voimaviiva voi kulkea kunkin avaruuden pisteen läpi, lukuun ottamatta yksittäisiä pisteitä . Joillakin todellisilla fyysisten kenttien tyypeillä on omat erikoispisteensä, jotka näkyvät integraalikäyrien kuvassa . Erityisesti idealisoitu pistesähkövaraus on keskus , jossa voimalinjat konvergoivat tai josta ne eroavat.

Useiden voimalinjojen joukkoa käytetään visualisoimaan vektorikenttiä, joita on vaikea visualisoida millään muulla tavalla. Joskus näissä käyrissä on nuolet, jotka osoittavat vektorin suunnan kenttäviivaa pitkin. Jos kuvion voimaviiva on kohtisuorassa kuvion tasoon nähden, niin sen suunta on kuvattu ympyrässä olevalla ristillä, jos voimalinja on suunnattu kuvion tasoon, ja pisteellä ympyrässä, jos voimalinja on suunnattu hahmon tasolta - näkymänä jousen nuoleen höyhenen sivulta ja kärjen sivulta.

Fyysisen voimakentän vektoreita kutsutaan yleensä kenttävoimakkuudeksi .

Kuvaa, joka esittää tarkasteltavalle tapaukselle tyypillisen kokoelman integraaliviivoja, kutsutaan joskus kaavioksi tai vektorikenttäkuvaksi . Vektorikenttien kuvia käytetään sähködynamiikassa , hydrodynamiikassa , gravitaatiokenttien kuvauksessa jne.

Jos vektorikenttä kuvaa jonkin väliaineen, esimerkiksi nesteen, kaasun, sähkövirran, virtausta, niin tällaisen kentän integraalikäyriä kutsutaan yleisesti virtaviivaiksi .

Joillakin todellisilla fysikaalisilla kentillä on omat erikoispisteensä , jotka näkyvät integraalikäyrien esityksessä . Erityisesti pistesähkövaraus on keskus , jossa voimalinjat lähentyvät tai eroavat. Esimerkki toisen tyyppisistä singulaaripisteistä on esimerkiksi piste, joka sijaitsee täsmälleen kahden samanlaisen varauksen välissä. Singulaaripisteissä kenttävektorin suunta on määrittelemätön.

Pinta-alayksikköä kohti kolmiulotteisessa tapauksessa tai pituusyksikköä kohti kaksiulotteisessa tapauksessa kulkevien integraaliviivojen lukumäärää kutsutaan viivatiheydeksi . Voimakentillä viivojen tiheys luonnehtii kentän voimakkuutta.

Sähkökenttä

Sähkökenttä Maxwellin yhtälöiden mukaan :

\mathrm {rot} ~\mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t))

\mathrm {div} ~\mathbf {D} =\rho ,

missä on sähkökentän voimakkuusvektori;

\mathbf {E}

\mathbf {B}

on magneettikentän voimakkuusvektori;

\mathbf {D}

on sähkökentän induktiovektori;

\rho

on sähkövarauksen tiheys.

Sähkökenttä voi olla sekä potentiaalikenttä että pyörre (joka johtuu sähkömagneettisen induktion ilmiöstä ) tai näiden kahden tapauksen yhdistelmä.

Potentiaalisella sähkökentällä on integraalikäyriä, jotka alkavat positiivisista varauksista ja päättyvät negatiivisiin varauksiin tai ulottuvat äärettömyyteen. Coulombin lain mukaan testivaraukseen vaikuttava voima suunnataan tangentiaalisesti integraalikäyrään [4] [5] . Pyörrekentän voimalinjat ovat aina suljettuja, niiden tiheys avaruuden pisteessä määräytyy magneettisen induktion aikaderivaatan arvon mukaan tässä pisteessä ja suunnan määrittää gimlet-sääntö .

Kokeissa sähkökentän voimalinjat voidaan visualisoida selvästi käyttämällä dielektristen jauheiden suspensioita dielektrisissä nesteissä.

Magneettikenttä

Maxwellin yhtälöiden mukaan :

\mathrm {div} ~\mathbf {B} =0

\mathrm {rot} ~\mathbf {H} ={\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t))+\mathbf {j} ,

missä on magneettikentän voimakkuus;

\mathbf {B}

{\mathbf j}

on sähkövirran tiheysvektori.

Magneettiset monopolit ovat luonnossa tuntemattomia , joten magneettikenttä voi syntyä vain sähköisen induktiovektorin muutoksen seurauksena (ensimmäinen termi 2. yhtälön oikealla puolella) ja sähkövirran virtauksen seurauksena (toinen termi 2. yhtälön oikealla puolella).

Ensimmäinen yhtälö sanoo, että magneettikentän divergentti on aina nolla, eli se on pyörre ja siksi sen voimalinjat (magneettisen induktion viivat) ovat aina suljettuja, eli toisin sanoen magneettikentällä ei ole lähteitä eikä nieluja .

Kokeissa magneettikenttäviivat voidaan visualisoida selvästi käyttämällä ferromagneettisia jauheita tai niiden suspensioita nesteessä.

Gravitaatiokenttä

Gravitaatiokentässä ei ole lähteitä, gravitaatiokentän voimalinjat alkavat äärettömyydestä ja päättyvät massiivisiin kappaleisiin.

Newtonin approksimaatiossa liikkumattoman kappalejärjestelmän gravitaatiokenttä on potentiaalinen.

Jos kappaleet liikkuvat, esimerkiksi pyörivät toistensa ympäri kuin useat tähdet , niin gravitaatiokenttä inertiaalisessa vertailukehyksessä lakkaa olemasta potentiaalinen.

Nopeuskenttä

Neste- tai kaasuhiukkasten hetkellistä nopeuskenttää kuvaavia vektorikentän voimaviivoja kutsutaan virtaviivoiksi . Virtaviivat kuvaavat virtauskuviota jossain vaiheessa. Tasaisen virtauksen tapauksessa virtaviivat osuvat yhteen hiukkasratojen kanssa .

Nykyistä suoraa kuvaava differentiaaliyhtälöjärjestelmä :

{\frac {\partial x}{F_{x))}={\frac {\partial y}{F_{y))}={\frac {\partial z}{F_{z))}

missä ovat nopeuskenttävektorin komponentit;

F_{x},\ F_{y},\ F_{z},\

x,\ y,\ z,\

- koordinaatit.

Nesteiden ja kaasujen virtauksen virtaviivat voidaan visualisoida käyttämällä virtaukseen lisättyjä suspendoituneita hiukkasia, esimerkiksi alumiinijauhetta nesteessä tai pölyä kaasussa [6] .

Joukko virtaviivoja, jotka tulevat ulos suljetusta käyrästä, joka ei ole minkään sen osien kanssa pitkin virtaviivaa, muodostaa virtaputken .

Myös virtaviivat kuvaavat sähkövarausten liikettä jatkuvassa väliaineessa - virtoja sähköjohdoissa ja energiavirtoja Umov-Poynting-vektorin kentillä .

Integraaliviivojen rakentaminen

Annettu vektorikenttä ja sädevektorin antama piste voidaan rakentaa tämän pisteen kautta kulkeva integraaliviiva. Suoraa tangentti ja kenttävektorin suuntainen yksikkövektori ilmaistaan seuraavasti: $\mathbf {F} (\mathbf {r} )$ ${\displaystyle \mathbf {r} _{0))$ $\mathbf {t}$

\mathbf {t} =\mathbf {F} (\mathbf {r} _{\teksti{0)))/|\mathbf {F} (\mathbf {r} _{\teksti{0)) )|.

Kun siirryt lyhyen matkan kentän suuntaa pitkin, voit löytää riviltä uuden pisteen: $ds$

\mathbf {r} _{\text{1}}=\mathbf {r} _{\text{0}}+{\mathbf {F} (\mathbf {r} _{\text{0} }) \over |\mathbf {F} (\mathbf {r} _{\text{0)))|}ds.

Jatkamalla samanlaista prosessia, saamme iteratiivisen kaavan riville kuuluville pisteille:

\mathbf {r} _{\text{i+1}}=\mathbf {r} _{\text{i}}+{\mathbf {F} (\mathbf {r} _{\text{ i))) \over |\mathbf {F} (\mathbf {r} _{\text{i)))|}ds.

Käyrän piirtäminen saatujen pisteiden läpi antaa likimääräisen kuvan halutusta viivasta. Jos pienennämme pituuden lisäystä ja lisäämme iteraatioaskeleiden määrää, niin suoran löytämisen tarkkuus kasvaa ja voidaan arvioida mielivaltaisesti tarkasti. Asettamalla lisäyksen negatiiviseksi voit piirtää viivan annetusta pisteestä vastakkaiseen suuntaan. $ds$ $ds$

Muistiinpanot

↑ 1 2 Tou, Stephen. Tekniikan kenttien ja sovellusten visualisointi . - John Wiley and Sons, 2011. - S. 64. - ISBN 9780470978467 . Arkistoitu 3. helmikuuta 2022 Wayback Machinessa
↑ 1 2 Durrant, Alan. Vektorit fysiikassa ja tekniikassa . - CRC Press, 1996. - S. 129-130. — ISBN 9780412627101 . Arkistoitu 3. helmikuuta 2022 Wayback Machinessa
↑ Haus, Herman A.; Mechior, James R. Osio 2.7: Kenttien visualisointi ja ero ja käpristyminen . Sähkömagneettiset kentät ja energia . Hypermedia Teaching Facility, Massachusetts Institute of Technology (1998). Haettu 9. marraskuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 19. toukokuuta 2021. (määrätön)
↑ Sähköstaattiset kenttäviivat . Haettu 14. syyskuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 14. syyskuuta 2017. (määrätön)
↑ 9 voimalinjaa ja ekvipotentiaalia . Haettu 14. syyskuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 13. syyskuuta 2017. (määrätön)
↑ Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja. Nykyiset linjat. . Haettu 3. helmikuuta 2022. Arkistoitu alkuperäisestä 3. helmikuuta 2022. (määrätön)

Linkit

Voimalinjat - Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja. - M.: Neuvostoliiton tietosanakirja. 1969-1978.
Griffiths, David J. Introduction to Electrodynamics (3. painos) . - Prentice Hall, 1998. - S. 65–67 ja 232 . - ISBN 978-0-13-805326-0 .