Vierekkäinen ympyrä

Koskettava ympyrä , kaarevuusympyrä on ympyrä , joka on tietyn pisteen läheisyydessä olevan käyrän paras approksimaatio . Tässä pisteessä käyrällä ja määrätyllä ympyrällä on tangentti , jonka suuruus on vähintään 2. Kaarevuusympyrä on jokaisessa pisteessä kahdesti differentioituvassa käyrässä, jonka kaarevuus on nollasta poikkeava ; nollakaarevuuden tapauksessa tangenttiviivaa , "säteistä ääretöntä ympyrää ", tulisi pitää koskettimena.

Koskettava ympyrä (tai viiva) käyrän pisteessä voidaan määritellä myös sen läpi kulkevan ympyrän (tai suoran) ja sitä lähellä olevien kahden pisteen raja - asemaksi lähestyessä . $P$ $P$ $P_{1},\ P_{2}$ $P_{1},\ P_{2}$ $P$

Aiheeseen liittyvät määritelmät

Vierekkäisen ympyrän keskipistettä kutsutaan kaarevuuskeskipisteeksi ja sädettä kaarevuussäteeksi . Kaarevuussäde on käyrän kaarevuuden käänteisluku tietyssä pisteessä: $r^{-1}=k$

Käyrän kaarevuuskeskipisteiden paikkaa kutsutaan evoluutioksi .

Kaarevuuskeskipisteen koordinaatit

Funktion kaarevuuspiste pisteessä on seuraavassa pisteessä [1] [2] : $y=f(x)$ $(x_0, f(x_0))$

{\Bigg (}x_{0}-{\frac {f'(x_{0})(1+(f'(x_{0}))^{2})}{f''(x_ {0})}},f(x_{0})+{\frac {1+(f'(x_{0}))^{2}}{f''(x_{0}))){\ Iso )}

Ominaisuudet

Koskettavan ympyrän keskipiste on aina käyrän päänormaalilla ; tästä seuraa, että tämä normaali on aina suunnattu käyrän koveruutta kohti.
Tangenttiympyrän inversio on käyrän inversion tangenttiympyrä vastaavassa pisteessä .
Käyrän huipuissa ja vain niissä tangenttiympyrän tangenttijärjestys on suurempi kuin 2.
Tate-Kneser- lause sanoo, että jos tasaisen tasokäyrän kaarevuus on monotoninen, niin tämän käyrän vierekkäiset ympyrät upotetaan toisiinsa.

Historia

Vierekkäisen ympyrän ( lat. circulum osculans ) käsitteen esitteli Leibniz . Vastaava geometrinen rakenne sisältyy myös Isaac Newtonin kirjaan " Mathematical Principles of Natural Philosophy " .

Muunnelmia ja yleistyksiä

Avaruuskäyrän kosketuspallo on pisteessä keskitetty pallo $\gamma$ ${\displaystyle \Sigma _{s))$ $p(s)=\gamma (s)+{\tfrac {1}{k(s)}}\cdot \nu (s)-{\tfrac {k'(s)}{k^{2 }(s)\cdot \varkappa (s)}}\cdot \beta (s)$

kulkemassa läpi . Tässä ja tarkoittaa käyrän kaarevuutta ja vääntöä , , , on Frenet -kolmio .

{\näyttötyyli \gamma (s)}

k(s)

\varkappa(s)

\tau

\nu

\beeta

Jos käyrän kaarevuus ja vääntö ovat nollasta poikkeavat, kosketuspallo on määritelty ja se on ainoa pallo, jonka kanssa käyrän kosketusaste on vähintään 3.

Muistiinpanot

↑ Schneider V. E. et al. Korkeamman matematiikan lyhyt kurssi. Proc. yliopistojen tuki. M., "Korkeampi. koulu" s. 870 . Haettu 26. toukokuuta 2020. Arkistoitu alkuperäisestä 15. tammikuuta 2022. (määrätön)
↑ UpByte.Net . Haettu 26. toukokuuta 2020. Arkistoitu alkuperäisestä 5. kesäkuuta 2020. (määrätön)