Konjugoitu juuri

Jos annetaan jokin redusoitumaton polynomi renkaaseen ja valitaan jokin sen juuresta laajennuksessa , niin polynomin tietyn juuren konjugaattijuuri on mikä tahansa polynomin juuri (joskus kontekstista riippuen konjugaattijuuri ymmärretään olla mikä tahansa muu tämän polynomin juuri). Pelkistymättömän polynomin konjugaattijuurten lukumäärä on yhtä suuri kuin polynomin aste . Elementtien sanotaan myös olevan konjugaatteja, jos ne ovat jonkin redusoitumattoman polynomin juuria $f(x)$ $K$ $\alpha$ $K[\alpha ]$ $\alpha$ $f(x)$ $f(x)$ ${\näyttötyyli \operaattorin nimi {deg} f}$ $f$ $\alpha ,\beta$ $f$

Ominaisuudet

Vietan lause määrittelee polynomin konjugaattijuurien väliset algebralliset suhteet. ${\näyttötyyli \operaattorin nimi {deg} f}$
Jos on kenttä , niin Galois-ryhmä on isomorfinen jollekin polynomin konjugaattijuurien joukkoon vaikuttavalle permutaatioryhmän alaryhmälle. Juuren kartoitus sen adjointille määrittelee peruskentän laajennuksen automorfismin. $K$ $Gal(K(\alpha ),K)$

Esimerkkejä

Jos on 2. asteen polynomi, niin konjugaattijuurilla on muoto . $f(x)=ax^{2}+bx+c$ $r\pm {\sqrt {s))$
Yksikön n:nnet juuret ovat polynomin over konjugaattijuuret ${\displaystyle \varepsilon ^{j))$ $x^{n}-1=0$ $\mathbb {R} (\varepsilon )$

Konjugoitu juuri

Ominaisuudet

Esimerkkejä

Katso myös