Poisson-Abel -konvergenssi
Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 12.1.2020 tarkistetusta
versiosta . tarkastukset vaativat
2 muokkausta .
Poisson-Abel- konvergenssi on yleistys Poissonin ja Abelin ehdottamasta sarjakonvergenssin käsitteestä .
Määritelmä
Let merkitsee lukusarjaa Sarjaa kutsutaan Poisson-Abel-konvergentiksi, jos on raja : [1]
![\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f0ce34a1376d1ca0a7982db1d185371ca647f88)
Esimerkki
Ajatellaanpa sarjaa . Tämä sarja konvergoi Poisson - Abelin mukaan:![\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n+1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e96b13c5885b927eba1fdae1309072825cefabf9)
Ominaisuudet
- Jos on suppeneva sarja, niin se konvergoi Poisson-Abelin ja [2] merkityksessä .
![A](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3)
![{\displaystyle s_{p}(A)=\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}a_{k))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/987bc748e87051de8d1396568a5458ac552c084a)
- Jos sarja ja suppenee Poisson-Abelin merkityksessä, niin niiden tulo konvergoi Poisson-Abelin ja [3] merkityksessä .
![A](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3)
![B](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a)
![C](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029)
![{\displaystyle s_{p}(A)s_{p}(B)=s_{p}(C)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e6f7a6cd5bff2a6b3e4211c94e69ec120b195fa)
Katso myös
Muistiinpanot
- ↑ Vorobjov, 1986 , s. 286.
- ↑ Vorobjov, 1986 , s. 289.
- ↑ Vorobjov, 1986 , s. 291.
Kirjallisuus