Witin lause

Wittin lause on lause äärellisulotteisten ortogonaalisten avaruuksien ominaisuuksista mielivaltaisen muotoisten kenttien yli. Siinä sanotaan, että mikä tahansa isometria äärellisulotteisen ortogonaalisen vektoriavaruuden kahden aliavaruuden välillä voidaan laajentaa koko avaruuteen.

Sanamuoto

Olkoon ei-degeneroitunut äärellisulotteinen ortogonaalinen vektoriavaruus (avaruus, jolla on ei-degeneroitunut symmetrinen tai vinosymmetrinen bilineaarinen muoto ), olkoon sen kaksi isometristä aliavaruutta. Sitten mikä tahansa isometria voidaan laajentaa isometriaan ; eli rajoitus on sama kuin . $L$ $L^{\prime}, L'' \osajoukko L$ $I^{\prime}: L^{\prime} \rightarrow L''$ $I:L$ $minä$ ${\displaystyle L^{\prime ))$ ${\displaystyle I^{\prime ))$

Seuraukset

Peruutuslause : Oletetaan ei-degeneroitunut neliömuoto ja muoto vastaa muotoa, joka ylittää ominaisuuden kentän , joka ei ole yhtä suuri kuin 2. Tällöin muoto vastaa muotoa tämän kentän päällä. $h$ ${\displaystyle h\oplus g_{1))$ ${\displaystyle h\oplus g_{2))$ $g_{1}$ $g_{2}$

Kirjallisuus

Conway, J. Kvadraattiset muodot, jotka meille annetaan tunneissa . - M. : MTsNMO, 2008. - 144 s. - 1000 kappaletta. - ISBN 978-5-94057-268-8 .
A.I. Kostrikin , Yu.I. Manin . Lineaarinen algebra ja geometria. - Pietari: Lan, 2008. - S. 304. - ISBN 978-5-8114-0612-8 .