Nälkä-Shafarevich-lause

Golod-Shafarevich- lause on algebran lause. Sen muotoili ja todisti E. S. Golod ja I. R. Shafarevich vuonna 1964 [1] [2] Sen tärkeitä seurauksia ovat negatiivinen vastaus Kuroshin ongelmaan (on olemassa nolla-algebra, joka ei ole paikallisesti nilpotentti) [3] , negatiivinen vastaus yleiseen Burnside-ongelmaan (on olemassa jaksollinen ryhmä , joka ei ole paikallisesti äärellinen) [4] .

Ehdot

Antaa olla polynomirengas noncommuting muuttujissa mielivaltaisen kentän yli . Antaa olla asteittainen algebra sen astefunktion määritelmän vuoksi. $T=F\left[x_{1},...,x_{d}\right]$ ${\näyttötyyli x_{1},...,x_{d))$ $F$ $T$

Esitetään se aliavaruuksien summana , jossa , ja jolla on muodon elementtien kanta , jossa muuttujat valitaan joukosta . $T$ $T=T_{0}+T_{1}+\ldots +T_{n}+\ldots$ $T_{0}=F$ $T_{n}$ ${\displaystyle d^{n))$ $x_{i_{1}}x_{i_{2}}...x_{i_{n}}$ $x_{i_{j))$ $\left\{x_{1},...,x_{d}\right\}$

Kutsumme avaruuden elementtejä homogeenisiksi asteelementeiksi . $T_{n}$ $n$

Antaa olla kaksipuolinen ihanne algebran , joka syntyy homogeenisten asteiden elementeistä , vastaavasti. Järjestetään se niin . Niiden elementtien lukumäärä, joiden asteet ovat yhtä suuret , merkitään . ${\mathfrak {U}}=(f_{1},f_{2},...)$ $T$ $f_{1},f_{2},...$ $n_{1},n_{2},...$ $n_{1},n_{2},...$ $2\leqslant n_{1}\leqslant n_{2}\leqslant \ldots$ ${\displaystyle f_{j))$ $i$ ${\displaystyle r_{i))$

Osamääräalgebra perii arvosanan , koska ideaali syntyy homogeenisten elementtien avulla . $A=T/{\mathfrak {U}}$ $T$ ${\mathfrak {U}}$

Osamääräalgebra voidaan esittää summana , jossa . $A=A_{0}+A_{1}+\ldots +A_{n}+\ldots$ $A_{i}\simeq T/{\mathfrak {U}}\cap T_{i}$

Anna . $b_{n}=\dim _{F}A_{n}$

Sanamuoto

Lauseen ehdoissa kuvatulla algebralla on seuraavat ominaisuudet: $A$

$b_{n}\geqslant db_{n-1}-\sum _{n_{i}\leqslant n}b_{n-n_{i))$ kaikille . $n\geqslant 1$
Jos kullekin , Sitten on ääretön-ulotteinen yli . $i$ $r_{i}\leqslant \left({\frac {d-1}{2}}\right)^{2}$ $A$ $F$

Todiste

Lauseen todistus vie kirjassa sivuja [5] $neljä$

Katso myös

Palovamma ongelma

Muistiinpanot

↑ Golod E.S. Nolla -algebroista ja äärellisesti approksimoitavissa olevista p-ryhmistä // Izvestiya AN SSSR. Matemaattinen sarja. - 1964. - T. 28, numero 2 . - S. 273-276 .
↑ Golod E. S. , Shafarevich I. R. Luokkapeltojen tornissa // Neuvostoliiton tiedeakatemian Izvestia. Matemaattinen sarja. - 1964. - T. 28, numero 2 . - S. 261-272 .
↑ Ei-kommutatiiviset renkaat, 1972 , s. 184.
↑ Ei-kommutatiiviset renkaat, 1972 , s. 185.
↑ Ei-kommutatiiviset renkaat, 1972 , s. 180-183.

Kirjallisuus

Herstein I. Ei-kommutatiiviset renkaat. - M . : Mir, 1972. - 191 s.