Dehnin lause on Max Dehnin vuonna 1900 laatima suorakaideleikkauslause .
Jos suorakulmio leikataan neliöiksi (ei välttämättä yhtä suuri), sen sivujen suhde on rationaalinen .
Elokuussa 1900 Pariisissa pidettiin toinen kansainvälinen matemaatikoiden kongressi . Siinä saksalainen matemaatikko David Hilbert esitti 23 ongelmaa , joita hän piti tärkeimpänä 1900-luvun matematiikan kannalta. Kolmannen ongelman ratkaisi nopeimmin Max Dehn, Hilbertin oppilas, samalla 1900-luvulla. Kuulostaa tältä: ovatko kuutio ja säännöllinen tetraedri , joiden tilavuus on yhtä suuri , koostuvat (eli voidaanko kuutio leikata useiksi monitahoiksi ja laskea niistä yhteen samantilavuuksinen säännöllinen tetraedri)? M. Den osoitti, että tällainen leikkaaminen on mahdotonta. Todistaakseen sen hän esitteli Dehnin invariantin käsitteen. Ratkaistuaan Hilbertin kolmannen ongelman, M. Dehn muotoili vuonna 1903 suorakulmioleikkauslauseen, jonka todistuksessa hän käytti invarianttiaan.
M. Dehnin todistus oli melko monimutkainen ja hämmentävä. Myöhemmin ilmestyi muita, yksinkertaisempia todisteita. Esimerkiksi vuonna 1940 neljä opiskelijaa R. L. Brooks, C. A. B. Smith, A. G. Stone ja W. T. Tutt esittivät todisteen, joka perustui fysikaaliseen tulkintaan käyttämällä sähköpiirejä (löydettyään neliön ensimmäinen ei-triviaali neliöinti ). On syytä huomata IM Yaglomin alkeistodistus , jossa hän käytti menetelmää lineaarisen yhtälöjärjestelmän ratkaisemiseksi . Dehnin lauseesta tunnettiin myös ei-alkealainen todistus Hamel - perusteella . Tätä varten pinta-alan käsite yleistetään siten, että suorakulmion pinta-alasta tulee irrationaalinen sivujen suhde, kun taas neliöiden pinta-alat pysyvät ei-negatiivisina. Fedor Sharov käänsi tämän todisteen alkeiskielelle.