Seifertin hypoteesi

Seifertin arvelu — Kumottu olettamus kolmiulotteisen pallon vektorikentistä.

Sanamuoto

Onko totta, että millä tahansa vektorikentällä, jossa ei ole yksittäispisteitä kolmiulotteisella pallolla, on jaksollinen liikerata?

Historia

Herbert Seifert osoitti vuoden 1950 artikkelissaan [1] , että -tasaisilla vektorikentillä, jotka ovat lähellä Hopf-nipun yksikkötangenttikenttää, on jaksolliset liikeradat ; tätä väitettä on kutsuttu Seifertin lauseeksi . Samassa paikassa hän kysyi, onko jollain kolmiulotteisen pallon ei-singulaarisella kentällä (vaikka se olisi kaukana Hopf-kentästä) tällainen liikerata. Pitkään uskottiin [2] , että vastaus tähän kysymykseen olisi myönteinen (ja tätä muotoilua kutsuttiin "Seifertin hypoteesiksi"), kunnes vuonna 1974 Schweitzer rakensi sujuvan vastaesimerkin [ 3] (perustuu samoihin ideoihin kuin esimerkki Denjoy ).

Jenny Harrison vuonna 1988 [4] muokkasi Schweitzerin suunnittelua saavuttaen sileyden , mutta hänen tekniikkansa ei sallinut [2] sileyden saavuttamista . Tasaisempien vastaesimerkkien olemassaolo jäi tuntemattomaksi vuoteen 1993 asti, jolloin Christina Kuperberg rakensi trap-tekniikkaa käyttäen -pehmeän vastaesimerkin ( Kuperbergin esimerkki ) [5] .

Muistiinpanot

  1. ↑ H. Seifert, Suljetut integraalikäyrät 3-avaruudessa ja isotooppisissa kaksiulotteisissa muodonmuutoksissa , Proc. amer. Matematiikka. soc. 1, (1950). 287--302.
  2. ↑ 1 2 K. Kuperberg, Aperiodiset dynaamiset järjestelmät Arkistoitu 5. kesäkuuta 2011 Wayback Machinessa . HuomautuksiaAmer. Matematiikka. soc. 46 (1999), nro. 9, 1035--1040.
  3. ↑ P.A. Schweitzer, Vastaesimerkkejä Seifertin olettamuksesta ja lehtien sulkeutuneiden lehtien avaamisesta , Ann. matematiikasta. (2) 100 (1974), 386-400.
  4. ↑ J. Harrison, vastaesimerkkejä Seifertin olettamukselle , Topology 27 (1988), no. 3, 249-278.
  5. ↑ K. Kuperberg Sujuva vastaesimerkki Seifertin olettamukselle , Ann. matematiikasta. (2) 140 (1994), nro. 3, 723-732.

Ulkoiset linkit


Kirjallisuus