Cowlingin lause

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 10. heinäkuuta 2019 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Cowlingin lause on teoreema paikallaan olevan aksisymmetrisen MHD-dynamon mahdottomuudesta . Toisin sanoen johtavan nesteen kaksiulotteiset tai akselisymmetriset nopeuskentät eivät voi luoda jatkuvasti kasvavaa magneettikenttää [1] .

Lauseen lause

Kiinteä akselisymmetrinen dynamo on mahdotonta.

Litteä kotelo

Dipolikenttä

Aksisymmetrisessä kentässä on O - tyyppinen (neutraali) viiva, jolla kenttä on nolla.

{\displaystyle B={\frac {1}{r^{3))))

Anna kentän kasvaa lineaarisesti R :n kasvaessa

(\mathrm {rot} {\vec {B)))_{\varphi }={\frac {\partial B_{r)){\partial z))-{\frac {\partial B_{z }}{\partial r}}\neq 0,\ {\vec {j}}_{\varphi }\neq 0

\oint \limits _{O}{\vec {j}}_{\varphi }\,{\vec {dl}}=2\pi R{\vec {j}}_{\varphi }\ neq 0

\oint \limits _{O}{\vec {j}}_{\varphi }\,{\vec {dl}}=\sigma \oint \limits _{O}\left[{\vec { E))+{\frac {{\vec {v}}\times {\vec {B}}}{c}}\right]\,{\vec {dl}}

Antaa Sitten , Mutta linjalla O ja , Ja ovat nolla, siksi meidän oletus on virheellinen, eli . Sitten meillä on $\left[{\vec {v}}\times {\vec {B}}\right]\neq 0$ $v_{z}B_{\varphi }-v_{\varphi }B_{z}\neq 0$ $v_{\varphi }$ ${\näyttötyyli B_{z))$ $\left[{\vec {v}}\times {\vec {B}}\right]=0$

\oint \limits _{O}{\vec {j}}_{\varphi }\,{\vec {dl}}=\sigma \oint \limits _{O}{\vec {E}} \,{\vec {dl}}=\sigma \int \mathrm {rot} {\vec {E}}\,{\vec {ds}}=-{\frac {\sigma }{c}}\int {\frac {\partial {\vec {B))}{\partial t))\,{\vec {ds))=-{\frac {\sigma }{c)){\frac {d\Phi } {dt}}

jossa otetaan käyttöön silmukan läpi kulkevan magneettikentän vuon merkintä:

\Phi =\int \limits _{0}^{R}2\pi rB_{z}\,dr

Meillä on siis eriarvoisuus

{\frac {d\Phi }{dt))\neq 0

eli virtaus on epätasaista, mikä on ristiriidassa suoran O määritelmän kanssa , josta voidaan päätellä, että alkuperäinen oletus on virheellinen ja dynamon olemassaolo on mahdotonta dipolikentässä.

Toroidaalinen kenttä

Harkitse toroidista magneettikenttää

B_{\varphi }\neq 0

{\frac {d}{dt}}\left({\frac {B_{\varphi }}{r\rho }}\right)={\frac {c^{2}}{4\pi \sigma \rho r}}\left\{{\frac {\partial }{\partial r}}\left[{\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial r}} \left(rB_{\varphi }\right)\right]+{\frac {\partial ^{2}B_{\varphi }}{\partial z^{2}}}\right\}

missä

{\frac {c^{2}}{4\pi \sigma \rho r}}

on diffuusiokerroin.

Diffuusioyhtälöön verrattuna ymmärrämme, että dynamo on mahdoton.

Olemassa olevat dynamot

Jos lauseen ehdot eivät täyty (eli nopeuskenttä on kolmiulotteinen), magneettikentän muodostaminen on mahdollista. On olemassa lukuisia analyyttisiä ja kokeellisia esimerkkejä:

Dynamo Ponomarenko - ruuvidynamo.
ABC-dynamo
Dynamo Gailitis on ensimmäinen onnistunut dynamokoe.

Katso myös

Kotelon numero

Muistiinpanot

↑ T. G. Cowling The Magnetic Field of Sunspots // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society : Journal. - Oxford University Press , 1933. - Voi. 94 . - s. 39-48 . - doi : 10.1093/mnras/94.1.39 . - .