Liouville-Arnold lause

Liouville-Arnold- lause on teoreettisen fysiikan teoreema , joka väittää, että jos Hamiltonin järjestelmässä , jolla on vapausasteet, on itsenäisiä integraaleja , joille Poissonin hakasulkeet ovat , niin voimme ottaa käyttöön toimintakulmamuuttujia ja seuraavat väitteet ovat totta: $n$ $n$ $F_{i}(q,p,t)\;\;i=1,2,\ldots ,n\;,$ ${\Big [}F_{i},F_{j}{\Big ]}=0\;\;\;\forall i,j$

Vaiheen liikeradat sijaitsevat -ulotteisen invariantin tori pinnalla . $n$
Liike on kvasijaksollista ja sille on ominaista luonnolliset taajuudet $\omega _{i}=\omega _{i}(F_{1},\ldots ,F_{n}).$
Vaiheet riippuvat lineaarisesti ajasta: $\Theta _{i}=\omega _{i}t+\delta _{i}.$