Mazur-Ulam lause

Mazur-Ulam-lause  on funktionaalisen analyysin lausunto: normiavaruuksien välinen surjektiivinen isometria on affiininen muunnos (eli se muuttaa viivat viivoiksi) [1] .

Tulos on ei-triviaali, koska lyhyimmät polut normoidussa avaruudessa voivat yleensä poiketa janoista. Tiukasti normituilla avaruuksilla väite pätee myös ilman ehtoa, että isometria on surjektiivinen .

Puolalaiset matemaatikot Stanislav Mazur ja Stanislav Ulam [2] perustivat sen vuonna 1932 ratkaisuksi Banachin esittämään ongelmaan . Lauseen yksinkertaisin todistus on Jussi Väisäle (2003) [3] .

Muistiinpanot

1. ↑ Päivä, 1961 , s. 184.
2. ↑ Mazur ja Ulam, 1932 .
3. ↑ Jussi Väisälä Todistus Mazur-Ulam-lauseesta. // Amer. Matematiikka. Monthly , 110. (2003); Arkistoitu kopio . Haettu 5. elokuuta 2018. Arkistoitu alkuperäisestä 25. huhtikuuta 2013. (määrätön)

Kirjallisuus

• Richard J. Fleming; James E. Jamison. Banach-avaruuksien isometrit:  funktiovälit . - CRC Press , 2003. - P. 6. - ISBN 1-58488-040-6 .
• Stanislaw Mazur, Stanislaw Ulam. Sur les transformationes isométriques d'espaces vectoriels normés  (ranska)  // Comptes Rendus Acad. sci. Paris  : aikakauslehti. - 1932. - Voi. 194 . - s. 946-948 .
• Päivä M. M. Normoidut lineaariavaruudet = Normoidut lineaariavaruudet. - Ulkomaisen kirjallisuuden kustantamo, 1961. - 234 s.