Mann-Waldin lause

Mann - Wald -lause tai jatkuva kartoituslause ( CMT ) on todennäköisyysteorian asema , joka väittää, että jatkuvat funktiot säilyttävät rajan, vaikka niiden argumentit ovat satunnaissuureiden sarjoja . Heinen määritelmän jatkuva funktio kartoittaa konvergentin sekvenssin toiseen konvergenttijonoon: jos x n → x , niin g ( x n ) → g ( x ). Lauseen mukaan tämä tulos säilyy myös, kun deterministinen sekvenssi { x n } korvataan satunnaismuuttujien sekvenssillä { X n } ja konvergenssin käsite reaaliluvuille korvataan jollakin satunnaismuuttujien konvergenssityypeistä . .

Mann ja Wald osoittivat lauseen ensimmäisen kerran vuonna 1943 [1] .

Sanamuoto

Olkoon { X n }, X satunnaisia elementtejä , jotka on määritelty metriavaruudessa S . Olkoon funktio g : S → S′ (jossa S′ on toinen metriavaruus) epäjatkuva joukon D g pisteissä ja Pr[ X ∈ D g ] = 0 . Sitten [2] [3] [4]

$X_{n}\ {\xrightarrow {d}}\ X\quad \Rightarrow \quad g(X_{n})\ {\xrightarrow {d}}\ g(X);$
$X_{n}\ {\xrightarrow {p}}\ X\quad \Rightarrow \quad g(X_{n})\ {\xrightarrow {p}}\ g(X);$
$X_{n}\ {\xrightarrow {\!\!as\!\!}}\ X\quad \Rightarrow \quad g(X_{n})\ {\xrightarrow {\!\!as\! \!}}\ g(X).$

Katso myös

Slutskin lause

Muistiinpanot

↑ Amemiya, 1985 , s. 88
↑ Van der Vaart, 1998 , Lause 2.3, sivu 7
↑ Billingsley, 1969 , s. 31, seuraus 1
↑ Billingsley, 1999 , s. 21, Lause 2.7

Kirjallisuus

Anatoljev, Stanislav. Ekonometria edistyneille. Luentojen kurssi . - Moskova, 2002. (Venäjän kieli)
Amemiya, Takeshi . Edistynyt ekonometria (rajoittamaton) . - Cambridge, MA: Harvard University Press , 1985. - ISBN 0-674-00560-0 .
Billingsley, PatrickTodennäköisyysmittausten lähentyminen (määrittämätön) . - John Wiley & Sons , 1969. - ISBN 0-471-07242-7 .
Billingsley, Patrick. Todennäköisyysmittausten lähentyminen (määrittämätön) . – 2. - John Wiley & Sons , 1999. - ISBN 0-471-19745-9 .
Mann, H.B.; Wald, A.Stokastisista raja- ja järjestyssuhteista // Annals of Mathematical Statistics : päiväkirja. - 1943. - Voi. 14 , ei. 3 . - s. 217-226 . - doi : 10.1214/aoms/1177731415 . — .
Van der Vaart, A.W. Asymptoottiset tilastot (uuspr.) . - New York: Cambridge University Press , 1998. - ISBN 0-521-49603-9 .