Slutskin lause

Slutskyn lause yhdistää mittakonvergenssin ja satunnaismuuttujien heikon konvergenssin . Nimetty Jevgeni Jevgenjevitš Slutskin mukaan .

Sanamuoto

Olkoon todennäköisyysavaruus annettu ja satunnaismuuttujia . Sitten jos $(\Omega ,{\mathcal {F}),\mathbb {P})$ $X_{n},Y_{m}:\Omega \to \mathbb {R} ,\,n,m\in \mathbb {N}$

X_{n}\to ^{\!\!\!\!\!\!\!{\mathcal {D))}X

missä on satunnaismuuttuja ja $X:\Omega \to \mathbb {R}$

Y_{m}\to ^{\!\!\!\!\!\!\mathbb {P} }c

missä on vakio sitten $c\in \mathbb {R}$

X_{n}+Y_{n}\to ^{\!\!\!\!\!\!\!{\mathcal {D))}X+c

X_{n}\cdot Y_{n}\to ^{\!\!\!\!\!\!\!{\mathcal {D))}c\cdot X

Yleistys

Olkoon klassisen lauseen oletusten alla jatkuva funktio . Sitten $f:\mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R}$

f(X_{n},Y_{n})\to ^{\!\!\!\!\!\!\!{\mathcal {D))}f(X,c)

Katso myös

Konvergenssi todennäköisyydessä
Jakelun konvergenssi
Mann-Waldin lause