Zermelon lause
Zermelon teoreema - joukkoteorian lause, jonka mukaan missä tahansa joukossa on mahdollista ottaa käyttöön sellainen järjestyssuhde , että joukko on täysin järjestetty . Yksi joukkoteorian tärkeimmistä teoreemoista. Nimetty saksalaisen matemaatikon Ernst Zermelon mukaan . Zermelon lause vastaa valinnan aksioomaa ja siten Zornin lemmaa .
Historia
Georg Cantor piti tämän lauseen lausuntoa "ajattelun perusperiaatteena". [1] Itse asiassa mikä tahansa laskettava joukko voidaan järjestää triviaalisti kokonaan, esimerkiksi siirtämällä järjestys luonnollisten lukujen joukosta . Useimpien matemaatikoiden on kuitenkin vaikea kuvitella jo esimerkiksi reaalilukujoukon täydellistä järjestystä. Vuonna 1904 Gyula König kertoi osoittaneensa, ettei tällaista määräystä voinut olla olemassa. Muutamaa viikkoa myöhemmin Felix Hausdorff havaitsi todistuksessa virheen. [2] Ernst Zermelo julkaisi kuitenkin pian kuuluisan teoksensa [3] , jossa hän osoitti, että mikä tahansa sarja voidaan tilata täysin. Hänen todisteensa perustui valinnan aksioomiin, joka muotoiltiin ensin samassa paperissa. Tämän tosiasian aiheuttama keskustelu sai Zermelon tarttumaan joukkoteorian aksiomatisointiin, mikä johti Zermelo-Fraenkel-aksiomaatiikan luomiseen .
Todiste
Katso todisteet kohdasta Valinnan aksiooman vastaavat lausunnot .
Katso myös
Kirjallisuus
- Vereshchagin N. Shen A. Joukkoteorian alku. - 4. painos — M.: MTsNMO, 2012. — 112 s. - ISBN 978-5-4439-0012-4 .
Muistiinpanot
- ↑ Georg Cantor (1883), "Ueber unendliche, lineare Punktmannichfaltigkeiten", Mathematische Annalen 21, s. 545–591.
- ↑ Plotkin, JM (2005), Johdatus teokseen "The Concept of Power in Set Theory" , Hausdorff on Ordered Sets , voi. 25, History of Mathematics, American Mathematical Society, s. 23–30, ISBN 9780821890516 , < https://books.google.com/books?id=M_skkA3r-QAC&pg=PA23 > Arkistoitu 21. marraskuuta 2021 Wayback Machinessa
- ↑ Beweis, dass jede Menge wohlgeordnet werden kann . Arkistoitu 7. maaliskuuta 2016 Wayback Machine Mathematische Annalenissa, 1904.