Vastavuoroisuuslause

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 27. marraskuuta 2019 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Vastavuoroisuuslause on nimi joukolle toisiinsa liittyviä lauseita, jotka kuvaavat keskinäistä muutosta aikaharmonisissa sähkövirran tiheyksissä (lähteissä) ja kehittyvissä sähkömagneettisissa kentissä Maxwellin yhtälöissä lineaariselle isotrooppiselle ja ei- gyrotrooppiselle väliaineelle.

Todennäköisesti tunnetuin ja yleisin tällaisista teoreemoista on Lorentzin lemma (ja sen erikoistapaukset, kuten Rayleigh–Carson-lause ), jonka Hendrik Lorentz todisti vuonna 1896 Rayleighin ja Helmholtzin vastaavien tulosten jälkeen , sovellettuina ääniaalloille ja valolle. vastaavasti. Yksinkertaisesti sanottuna lemma vahvistaa, että vaihtovirran ja sen synnyttämän sähkökentän välinen suhde pysyy muuttumattomana, kun vaihdetaan virran kulkupisteen ja kentän tarkkailupisteen paikkoja.

Lorenzin lemma

Muodostakoon tiheydeltään sähkökentän ja magneettikentän virran, kun taas kaikki kolme suuretta ovat ajan harmonisia funktioita kulmataajuudella , eli niiden aikariippuvuutta kuvataan funktiolla . Antaa jonkin muun harmonisen virran , jolla on sama kulmataajuus , tuottaa sähkö- ja magneettikenttiä ja . Lorentzin lemman mukaan, jos ympäristö täyttää tietyt luonnolliset olosuhteet, niin minkä tahansa tilavuutta rajoittavan pinnan osalta seuraava on totta: ${\displaystyle \mathbf {J} _{1))$ ${\displaystyle \mathbf {E} _{1))$ $\mathbf {H} _{1}$ $\omega$ $\exp(-i\omega t)$ ${\displaystyle \mathbf {J} _{2))$ $\omega$ ${\displaystyle \mathbf {E} _{2))$ ${\displaystyle \mathbf {H} _{2))$ $S$ $V$

\int _{V}\left[\mathbf {J} _{1}\cdot \mathbf {E} _{2}-\mathbf {E} _{1}\cdot \mathbf {J} _ {2}\right]dV=\oint _{S}\left[\mathbf {E} _{1}\times \mathbf {H} _{2}-\mathbf {E} _{2}\times \ mathbf {H} _{1}\right]\cdot \mathbf {dS} .

Tämä väite voidaan muotoilla myös differentiaaliseen muotoon ( Gauss-Ostrogradsky-lauseen mukaan ) [1] :

\mathbf {J} _{1}\cdot \mathbf {E} _{2}-\mathbf {E} _{1}\cdot \mathbf {J} _{2}=\nabla \cdot \ vasen[\mathbf {E} _{1}\times \mathbf {H} _{2}-\mathbf {E} _{2}\times \mathbf {H} _{1}\right].

Annettu yleinen lausuntomuoto on yleensä yksinkertaistettu useisiin erityistapauksiin. Erityisesti oletetaan yleensä, että ja ovat paikallisia (eli jokaisella näistä funktioista on kompakti tuki ) ja että aaltojen amplitudi äärettömässä on nolla. Tässä tapauksessa alueintegraalista tulee nolla ja lemmasta tulee: ${\displaystyle \mathbf {J} _{1))$ ${\displaystyle \mathbf {J} _{2))$

\int \mathbf {J} _{1}\cdot \mathbf {E} _{2}\,dV=\int \mathbf {E} _{1}\cdot \mathbf {J} _{2 }\,dV.

Tätä tulosta kutsutaan joskus Rayleigh-Carsonin lauseeksi . Usein kaava yksinkertaistuu entisestään, jos otetaan huomioon pistedipolilähteet . Tässä tapauksessa integraali katoaa ja tuloksena on yksinkertaisesti sähkökentän ja virtojen vastaavan dipolimomentin tulo. Vähäisistä ohuista johtimista puolestaan saadaan toisen johdon virran tulo kerrottuna toisen johdon jännitteellä ja päinvastoin.

Toisessa erityistapauksessa, kun volyymi sisältää kokonaan molemmat paikalliset lähteet (tai jos se ei sisällä yhtäkään lähteistä), lemmasta tulee: $V$ $V$

\oint _{S}(\mathbf {E} _{1}\times \mathbf {H} _{2})\cdot \mathbf {dS} =\oint _{S}(\mathbf {E } _{2}\times \mathbf {H} _{1})\cdot \mathbf {dS} .

Katso myös

Kirjallisuus

Landau L.D., Lifshitz E.M. Jatkuvan median elektrodynamiikka. - M .: Gostekhizdat, 1957. - 532 s. - (Teoreettinen fysiikka).
Ronold W. P. King . Fundamental Electromagnetic Theory (Dover: New York, 1963). §IV.21.
C. Altman ja K. Such . Vastavuoroisuus, spatiaalinen kartoitus ja ajan kääntäminen sähkömagneettisessa tutkimuksessa (Kluwer: Dordrecht, 1991).
H.A. Lorentz . "Poyntingin lause sähkömagneettisen kentän energiasta ja kaksi yleistä valon etenemistä koskevaa lausetta" (linkki ei saatavilla) Amsterdammer Akademie der Wetenschappen 4 s. 176 (1896).
RJ Potton . "Reciprocity in optics", Reports on Progress in Physics 67 , 717-754 (2004). (Arviointiartikkeli tämän aiheen historiasta.)
JR Carson . "Resiprokaalisen lauseen yleistys" Bell System Technical Journal 3 (3), 393-399 (1924). Myös JR Carson, "Käänteisenergiateoreema", ibid . 9 (4), 325 - 331 (1930).
Joo. N. Feld . "Kvadraattisesta lemmasta sähködynamiikassa" Sov. Phys-Dokl. 37 , 235 - 236 (1992).
C.-T. Tai . "Täydentävät vastavuoroisuuslauseet sähkömagneettisessa teoriassa" IEEE Trans. Antenni prop. 40 (6), 675 - 681 (1992).
Wolfgang KH Panofsky ja Melba Phillips. Klassinen sähkö ja magnetismi. (Addison-Wesley: Reading, MA, 1962).

Muistiinpanot

↑ Semenov N.A. Lorentzin Lemma. Vastavuoroisuuslauseet // Tekninen sähködynamiikka . - Moskova: "Kommunikaatio", 1973. - S. 150. - 480 s.