Carnotin kaava

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 26. huhtikuuta 2022 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Carnot'n kaava on kolmion geometrian lause, joka yhdistää etäisyyksien summan mielivaltaisesta tason pisteestä kolmion kolmeen sivuun ja sen sisäänkirjoitettujen ja rajattujen ympyröiden säteisiin. Nimetty Lazar Carnotin ( 1753-1823 ) mukaan .

Sanamuoto

Olkoon D kolmion ABC rajatun ympyrän keskipiste .

Silloin etäisyyksien summa D :stä kolmion ABC sivuihin miinusmerkillä otettuna, kun korkeus D:stä sivuun on kokonaan kolmion ulkopuolella, on yhtä suuri kuin , missä r on piirretyn ympyrän säde , ja R on ympyrä. $R+r$

Erityisesti

\pm DF\pm DG\pm DH=R+r,

oikealla hahmovalinnalla [1] :s.83 .

Muu sanamuoto

Carnot'n kaava [2] :

R+r=k_{a}+k_{b}+k_{c}={\frac {1}{2))(d_{A}+d_{B}+d_{C}),

missä ovat etäisyydet ympyrän keskipisteestä kolmion sivuihin (ne otetaan merkillä riippuen siitä, kummalla puolella keskipiste on), ja ovat etäisyydet ortokeskipisteestä vastaavasti kolmion kärkiin kolmio. ${\displaystyle k_{a},k_{b},k_{c))$ $a,b,c$ ${\näyttötyyli d_{A},d_{B},d_{C))$ $A, B, C$

Etäisyys esimerkiksi rajatun ympyrän keskipisteestä kolmion sivuun on: $a$

k_{a}=a/(2\mathop {\rm {tg)) A);

etäisyys esimerkiksi ortosenteristä kolmion kärkeen on : $A$

d_{A}=a/(\mathop {\rm {tg)) A).

Muistiinpanot

Lauseen todistuksessa käytetään Ptolemaioksen lausetta .
Carnot'n kaavaa kutsutaan usein Carnot'n lauseeksi [3] .

Seuraukset

Japanilainen piirretty monikulmiolause : [3] Jos piirretty -gon leikataan kolmioksi hajallaan olevilla diagonaaleilla, niin niiden piirrettyjen ympyröiden säteiden summa ei riipu leikkaustavasta. $n$ $n-2$
- Lisäksi kupera -gon on merkitty, jos tämä ehto täyttyy. $n$

Vihreän ja punaisen ympyrän säteiden summat ovat yhtä suuret.

Muistiinpanot

↑ Altshiller-Court, Nathan, College Geometry , Dover, 2007.
↑ Zetel S. I. Kolmion uusi geometria. Opas opettajille. 2. painos. M.: Uchpedgiz, 1962. ongelma sivulla s. 120-125. kohta 57, s.73.
↑ 1 2 Honsberger, 1990 .

Katso myös

Carnot-kriteeri

Kirjallisuus

Honsberger R. Vanha japanilainen lause // Kvant . - 1990. - Nro 7 . - S. 54-57 .

Linkit

Weisstein, Eric W. Carnot'n lause (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .