Integroitavien järjestelmien teoria

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 15. tammikuuta 2022 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Integroitavien järjestelmien teoria on matemaattisen fysiikan haara, joka tutkii differentiaaliyhtälöiden ei - hajoavia ratkaisuja, mukaan lukien osittaiset differentiaaliyhtälöt . Tällaisilla järjestelmillä on vastaavat korkeammat symmetriat .

C-integroitavat järjestelmät

C-integroitavalla tarkoitetaan sellaisia järjestelmiä, joiden ratkaisut voidaan esittää eksplisiittisessä muodossa ei sen vaikeammin kuin kvadratuurien - ongelman lähtötiedoista riippuvien integraalien - kautta.

Esimerkkejä

Hamiltonin integroitavat järjestelmät ja käänteinen sirontamenetelmä

Käänteisen sirontaongelman menetelmä tarkoittaa, että osittaisdifferentiaaliyhtälö voidaan esittää Lax-parina , kahden lineaarisen operaattorin järjestelmänä, jonka yhteensopivuusehto on tarkasteltavana oleva järjestelmä.

Esimerkkejä

sini-gordon yhtälö

${\frac {\partial ^{2}u}{\partial t\partial x}}=\sin u\qquad u=u(x,t)$

on järjestelmän yhteensopivuusehto ${\frac {\partial {\vec \psi }}{\partial t}}=-{\frac 1{2\lambda }}{\begin{pmatrix}0&\exp(iu)\\\exp(iu) &0\end{pmatrix}}{\vec \psi },\qquad {\frac {\partial {\vec \psi }}{\partial x}}=-{\frac 1{2}}{\begin{pmatrix }-i{\frac {\partial u}{\partial x))&\lambda \\\lambda &i{\frac {\partial u}{\partial x))\end{pmatrix)){\vec \psi },\qquad {\vec \psi }={\begin{pmatrix}\psi _{1}(x,t)\\\psi _{2}(x,t)\end{pmatrix}}$

Rakennusratkaisut

Integroitavat järjestelmät ja symmetriat

Integroitavat ketjut

Esimerkkejä

Todan ketju
Benny ketju

Katso myös

Muistiinpanot

Kirjallisuus

Zakharov V.E., Manakov S.V., Novikov S.P., Pitajevski L.P. Solitonien teoria: käänteisongelmamenetelmä. - 1980. - 319 s.
Epälineaarinen Schrödingerin yhtälö - Encyclopedia of Physics -artikkeli
J. Whitham. Lineaariset ja epälineaariset aallot . - Mir, 1977. - S. 574-578. — 622 s.
Ablowitz M., Sigur H. Solitons ja käänteinen ongelmamenetelmä. - M., 1987.
Lam J., Johdatus solitonien teoriaan, s. Englannista, M., 1983.
L. A. Takhtadzhyan, L. D. Faddeev - Hamiltonin lähestymistapa solitonien teoriassa - M.; Science, 1986, 527 sivua.
Perelomov AM Klassisen mekaniikan ja Lie-algebroiden integroitavat järjestelmät. - M., Nauka, 1990. - 240 s.