Maksimien ja minimien identtisyys on matemaattinen suhde äärellisen lukujoukon maksimialkion ja sen kaikkien ei-tyhjien osajoukkojen minimialkioiden välillä .
Antaa olla mielivaltaisia reaalilukuja . Sitten identiteetti sanoo:
Samanlainen suhde pätee, jos minimit ja maksimit vaihdetaan:
Todistakaamme esimerkiksi ensimmäinen yllä olevista suhteista.
Huomaa, että jos korvaamme , jossa on mielivaltainen luku, niin todistettavan suhteen molemmat osat muuttuvat myös muotoon .
Todellakin, vasen puoli:
Oikea osa:
Toinen termi on täsmälleen yhtä suuri kuin , johtuen binomikertoimien hyvin tunnetusta ominaisuudesta :
Korvataan nyt kaikki , missä . Yllä olevien näkökohtien perusteella joukon relaatio täyttyy, jos ja vain, jos joukon relaatio täyttyy . Mutta samaan aikaan kaikki ja yksi tai useampi joukon numerot ovat yhtä suuret .
Jos kaikki , suhde on ilmeisesti pätevä.
Harkitse tapausta, kun ei kaikki . Olkoon, varmuuden vuoksi , ja . Sitten, kuten on helppo nähdä, kaikki nollat voidaan sulkea pois yhtälöstä, joka siten tulee
Näin ollen olemme vähentäneet lukujen suhdetta vastaavaan pienempään määrään lukuja. Tästä seuraa matemaattisen induktion periaatteen nojalla, että alkuperäinen suhde on totta kaikille luonnollisille .