Toorinen lajike

Toorinen muunnelma on algebrallinen muunnelma , joka sisältää algebrallisen toruksen avoimena tiheänä osajoukona, jolloin toruksen vaikutus itseensä kertomalla vasemmalla ulottuu koko variaatioon. Jos lajike on monimutkainen , niin algebrallinen torus on . Yleensä toristen lajikkeiden oletetaan olevan normaaleja . On myös rinnakkainen teoria, joka käyttää symplektisiä lajikkeita algebrallisten lajikkeiden sijaan . $(\mathbb {C} ^{*})^{n}$

Toorinen lajike voidaan rakentaa tuulettimesta, ja kaikki normaalit toric-lajikkeet saadaan tällä tavalla. Tämä rakenne ei ole alkeellinen siinä mielessä, että renkaan spektrin käsite vaatii . Toinen konstruktio on projektiivisen torisen muunnelman rakentaminen, kun on annettu sopiva konveksi polytooppi, joka voidaan formuloida turvautumatta kaavioalgebrallisen geometrian käsitteisiin .

Tuulettimen suunnittelu

Affine case

Olkoon -ulotteinen torus, $T$ $n$

N={\textrm {Hom}}(\mathbb {C} ,T)\cong \mathbb {Z} ^{n}

on vapaa Abelin ryhmä, jota kutsutaan yhden parametrin alaryhmien hilaksi , ja

M={\textrm {Hom}}(T,\mathbb {C} )\cong {\textrm {Hom}}(N,\mathbb {Z} )\cong Z^{n}

on kaksois-Abelin ryhmä, jota kutsutaan monomiaaliseksi hilaksi . Oletetaan, että kartio on annettu vektoriavaruudessa , joka on tiukasti kupera (eli se ei sisällä samanaikaisesti nollasta poikkeavia vektoreita ja ) ja on generoitu rajallisella määrällä rationaalisia vektoreita (vektorit kohteesta ) kuperana kartiona . Ota kaksoiskartio, joka makaa kaksoisavaruudessa ja leikkaa hilan kanssa . Tämän hilan alkioita voidaan pitää algebran monomioleina , jolloin saadaan osabalgebra . Kartiota vastaava affiini toorinen muunnelma on tämän algebran spektri . $N_{\mathbb {R} }=N\otimes _{\mathbb {Z} }\mathbb {R}$ $\sigma$ $v$ ${\näyttötyyli (-v)}$ $N_{\mathbb {Q} }=N\otimes _{\mathbb {Z} }\mathbb {Q}$ $\sigma ^{*}$ $M_{\mathbb {R} }$ $M={\textrm {Hom}}(T,\mathbb {C} )$ $\mathbb {C} [T]$ $\mathbb {C} [\sigma ^{*}\cap M]$ ${\displaystyle X_{\sigma ))$ $\sigma$

Lisäksi toruksen vaikutus itseensä kertomalla jatkuu johtuen siitä, että algebran muodostavat monomiaalit. Kartion tiukan kuperuuden vuoksi upotuksen kaksoiskuvaus on avoin upottaminen. Koska kartion muodostaa äärellinen määrä rationaalisia vektoreita, Gordanin Lemma sanoo, että algebra on äärellisesti generoitu, eli sen spektri on variaatio. $T$ ${\displaystyle X_{\sigma ))$ $\mathbb {C} [\sigma ^{*}\cap M]$ $T\to X_{\sigma }$ $\mathbb {C} [\sigma ^{*}\cap M]\to \mathbb {C} [T]$ $\mathbb {C} [\sigma ^{*}\cap M]$

Liimaus

Kaksoiskartioon siirtymisen välttämättömyys selittyy sillä, että silloin on mahdollista liimata kartiot tuulettimeen.

Rakentaminen monitahoiselle

Kirjallisuus

David A. Cox, John B. Little, Hal Schenck. Toric-lajikkeet (neopr.) . - American Mathematical Soc., 2011. - P. 841. - (Matematiikan jatko-opinnot). — ISBN 9780821848197 . Arkistoitu 12. marraskuuta 2014 Wayback Machineen
Michèle Audin, Ana Cannas da Silva, Eugene Lerman. Integroitavien Hamiltonin järjestelmien symplektinen geometria . — Birkhauser, 2012. - s. 226. - ISBN 9783034880718 .
G. Yu. Panina. Toric lajikkeet. Johdatus algebralliseen geometriaan .