Point Parry

Parry -piste on piste, joka liittyy tasossa olevaan kolmioon . Piste on merkittävä piste kolmiossa, ja se on listattu nimellä X(111) Encyclopedia of Triangle Centers -tietosanakirjassa . Parry-piste on nimetty englantilaisen geometrin Cyril Parryn mukaan, joka tutki sitä 1990-luvun alussa [1] .

Parry Circle

Olkoon ABC tasossa oleva kolmio. Kolmion ABC sentroidin ja kahden Apollonius-pisteen läpi kulkevaa ympyrää kutsutaan kolmion ABC Parryn ympyräksi . Parryn ympyräyhtälö trilineaarisissa koordinaateissa on [2]

{\begin{aligned}&3(b^{2}-c^{2})(c^{2}-a^{2})(a^{2}-b^{2})( a^{2}yz+b^{2}zx+c^{2}xy)\\[6pt]&{}+(x+y+z)\left(\sum _{\text{cyclic)) b^{2}c^{2}(b^{2}-c^{2})(b^{2}+c^{2}-2a^{2})x\oikea)=0\end {aligned}}

Parryn ympyrän keskipiste on myös merkittävä piste kolmiossa, ja se on listattu nimellä X(351) Encyclopedia of Triangle Centers -tietosanakirjassa. Parryn ympyrän keskipisteen kolmiviivaiset koordinaatit ovat

f ( a , b , c ) : f ( b , c , a ) : f ( c , a , b ) missä f ( a , b , c ) = a ( b 2 − c 2 ) ( b 2 + c 2 ) − 2 a 2 ).

Point Parry

Parryn ympyrä ja kolmion ABC rajattu ympyrä leikkaavat kaksi pistettä. Yksi niistä on kolmion ABC [3] Kiepert-paraabelin fokus . Toista leikkauspistettä kutsutaan kolmion ABC Parry-pisteeksi .

Parry-pisteen kolmiviivaiset koordinaatit ovat

( a / (2 a 2 - b 2 - c 2 ) : b / (2 b 2 - c 2 - a 2 ) : c / (2 c 2 - a 2 - b 2 ))

Parryn ympyrän ja kolmion ABC ympyrän, joka on kolmion ABC Kiepert-hyperbolin keskipiste, leikkauspiste on listattu nimellä X(110) Encyclopedia of Triangle Centers -tietosanakirjassa. Tämän pisteen kolmiviivaiset koordinaatit

( a / ( b 2 - c 2 ) : b / ( b 2 - a 2 ) : c / ( a 2 - b 2 ))

Katso myös

Leicesterin ympärysmitta

Muistiinpanot

↑ Kimberling, 2012 .
↑ Yiu, 2010 , s. 175-209.
↑ Weisstein, Eric W. Parry Point Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .

Kirjallisuus

Clark Kimberling. Parry pointti . – 2012.
Paul Yiu. Lesterin, Evansin, Parryn piirit ja niiden yleistykset // Forum Geometricorum. - 2010. - T. 10 .