Apollonius huomauttaa

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 9. tammikuuta 2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 3 muokkausta .

Apollonius-pisteet (joskus isodynaamiset keskukset [1] ) ovat kaksi tällaista pistettä, joista etäisyys kolmion kärkiin on kääntäen verrannollinen näiden kärkien vastakkaisiin sivuihin.

Ominaisuudet

Apollonius-pisteet ovat inversiokeskuksia , jotka muuttavat annetun kolmion tasasivuiseksi kolmioksi.
Apollonius-pisteiden läpi kulkevat ympyrät, jotka on rakennettu halkaisijaksi sisä- ja ulkopuolittajien kannat yhdistävälle segmentille , yhdestä kulmasta irrotetut .
Apollonius-pisteet sijaitsevat linjalla, joka yhdistää rajatun ympyrän keskustan Lemoinen pisteeseen . Tätä linjaa kutsutaan Brocardin akseliksi .
Apollonius-pisteiden ihonalaiset kolmiot ovat säännöllisiä (joskus tämä ominaisuus otetaan määritelmäksi).
Viimeinen ominaisuus voidaan muotoilla eri tavalla: Apollonius-pisteiden kolme ortogonaalista projektiota tietyn kolmion sivuille ovat säännöllisen kolmion kärkipisteitä .
Apollonius-pisteet ovat isogonaalisesti konjugoitu Torricelli-pisteisiin .
Muodostetaan kaksi suoraa, joista kukin kulkee Apolloniuksen pisteen ja Torricellin pisteen läpi , eroten isogonaalisesta konjugaatistaan. Tällaiset viivat leikkaavat mediaanien leikkauspisteessä ( kolmion painopisteessä ).

Olkoon ABC tasossa oleva kolmio. Kolmion ABC sentroidin ja kahden Apollonius-pisteen läpi kulkevaa ympyrää kutsutaan kolmion ABC Parryn ympyräksi (punainen oikealla olevassa kuvassa). Se kulkee myös Parryn pisteen (punainen piste mustassa renkaassa) läpi.
Tarkastellaan kolmea palloa, jotka koskettavat tasoa pisteissä ja toisiaan ulkoisesti. Jos näiden pallojen säteet ovat yhtä suuret , niin jne. Siksi kaksi palloa koskettaa kolmea dataa ja taso koskettaa tasoa Apollonius-pisteissä . $A, B, C$ $x, y, z$ $AB = \sqrt{xy}$
Neubergin kuutio on joukko pisteitä , jotka ovat Euler-viiva (sen piste äärettömässä on kiinteä). Tässä kuutiossa on yli 15 merkittävää pistettä, erityisesti Torricelli- , Apollonius -pisteet , ortosentti, rajatun ympyrän keskipiste, säännöllisten kolmioiden kärjet, jotka on rakennettu sivuille (ulkoisesti tai sisäisesti), pisteet, jotka ovat symmetrisiä kärkien kanssa. sivujen suhteen kaksi Fermat-pistettä , kaksi isodynaamista pistettä , Eulerin ääretön piste sekä kaikissa kuutioissa olevien piirrettyjen ja excircles-pisteiden keskipisteet. Luettelossa Neubergin kuution Berhart Gibertin tasokolmiokuutio on listattu nimellä K001 [2] . $X$ $XX'\rinnakkais OH$

Katso myös

Apollonius Pergalainen
kolmion geometria
Kolmion merkittäviä pisteitä
Apolloniuksen ongelma
Isodynaamiset keskukset = Isodynaaminen piste (englanniksi)
Apolloniuksen ympärysmitta
Parry ympyrä
Apolloniuksen lause
Torricellin kohdat
Point Farm
Kolmio
Kolmioon liittyvät segmentit ja ympyrät
Apolloniuksen piste

Muistiinpanot

↑ Katarzyna Wilczek. Kolmion harmoninen keskipiste ja kolmion Apollonius-piste // Journal of Mathematics and Applications : Journal. - 2010. - Vol. 32 . - s. 95-101 .
↑ K001 Berhard Gibert's Cubicsissa kolmiotasossa // [1] Arkistoitu 20. elokuuta 2009 Wayback Machinessa

Linkit

Moon, Tarik Adnan (2010), Apollonian ympyrät ja isodynaamiset pisteet , Mathematical Reflections (nro 6) , < http://awesomemath.org/wp-content/uploads/reflections/2010_6/Isodynamic_moon_c.pdf > Arkistoitu 20. huhtikuuta 2013 Wayback Machinessa .