Benedict-Webb-Rubinin tilayhtälö

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 5.10.2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Benedict-Webb-Rubinin tilayhtälö ( Benedict-Webb-Rubinin tilayhtälö ) on moniparametrinen tilayhtälö, joka saatiin [1] [2] [3] [4] Manson Benedictin teoksissa vuosina 1940-42. , George Webb (Webb) ( George B. Webb ) ja Louis C. Rubin Beatty-Bridgemanin yhtälön parantamisen aikana [5] [6] . Yhtälö saatiin korreloimalla nestemäisten ja kaasumaisten kevyiden hiilivetyjen sekä niiden seosten termodynaamisia ja tilavuustietoja. Yhtälö, toisin kuin Redlich-Kwong-yhtälö , ei ole kuutiokokoinen puristuvuustekijän suhteen , mutta Benedict-Webb-Rubin-yhtälön rakenne mahdollistaa laajan aineluokan tilan kuvaamisen. $Z={\frac {PV}{RT}}$

Yhtälö näyttää tältä:

P=RT\rho _{\mathrm {m} }+\left(BRT-A-{\frac {C}{T^{2))}\oikea)\rho _{\mathrm {m} }^{2}-(bRT-a)\rho _{\mathrm {m} }^{3}+a\alpha \rho _{\mathrm {m} }^{6}+{\frac {c\ rho _{\mathrm {m} }^{3}}{T^{2}}}(1+\gamma \rho _{\mathrm {m} }^{2})\exp(-\gamma \rho _{\mathrm {m} }^{2}),

missä

$P$ — paine , Pa;
$T$ on absoluuttinen lämpötila , K;
$R=8{,}31441\pm 0{,}00026$ — yleinen kaasuvakio , J/(mol K);
${\displaystyle \rho _{\mathrm {m} ))$ — moolitiheys, mol/m³;
$A,\;B,\;C,\;a,\;b,\;c,\;\alpha ,\;\gamma$ - tietyn aineen kahdeksan tilavuusvakiota.

Benedict - Webb - Rubin -yhtälön vakiojoukkoja on useita, jotka eroavat eri sovellettavuusalueilta, esimerkiksi artikkelissa [7] on annettu Cooperin ( HW Cooper ) ja Goldfrank ( JC Goldfrank ) vakiot 33 aineelle. Jotkut Benedict-Webb-Rubin-yhtälön vakiotaulukoiden kirjoittajat [8] eivät määritä niitä ehdosta "paras yhteensopivuus" tietojen kanssa, vaan valitsevat ne siten, että ne parantavat homologisten sarjojen vakioiden yleistä korrelaatiota . . Siksi sinun ei pitäisi koskaan sekoittaa vakioita eri taulukoista. Kaikki tietyn aineen vakiot tulee aina ottaa samasta lähteestä. $PVT$

Tilavuusvakioiden käyttölämpötila-alue vastaa lähes aina ( - alennettu lämpötila, - kriittinen lämpötila ). $T_{\mathrm {r} }>0{,}6$ $T_{\mathrm {r} }=T/T_{\mathrm {k} }$ $T_{\mathrm {k} }$

Lämpötilan muutokset

Kokeellisten tietojen käsittelyn aikana useat kirjoittajat [9] [10] alkoivat huomata, että normaalin kiehumispisteen alapuolella olevissa lämpötiloissa on parempi korvata Benedict-Webb-Rubin-yhtälön kerroin lämpötilan funktiolla. jotta yhtälö kuvaa tarkemmin höyrynpainetta. $C$

Kaufmannin muunnos

Kaufman ( TG Kaufman ) ehdotti [9] likimääräistä muotoa:

C(T)=\sum _{i=1}^{5}A_{i}T_{\mathrm {r} }^{i-1},

missä ovat vakiot, jotka riippuvat aineen ominaisuuksista. $A_{i}$

Orai-muutos

Kaikkein perusteellisimman kvantitatiivisen analyysin riippuvuusongelmasta suoritti [11] Orye ( RV Orye ). Hän ehdotti seuraavaa lämpötilariippuvuutta : $C(T)$ $C$

C^{1/2}(T)=C^{1/2}(T_{0})-\Delta C^{1/2}(T),

missä on vakion arvo ja arvo on 5. asteen polynomi. $C(T_{0})$ $C$ $\Delta C^{1/2}(T)$

\Delta C^{1/2}(T)=Q_{1}\Theta ^{2}+Q_{2}\Theta ^{3}+Q_{3}\Theta ^{4}+Q_ {4}\Theta ^{5},

missä on dimensioton lämpötilakompleksi ja vertailulämpötila. $\Theta =(T_{0}-T)/T_{0}$ $T_{0}$

Starling-muunnos

Starling ( K. E. Starling ) ehdotti [12] [13] Benedict-Webb-Rubin-yhtälön muokkaamista siten, että kerroin , mutta myös kerroin, riippuu lämpötilasta , jolloin saadaan Benedict-Webb-Rubin-Starling tilayhtälö 11 vaihtoehdolla: $C$ $a$

P=RT\rho _{\mathrm {m} }+\left(BRT-A-{\frac {C}{T^{2))}+{\frac {D}{T^{3 ))}-{\frac {E}{T^{4}}}\oikea)\rho _{\mathrm {m} }^{2}-\left(bRT-a-{\frac {d}{ T}}\oikea)\rho _{\mathrm {m} }^{3}+

+\alpha \left(a+{\frac {d}{T}}\right)\rho _{\mathrm {m} }^{6}+{\frac {c\rho _{\mathrm { m} }^{3}}{T^{2}}}(1+\gamma \rho _{\mathrm {m} }^{2})\exp(-\gamma \rho _{\mathrm {m } }^{2}).

Soveltamisala on , ( on pienentynyt tiheys, on kriittinen tiheys ). $T_{\mathrm {r} }>0{,}3$ $\rho _{\mathrm {r} <3{,}0$ ${\displaystyle \rho _{\mathrm {r} }=\rho _{\mathrm {m} }/\rho _{\mathrm {k} ))$ ${\displaystyle \rho _{\mathrm {k} ))$

Yleistetyt muutokset

Alkuperäisen Benedict-Webb-Rubin-yhtälön onnistunut käyttö puhtaiden kaasujen ja nesteiden tilavuus- ja termodynaamisten ominaisuuksien laskemisessa johti useiden teosten ilmestymiseen, joissa tämä yhtälö tai sen muunnelma on pelkistetty yleistettyyn muotoon, joka soveltuu moniin tyyppeihin. yhdisteistä [14] [15] .

Lee-Kesler-muunnos

Lee ( BI Lee ) ja Kesler ( MG Kesler ) kehittivät [16] muunnetun Benedict-Webb-Rubinin tilayhtälön käyttämällä kolmiparametristä Pitzer-korrelaatiota [17] . Heidän menetelmänsä mukaan todellisen aineen kokoonpuristuvuuskerroin liittyy yksinkertaisen aineen ominaisuuksiin, jolle standardiksi on valittu , ja n-oktaani . Jotta voidaan laskea aineen kokoonpuristuvuuskerroin tietyillä lämpötilan ja paineen arvoilla käyttämällä tämän aineen kriittisiä ominaisuuksia, on ensin määritettävä annetut parametrit ja . Sitten yksinkertaisen aineen ihanteellinen pienennetty tilavuus lasketaan yhtälön mukaisesti: $\omega =0$ $T_{\mathrm {r} }$ $P_{\mathrm {r} }$

{\frac {P_{\mathrm {r} }V_{\mathrm {r} }^{(0))){T_{\mathrm {r} }}}=1+{\frac {B} {V_{\mathrm {r} }^{(0)}}}+{\frac {C}{\left(V_{\mathrm {r} }^{(0)}\oikea)^{2}} }+{\frac {D}{\left(V_{\mathrm {r} }^{(0)}\oikea)^{5}}}+{\frac {c_{4}}{T_{\mathrm {r} }^{3}\left(V_{\mathrm {r} }^{(0)}\right)^{2))}\left[\beta +{\frac {\gamma }{\left (V_{\mathrm {r} }^{(0)}\oikea)^{2))}\oikea]\exp \left[-{\frac {\gamma }{\left(V_{\mathrm {r } }^{(0)}\oikea)^{2}}}\oikea],\qquad (*)

missä

${\displaystyle V_{\mathrm {r} }^{(0)}={\frac {P_{\mathrm {k} }V^{(0))){RT_{\mathrm {k} ))))$ on yksinkertaisen aineen ihanteellinen vähennetty tilavuus;
$V^{(0)}$ - yksinkertaisen aineen moolitilavuus , m³ / mol;
$P_{\mathrm {r} }=P/P_{\mathrm {k} }$ - alennettu paine;
$P_{\mathrm {k} }$ — kriittinen paine , Pa;
$B=b_{1}-{\frac {b_{2}}{T_{\mathrm {r} }}}-{\frac {b_{3}}{T_{\mathrm {r} }^ {2}}}-{\frac {b_{4}}{T_{\mathrm {r} }^{3}}};$
$C=c_{1}-{\frac {c_{2}}{T_{\mathrm {r} }}}+{\frac {c_{3}}{T_{\mathrm {r} }^ {3}}};$
$D=d_{1}+{\frac {d_{2}}{T_{\mathrm {r} }}};$
$b_{1},\;\ldots ,\;b_{4},\;c_{1},\;c_{2},\;c_{3},\;d_{1},\; d_{2}$ — kertoimet.

Määrittämisen jälkeen lasketaan yksinkertaisen aineen kokoonpuristuvuuskerroin: $V^{(0)}$

Z^{(0)}={\frac {P_{\mathrm {r} }V_{\mathrm {r} }^{(0))){T_{\mathrm {r} }}}.

Edelleen, käyttämällä samoja aiemmin määriteltyjä parametreja, yhtälö (*) ratkaistaan jälleen , mutta vertailuaineen vakioilla. Sen jälkeen löydetään vertailuaineen (vertailu) puristuvuuskerroin: ${\displaystyle V_{\mathrm {r} }^{(0)))$

Z^{(\mathrm {R} )}={\frac {P_{\mathrm {r} }V_{\mathrm {r} }^{(\mathrm {R} ))){T_{\ matematiikka {r} }}},

missä on vertailuaineen kokoonpuristuvuustekijä; on vertailuaineen pienempi tilavuus. ${\displaystyle Z^{(\mathrm {R} )))$ ${\displaystyle V_{\mathrm {r} }^{(\mathrm {R} )))$

Kiinnostuksen kohteena olevan aineen kokoonpuristuvuustekijä määritetään yhtälöstä: $Z$

Z=Z^{(0)}+{\frac {\omega }{\omega ^{(\mathrm {R} )}}}\left(Z^{(\mathrm {R} )}- Z^{(0)}\oikea),

missä on testi- ja vertailuaineen (oktaani) Pitzerin asentrisyyskerroin $\omega ,\;\omega ^{(\mathrm {R} )}=0{,}3978$

Yhtälö koskee pääasiassa hiilivetyjä vaihteluvälillä sekä höyry- ja nestefaaseja , joissa keskimääräinen virhe on alle 2 %. $0{,}3\leqslant T_{\mathrm {r} }\leqslant 4{,}0$ $0\leqslant P_{\mathrm {r} }\leqslant 10$

Nishiumin muutos

[18] Hopken ( SW Hopke ) mukaan sekä Benedict-Webb-Rubin-yhtälö että Benedict-Webb-Rubin-Starling-yhtälö eivät mahdollista riittävän tarkkojen parametrien saamista useimmille polaarisille nesteille ja erityisesti vedelle .

Tämän epäkohdan poistamiseksi Nishiumi ( H. Nishiumi ) kehitti [19] [20] Benedict-Webb-Rubin-yhtälön yleisen muunnelman ja toimitti tietoja 92 aineesta, mukaan lukien vesi.

Nishiumi-yhtälö puristuvuuskertoimelle on: $Z$

Z=1+\left(B^{*}-{\frac {A^{*}}{T_{\mathrm {r} }}}-{\frac {C^{*}}{T_ {\mathrm {r} }^{3}}}-{\frac {D^{*}}{T_{\mathrm {r} }^{4}}}-{\frac {E^{*}+ \psi _{E}}{T_{\mathrm {r} }^{5}}}\right)\rho _{\mathrm {r} }+

+\left(b^{*}-{\frac {a^{*}}{T_{\mathrm {r} }}}-{\frac {d^{*}}{T_{\mathrm {r} }^{2}}}-{\frac {e^{*}}{T_{\mathrm {r} }^{5}}}-{\frac {f^{*}}{T_{ \mathrm {r} }^{24}}}\oikea)\rho _{\mathrm {r} }^{2}+

+\alpha ^{*}\left({\frac {a^{*}}{T_{\mathrm {r} }}}+{\frac {d^{*}}{T_{\mathrm {r} }^{2}}}+{\frac {e^{*}}{T_{\mathrm {r} }^{5}}}+{\frac {f^{*}}{T_{ \mathrm {r} }^{24}}}\oikea)\rho _{\mathrm {r} }^{5}+

+\left({\frac {c^{*}}{T_{\mathrm {r} }^{3}}}+{\frac {g^{*}}{T_{\mathrm {r } }^{9))}+{\frac {h^{*}}{T_{\mathrm {r} }^{18}}}+y(T_{\mathrm {r} })\right)\ rho _{\mathrm {r} }^{2}(1+\gamma ^{*}\rho _{\mathrm {r} }^{2})\exp(-\gamma ^{*}\rho _ {\mathrm {r} }^{2}),

missä on alennettu tiheys, on kriittinen tiheys . Kaikki viisitoista "tähdellä" merkittyä kerrointa ovat asentrisuuskertoimen funktioita ; Suuret ja ilmaisevat napaisuuden vaikutusta höyryjen ja nesteiden ominaisuuksiin. ${\displaystyle \rho _{\mathrm {r} }=\rho /\rho _{\mathrm {k} ))$ ${\displaystyle \rho _{\mathrm {k} ))$ $\omega$ $\psi _{E}$ $y(T_{\mathrm {r} })$

Soveltamisala - ja . $T_{\mathrm {r} <1{,}3$ $1<P_{\mathrm {r} }<3$

Kirjallisuus

Reed R., Prausnitz J., Sherwood T. Kaasujen ja nesteiden ominaisuudet: viiteopas / Per. englannista. toim. B. I. Sokolova. - 3. painos - L .: Kemia, 1982. - 592 s.
Wales S. Kemiallisen teknologian vaihetasapaino: 2 tunnissa Osa 1. - M .: Mir, 1989. - 304 s. - ISBN 5-03-001106-4 . .

Muistiinpanot

↑ Benedict M., Webb GB, Rubin LC Empiirinen yhtälö kevyiden hiilivetyjen ja niiden seosten termodynaamisille ominaisuuksille: I. Metaani, etaani, propaani ja n-butaani // Journal of Chemical Physics . - 1940. - T. 8 , no. 4 . - S. 334-345 . (linkki ei saatavilla)
↑ Benedict M., Webb GB, Rubin LC Empiirinen yhtälö kevyiden hiilivetyjen ja niiden seosten termodynaamisille ominaisuuksille: II. Metaanin, etaanin, propaanin ja n-butaanin seokset // Journal of Chemical Physics . - 1942. - T. 10 , no. 12 . - S. 747-758 . (linkki ei saatavilla)
↑ Benedict M., Webb GB, Rubin LC Empiirinen yhtälö kevyiden hiilivetyjen ja niiden seosten termodynaamisille ominaisuuksille: III. Kahdentoista hiilivedyn vakiot // Chemical Engineering Progress. - 1951. - T. 47 , no. 8 . - S. 419-422 .
↑ Benedict M., Webb GB, Rubin LC Empiirinen yhtälö kevyiden hiilivetyjen ja niiden seosten termodynaamisille ominaisuuksille: IV. Fugasiteetti ja nestehöyrytasapaino // Chemical Engineering Progress. - 1951. - T. 47 , no. 9 . - S. 449-454 .
↑ Beattie J. A., Bridgeman O. C. Uusi tilayhtälö nesteille. I. Sovellus kaasumaiseen etyylieetteriin ja hiilidioksidiin // Journal of the American Chemical Society. - 1927. - T. 49 , no. 7 . - S. 1665-1667 .
↑ Beattie J. A., Bridgeman O. S. // Proceedings of the American Academy of Arts and Sciences. - 1928. - T. 63 . - S. 229 .
↑ Cooper HW, Goldfrank JC // Hiilivetyjen käsittely. - 1967. - T. 46 , no. 12 . - S. 141 .
↑ Bishnoi PR, Miranda RD, Robinson DB // Hiilivetyjen käsittely. - 1974. - T. 53 , no. 11 . - S. 197 .
↑ 1 2 Kaufman TG -menetelmä vaihetasapainolaskelmille, jotka perustuvat yleistettyihin Benedict - Webb - Rubiinivakioihin // Teollisuuden ja tekniikan kemian perusteet. - 1968. - T. 7 , no. 1 . - S. 115-120 .
↑ Lin MS, Naphtali LM Höyry-neste-tasapainon ennustaminen Benedict - Webb - Rubin -tilayhtälön kanssa // The American Institute of Chemical Engineers Journal. - 1963. - T. 9 , no. 5 . - S. 580-584 . (linkki ei saatavilla)
↑ Orye RV :n ennustus ja vaihetasapainojen ja lämpöominaisuuksien korrelaatio BWR:n tilayhtälön kanssa // Industrial & Engineering Chemistry Process Design and Development. - 1969. - T. 8 , no. 4 . - S. 579-588 .
↑ Starling K. E. // Hiilivetyjen käsittely. - 1971. - T. 50 , no. 3 . - S. 101 .
↑ Starling K. E. Fluid Thermodynamic Properties for Light Petroleum Systems. - Gulf Publishing Company, 1973.
↑ Edmister WC, Vairogs J., Klekers AJ Yleistetty B—W—R tilayhtälö // The American Institute of Chemical Engineers Journal. - 1968. - T. 14 , no. 3 . - S. 479 . (linkki ei saatavilla)
↑ Opfell JB, Sage BH, Pitzer KS Benedict-yhtälön soveltaminen vastaavien tilojen lauseeseen // Teollinen ja tekninen kemia. - 1956. - T. 48 , no. 11 . - S. 2069-2076 . (linkki ei saatavilla)
↑ Lee BI, Kesler MG Yleistetty termodynaaminen korrelaatio, joka perustuu kolmen parametrin vastaaviin tiloihin // The American Institute of Chemical Engineers Journal. - 1975. - T. 21 , no. 3 . - S. 510-527 . (linkki ei saatavilla)
↑ Pitzer K. S., Curl RF et ai. Nesteiden volumetriset ja termodynaamiset ominaisuudet – entalpia, vapaa energia ja entropia // Teollinen ja tekninen kemia. - 1958. - T. 50 . - S. 265-274 .
↑ Hopke SW Tilayhtälöiden soveltaminen Exxonin tuotantotoiminnassa // ACS Symposium Series. - 1977. - T. 60 . - S. 221-223 .
↑ Nishiumi H. C10-C20 - parafiinien ja niiden seosten termodynaamisten ominaisuuksien ennuste yleisellä BWR-tilayhtälöllä // Journal of Chemical Engineering of Japan. - 1980. - T. 13 , no. 1 . - S. 74-76 . (linkki ei saatavilla)
↑ Nishiumi H. Parannettu yleinen BWR-tilayhtälö, jossa on kolme polaarista parametria, joita voidaan soveltaa polaarisiin aineisiin. // Journal of Chemical Engineering of Japan. - 1980. - T. 13 , no. 3 . - S. 178-183 . (linkki ei saatavilla)

Tilayhtälö
Yhtälöt	ihanteellinen kaasu Van der Waals Berthelot Diterichi Beatty - Bridgman Redlich - Kwong Peng-Robinson Barner-Adler Sugi - Liu Benedict - Webb - Rubina Lee - Erbar - Edmister Mi-Gruneisen
Termodynamiikan osat	Termodynamiikan periaatteet Tilayhtälö Termodynaamiset suuret Termodynaamiset potentiaalit Termodynaamiset syklit Vaiheen siirtymät