Värähtelyvaihe

Värähtelyn vaihe on täydellinen tai hetkellinen - jaksollisen funktion argumentti, joka kuvaa värähtelevää tai aaltoprosessia .

Alkuvärähtelyvaihe - värähtelyvaiheen arvo (täysi) ajan alkuhetkellä eli klo (värähtelyprosessille) sekä alkuhetkellä koordinaattijärjestelmän origossa, eli , pisteessä, jossa on koordinaatit (aaltoprosessia varten). $t = 0$ $t = 0$ ${\näyttötyyli (x,\y,\z)=0}$

Värähtelyvaihe ( sähkötekniikassa ) on sinifunktion (jännite, virta) argumentti, joka lasketaan pisteestä, jossa arvo kulkee nollan kautta positiiviseen arvoon [1] .

Määritelmät

Oscillation Phase - Harmoninen värähtely $\varphi.$

Kosini- tai sinifunktioiden argumenttiin sisältyvää arvoa kutsutaan tämän funktion kuvaamaksi värähtelyvaiheeksi : $\varphi ,$

\varphi =\omega t.

Tyypillisesti puhutaan vaiheesta suhteessa harmonisiin värähtelyihin tai monokromaattisiin aaltoihin . Kun kuvataan esimerkiksi harmonisia värähtelyjä kokevaa suuretta, käytetään yhtä lausekkeista:

A\cos(\omega t+\varphi _{0}),

A\sin(\omega t+\varphi _{0}),

Ae^{i(\omega t+\varphi _{0})}.

Vastaavasti, kun kuvataan esimerkiksi yksiulotteisessa avaruudessa etenevää aaltoa, käytetään muotoa:

A\cos(kx-\omega t+\varphi _{0}),

A\sin(kx-\omega t+\varphi _{0}),

Ae^{i(kx-\omega t+\varphi _{0})},

aallolle minkä tahansa ulottuvuuden avaruudessa (esimerkiksi kolmiulotteisessa avaruudessa):

A\cos({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}),

A\sin({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}),

Ae^{i({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0})}.

Näiden lausekkeiden värähtelyvaihe (täysi) on funktion argumentti , eli suluissa kirjoitettu lauseke; värähtelyjen alkuvaihe on arvo, joka on yksi kokonaisvaiheen ehdoista. Kun puhutaan täydestä vaiheesta, sana täysi jätetään usein pois. $\varphi _{0},$

Värähtelyt, joilla on samat amplitudit ja taajuudet, voivat vaihdella vaiheittain. Koska:

\omega =2\pi /T,

sitten

\varphi =\omega t=2\pi t/T.

Suhde osoittaa, kuinka monta jaksoa on kulunut värähtelyn alkamisesta. Mikä tahansa jaksojen lukumääränä ilmaistu ajan arvo vastaa radiaaneina ilmaistua vaihearvoa . Joten ajan kulumisen (neljännesjakson) jälkeen vaihe on puolen jakson jälkeen - kokonaisen jakson kulumisen jälkeen jne. $t/T$ $t,$ $T,$ $\varphi ,$ $t=T/4$ $\varphi =\pi /2,$ $\varphi =\pi ,$ $\varphi =2\pi$

Koska sini- ja kosinifunktiot osuvat toisiinsa, kun argumenttia (eli vaihetta) siirretään , on parempi käyttää vain toista näistä kahdesta funktiosta vaiheen määrittämiseen, ei molempia samanaikaisesti, jotta vältetään hämmennystä. Tavallisen sopimuksen mukaan vaihetta pidetään kosiniargumenttina , ei sini- argumenttina [2] [3] . $\pi /2,$

Eli värähtelevässä prosessissa (katso edellä) vaihe (täysi):

\varphi =\omega t+\varphi _{0},

aallolle yksiulotteisessa avaruudessa:

\varphi =kx-\omega t+\varphi _{0},

aallolle kolmiulotteisessa avaruudessa tai minkä tahansa muun ulottuvuuden avaruudessa:

\varphi ={\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}

, missä on kulmataajuus (arvo, joka osoittaa kuinka monta radiaania tai astetta vaihe muuttuu 1 sekunnissa; mitä suurempi arvo, sitä nopeammin vaihe kasvaa ajan myötä);

\omega

t

- aika ;

\varphi_{0}

- alkuvaihe (eli vaihe klo

{\näyttötyyli t=0);}

k

on aaltonumero ;

x

on aaltoprosessin havaintopisteen koordinaatti yksiulotteisessa avaruudessa;

{\vec k}

on aaltovektori ;

{\vec {r))

on avaruuden pisteen sädevektori (joukko koordinaatteja, esimerkiksi karteesinen ).

Yllä olevissa lausekkeissa vaiheella on kulmayksiköiden ( radiaanit , asteet ) mitta. Värähtelyprosessin vaihe, analogisesti mekaanisen pyörimisprosessin kanssa, ilmaistaan myös sykleinä , eli toistuvan prosessin ajanjakson murto -osina:

1 sykli = radiaani = 360 astetta.

2\pi

Analyyttisissä lausekkeissa (kaavoissa) vaiheen esitys radiaaneina on enimmäkseen (ja oletusarvoisesti), myös asteina esittäminen on melko yleistä (ilmeisesti äärimmäisen eksplisiittisenä eikä sekaannukseen johtavana, koska asteen etumerkkiä ei koskaan ole hyväksytään jätettäväksi pois joko suullisessa puheessa tai kirjallisesti). Vaiheen ilmoittaminen sykleissä tai jaksoissa (lukuun ottamatta sanallisia muotoiluja) on tekniikassa suhteellisen harvinaista.

Joskus ( puoliklassisessa approksimaatiossa , jossa käytetään kvasi-monokromaattisia aaltoja, eli lähellä monokromaattisia, mutta ei tiukasti monokromaattisia, samoin kuin polun integraaliformalismissa , jossa aallot voivat olla kaukana yksivärisistä, vaikka silti samanlaisia kuin yksiväriset) , katsotaan vaihe, joka on epälineaarinen ajan ja tilakoordinaattien funktio , periaatteessa mielivaltainen funktio [4] : $t$ ${\vec {r)),$

\varphi =\varphi ({\vec {r)),t).

Aiheeseen liittyvät termit

Kun otetaan huomioon kaksi samalla taajuudella olevaa värähtelyprosessia, puhutaan näiden prosessien kokonaisvaiheiden (noin vaihesiirrosta ) jatkuvasta erosta. Yleensä vaihesiirto voi vaihdella ajan myötä, esimerkiksi johtuen toisen tai molempien prosessien kulmamodulaatiosta .

Jos kaksi värähtelevää prosessia tapahtuu samanaikaisesti (esimerkiksi värähtelysuureet saavuttavat maksimin samalla ajanhetkellä), niiden sanotaan olevan samassa vaiheessa (värähtelyt ovat vaiheessa ). Jos yhden värähtelyn maksimin momentit osuvat yhteen toisen värähtelyn minimin hetkien kanssa, he sanovat, että värähtelyt ovat vastavaiheessa (värähtelyt ovat vastavaiheita ). Jos vaihe-ero on ± 90 °, he sanovat, että värähtelyt ovat kvadratuurissa tai että yksi näistä värähtelyistä on kvadratuuri suhteessa toiseen värähtelyyn (viite, "in-phase", eli se toimii ehdollisesti alkuvaiheen määrittämisessä ).

Jos kahden antifaasisen monokromaattisen värähtelyprosessin amplitudit ovat samat, silloin kun tällaisia värähtelyjä lisätään (niiden häiriöineen ) lineaarisessa väliaineessa, tapahtuu värähtelyprosessien keskinäinen tuhoutuminen.

Toimi

Toiminta on yksi perustavanlaatuisimmista fysikaalisista suureista, jolle lähes minkä tahansa melko perustavanlaatuisen fysikaalisen järjestelmän nykyaikainen kuvaus rakentuu [5] – fyysisessä merkityksessään se on aaltofunktion vaihe .

Muistiinpanot

↑ GOST R 52002-2003. Sähkötekniikka. Peruskäsitteiden termit ja määritelmät. GOST antaa määritelmän: "(sinimuotoisen sähköisen) virran vaihe on sinimuotoisen sähkövirran argumentti, joka lasketaan kohdasta, jossa virran arvo kulkee nollan kautta positiiviseen arvoon."
↑ Vaikka ei ole mitään perustavaa syytä olla tekemättä päinvastaista valintaa, kuten jotkut kirjoittajat joskus tekevät.
↑ Näin ollen yleensä tämän sopimuksen mukaan muodon värähtelyn alkuvaihetta pidetään samana ( sini jäljessä kosinista vaiheessa ) $A\sin(\omega t)$ $-\pi /2$
↑ Vaikka joissakin tapauksissa ehtoja asetetaan muutosnopeudelle jne., mikä rajoittaa jonkin verran funktion mielivaltaisuutta.
↑ On järjestelmiä, joihin on hankala soveltaa toiminnan formalismia, ja jopa niitä, joihin sitä ei käytännössä voida soveltaa, mutta nykyisessä mielessä tällaiset järjestelmät jaetaan kahteen luokkaan: tällainen järjestelmä voidaan - periaatteessa - kuvata. toiminnan kautta), 2) liittyvät kaukana yleisesti hyväksyttyihin teoreettisiin rakenteisiin

Kirjallisuus

Strelkov S. P. Johdatus värähtelyteoriaan. Oppikirja lukioille. 4. painos, poistettu .. - M . : Lan-Press, 2021. - 440 s.