Faddeeva-toiminto

Faddeeva-funktio on monimutkaisen argumentin monimutkainen virhefunktio

w(z):=e^{-z^{2}}\operaattorinimi {erfc} (-iz)=\operaattorinimi {erfcx} (-iz)=e^{-z^{2}}\ vasen(1+{\frac {2i}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{z}e^{t^{2}}{\text{d}}t\right).

Faddeeva-funktio liittyy Dawson-funktioon , Vogt-profiiliin , Fresnel-integraaliin ja esiintyy erilaisissa fysikaalisissa ongelmissa kuvattaessa sähkömagneettisia vuorovaikutuksia mediassa. Toiminnon kuvasivat ja taulukoittivat ensimmäisenä V. N. Faddeeva ja N. M. Terentjev [1] artikkelissa .

Ominaisuudet

Todelliset ja kuvitteelliset osat

Hajotus todellisiin ja kuvitteellisiin osiin kirjoitetaan yleensä muodossa

w(x+iy)=V(x,y)+iL(x,y)

jossa V ja L kutsutaan joskus todellisiksi ja imaginaarisiksi Vogt-funktioiksi , koska V(x, y) on kertoimeen asti Vogt-profiili . Jos V(x, y) pidetään spektriviivan absorptioprofiilina, niin L(x, y) on vastaava dispersiokäyrä.

Pariteetti

Vaihtamalla argumentin etumerkkiä Faddeeva-funktio voidaan kirjoittaa muodossa

w(-z)=2e^{-z^{2}}-w(z)

tai

w(-z)=w(z^{*})^{*}

jossa * tarkoittaa monimutkaista konjugaatiota.

Integraaliesitys

Faddeeva-funktio voidaan esittää muodossa

w(z)={\frac {i}{\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {e^{-t^{2}}}{zt} }dt={\frac {2iz}{\pi }}\int _{0}^{\infty }{\frac {e^{-t^{2))}{z^{2}-t^{ 2}}}dt,\qquad \operaattorinnimi {Im} z>0

eli Gaussin funktion ja kompleksisen Lorentzian profiilin konvoluutiona .

Muistiinpanot

↑ V. N. Faddeeva, N. M. Terentiev, funktion w(z)=e⁻z² (l+2i/√π z∫o et² dt) arvotaulukot kompleksisesta argumentista, Moskova: Gostekhizdat, 1954, 268 s

Kirjallisuus

V. N. Faddeeva, N. M. Terentiev (1954), Arvotaulukot funktiolle w(z)=e⁻z² (l+2i/√π z∫o et² dt) kompleksisesta argumentista Ed. akad. V. A. Foka. , (Matemaattiset taulukot / Neuvostoliiton tieteiden akateemikko. V. A. Steklovin mukaan nimetty matemaattinen instituutti. Leningradin osasto; numero 3), Moskova: Gostekhizdat

Tietojenkäsittelyresurssit

libcerf Numeerinen C - kirjasto monimutkaisten virhefunktioiden laskemiseen sisältää erityisesti w_of_z(z) -funktion (vähintään 13 numeron tarkkuudella), jota käytetään myös monien muiden kirjaston funktioiden laskemiseen.