Chirplet

Signaalinkäsittelyssä chirplet -muunnos  on pistetulo tulosignaalista, jossa on matemaattisten alkeisfunktioiden perhe, jota kutsutaan chirletiksi .

Analogia muiden muunnosten kanssa

Kuten aallot (katso jatkuva aallokemuunnos tai diskreetti aallokemuunnos ), chirletit johdetaan yhdestä äidistä (samanlainen kuin "äiti" tai "vanhempi" aallokko aalloteoriassa).

Chirpletit ja chirplet-muunnos

Termin "chirplet-muunnos" loi Steve Mann [1]  , ja se oli ensimmäisen tästä aiheesta julkaistun artikkelin otsikko. Itse sanaa " chirplet " käyttivät Steve Mann, Domingo Mihovilovich ja Ronald Bracewell kuvaamaan tulosta, kun painotusikkunaa sovelletaan sirkutussignaaliin .  Mannin mukaan: [2]

Aallokko on pala aaltoa [aalto] ja chirplet on vastaavasti pala chirp-signaalia [chirp]. Tarkemmin sanottuna chirplet on seurausta tällaisen signaalin kertomisesta ikkunalla, joka tarjoaa paikannusominaisuuden ajassa. Aika-taajuusavaruuden kannalta pienet chirp-pulssit ovat pyöriviä, siirtyneitä, epämuodostuneita rakenteita, jotka liikkuvat perinteisestä rinnakkaisuudesta pitkin aalloille tyypillisiä aika- ja taajuusakseleita (Fourier- ja ikkunoitu Fourier-muunnos tai aallot).

Siten chirplet-muunnos on kierretty, painotettu tai muuten muokattu aika-taajuustason laatoitusesitys. Jos aallokko taajuus-aikakaaviossa näyttää vaakasuoralta "viivalta", niin siru on vinoviiva (kaltevuuden kulma riippuu taajuuden siirtymänopeudesta). eli Tämä menetelmä laajentaa spektrogrammikuvioiden analysointimahdollisuuksia ja mahdollistaa monimutkaisempien kuvioiden löytämisen tutkituista ei-stationaarisista prosesseista. Vaikka chirp-signaalit ja niiden sovellukset ovat olleet tiedossa jo pitkään, ensimmäinen julkaistu työ "chirplet-muunnoksesta" [3] kuvasi signaalien erityisen esityksen käyttämällä toisiinsa liittyviä toimintoperheitä taajuuden, aikasiirtymien ja skaalausoperaattoreiden avulla. , ja niin edelleen. Tässä artikkelissa esitettiin esimerkkinä Gaussin chirplet-muunnos sekä esimerkki jään havaitsemisesta tutkalla (parantaa kohteen tunnistustuloksia kuvattua lähestymistapaa sovellettaessa). Termiä "chirplet" (mutta ei "chirplet-muunnos"!) käytettiin myös samanlaiseen muunnokseen, jonka Mihovilovich ja Bracewell kuvasivat myöhemmin samana vuonna.

Sovellukset

Chirplet-muunnos on laajalti käytössä:

• tutka
• lääke
  • kardiogrammien analysointi;
  • EEG-analyysi, esim . Cui et ai. .
• signaalinkäsittely
• kuvankäsittely
• SETI@home käyttää chirp-signaaleja kompensoidakseen Doppler-ilmiön .
• Chirplet Time Domain Reflectometry (National Instrumentsin verkkosivustolta)

Systematics of the Chirplet Transform

Chirplet-muunnoksia on kaksi pääluokkaa:

• korjattu
• mukautuva

Lisäksi nämä luokat voidaan jakaa:

• chirp-valinnan perusteella
• ikkunavalinnan perusteella

Sekä kiinteissä että mukautuvissa tapauksissa chirpletit voivat olla:

• q-chirletit (neliölliset chirletit) muodossa exp(j 2π (a t² + bt + c)). Pohjimmiltaan q-chirplet on painotettu chirp , josta sen nimi (neliövaihe tarkoittaa lineaarista taajuuden muutosta).
• w-chirlets tai warblets (englannin sanasta warble  - trilli). "Pinnoittamaton" warble aika-taajuustasossa näyttää sinimuotoiselta tai sen kaltaiselta käyrältä. Esimerkki tällaisesta signaalista olisi ambulanssin sireeni, jonka äänitaajuus muuttuu ajoittain. Siten warble on painotettu signaali, jolla on jaksollinen aika-taajuuskuva.
• d-chirlets tai Doppler-chirlets . Tämä tyyppi simuloi Doppler-taajuusmuutosta, kuten ohi kulkevan junan torven ääntä.
• p-chirlets, jonka mittakaava muuttuu projektiivisesti. Jos aallokemuunnos perustuu muotoon g(ax+b) oleviin aallokkeisiin, niin p-tyypin chirpletit ilmaistaan ​​muodossa g((ax+b)/(cx+1)), missä a on asteikko, b on muutos, ja c  on "chirp rate" (taajuuden jyrkkyys).
• Analysoitaessa vaiheittaisia ​​värähtelyprosesseja, kun kunkin seuraavan askeleen leveys ja amplitudi kasvavat eksponentiaalisesti, saadaan muodon x*sin(2*pi*log(x)/log(a)) funktioon perustuva chirplet, jossa parametri a on geometrisen progression nimittäjä. On suositeltavaa rajoittaa tämä äärettömästi kasvava funktio Gaussin ikkunaan tai "askeleen" kertomalla lauseke luvulla 1/(1+exp(-2*(1-x)/log(a))).

Sovellettavat ikkunat:

• Gaussin
• suorakulmainen

Katso myös

• Aika-taajuuden esitys

Muut aika-taajuus muunnokset:

• Ikkunallinen Fourier-muunnos
• Jatkuva Wavelet-muunnos
• murto-Fourier-muunnos

Muistiinpanot

1. ↑ chirplet-muunnos
2. ↑ Chirplet-muunnos
3. ↑ ensimmäinen julkaistu teos "chirplet-muunnoksesta"

Linkit

• DiscreteTFD:t — ohjelmisto chirplet-hajotelmien ja aika-taajuusjakaumien laskemiseen

Lähteet

• The Chirplet Transform (verkko-opetusohjelma ja tiedot).
• Multimedian tiedonsiirron tehokkuuden parantaminen Chirplet-muunnoksen avulla . Tulsky I. N. (väitöskirjan tiivistelmä)
• S. Mann ja S. Haykin, " The Chirplet transform: A generalization of Gabor's login transform ", Proc. Vision Interface 1991 , 205-212 (3-7. kesäkuuta 1991).
• D. Mihovilovic ja R. N. Bracewell, "Adaptive chirplet representation of signals in the time-frekvens plane", Electronics Letters 27 (13), 1159-1161 (20. kesäkuuta 1991).
• S. Mann ja S. Haykin, " The adaptive chirplet: An adaptive wavelet like transform ", Proc. SPIE 36th Intl. Symp. Optinen ja optoelektroninen sovellus. sci. Eng. (21.-26. heinäkuuta 1991). LEM, Logon Expectation Maximization
• S. Mann, Adaptive chirplet transform , Optical Engineering, Voi. 31, ei. 6, s. 1243-1256, kesäkuu 1992; ottaa käyttöön kirjautumisodotusten maksimoimisen (LEM) ja säteittäispohjafunktiot (RBF) aika-taajuus-avaruudessa.
• Osaka Kyoiku, Gabor, wavelet- ja chirplet-muunnos…(PDF)
• J. "Richard" Cui, etal, visuaalisten herätettyjen potentiaalien aika-taajuusanalyysi käyttämällä chirplet-muunnosta , IEE Electronics Letters, voi. 41, nro. 4, s. 217-218, 2005.