Pontryaginin numero

Pontryagin-luku on ominaisluku , joka on määritelty todellisille suljetuille jakoputkille ja ottaa rationaalisia arvoja.

Määritelmä

Olkoon M 4 n - ulotteinen sileä suljettu monisto ja luvun osio , eli joukko luonnollisia lukuja siten, että . ${\displaystyle \omega =\{k_{1},k_{2},\dots ,k_{m))\))$ $n$ $k_{1}+k_{2}+\cdots +k_{m}=n$

rationaalinen luku

P_{\omega }=p_{k_{1}}\cup p_{k_{2}}\cup \cdots \cup p_{k_{m}}([M])

kutsutaan Pontryagin-luvuksi moninkertaisen M osion suhteen , tässä on merkitty Pontryagin-luokat . $\omega$ $p_{i}$

Vaikka Pontrjagin-luvut on muodollisesti määritelty sileille monisoille , ne ovat Novikovin lauseen mukaan topologisia invariantteja .

Ominaisuudet

Pontryaginin lause. Kahden bordantin (suunnitetussa mielessä) monisarjan Pontryagin-luvut ovat yhtä suuret. Lisäksi
- Jos kaikki kahden suunnatun suljetun jakotukin Pontryagin- ja Stiefel-Whitney-luvut ovat samat, niin nämä jakosarjat ovat bordantteja (orientoituneessa mielessä).
Jakosarjan allekirjoitus ilmaistaan Pontryagin-luvuilla, eli , , määritellyn neliöllisen leikkausmuodon allekirjoituksella . $H^{n/2}(M)$ ${\näyttötyyli n=dimM}$
Suljetun spinorisarjan spinoriindeksi ( -genus) eli Dirac -operaattorin indeksi on ilmaistaan Pontryagin-lukuina . ${\hattu {A}}$ $M$ $M$