Harshadin numeroita

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 30. tammikuuta 2022 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Harshad-luvut eli Niven-luvut ovat luonnollisia lukuja , jotka ovat jaollisia niiden numeroiden summalla [1] [2] [3] [4] . Tällainen luku on esimerkiksi 1729 , koska 1729 = (1 + 7 + 2 + 9) × 91 .

Ilmeisesti kaikki luvut 1-10 ovat Harshad-lukuja.

Ensimmäiset 50 Harshad-numeroa vähintään 10 [3] :

10 , 12 , 18 , 20 , 21 , 24 , 27 , 30 , 36 , 40 , 42 , 45 , 48 , 50 , 54 , 60 , 63 , 70 , 72 , 80 , 81 , 84 , 20 108, 110, 111, 112, 114, 117, 120, 126, 132, 133, 135, 140, 144, 150, 152, 153, 156, 162, 171, 90, 18, 10,9

On myös järkevää tarkastella Harshad-lukuja muissa lukujärjestelmissä . Lukuja, jotka ovat Harshad-lukuja kaikissa numerojärjestelmissä, kutsutaan yleistetyiksi Harshad-luvuiksi . Niitä on vain neljä: 1, 2, 4, 6.

Historia

Intialainen matemaatikko Dattaraya Ramchandra Kaprekar tutki Harshadin lukuja . Sana "harshad" tulee sanskritin kielestä IAST : harṣa "suuri ilo" [4] .

Arvio Harshad-lukujen jakautumistiheydestä

Antaa olla Harshad-lukujen määrä, joka ei ole suurempi kuin , sitten mille tahansa ε > 0 $N(x)$ $x$

x^{1-\varepsilon }\ll N(x)\ll {\frac {x\log \log x}{\log x)).

Jean-Marie de Coninck, Nicholas Doen [5] ja Katai [6] osoittivat ja osoittivat, että

N(x)=(c+o(1)){\frac {x}{\log x)),

missä

c={\frac {14}{27}}\ln 10\noin 1{,}1939.

Katso myös

Niven, Ivan

Muistiinpanot

↑ Weisstein, Eric W. Harshad Number (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
↑ Harshad-numerot . Numerot Alenty. (määrätön)
↑ 1 2 OEIS - sekvenssi A005349 = Niven (tai Harshad) luvut: luvut, jotka ovat jaollisia niiden numeroiden summalla
↑ 1 2 J. J. O'Connor, E. F. Robertson. Dattatreya Ramachandra Kaprekar . MacTutor History of Mathematics -arkisto (08-2007). (määrätön)
↑ De Koninck, Jean-Marie & Doyon, Nicolas (marraskuu 2003), Niven-lukujen lukumäärästä x asti , Fibonacci Quarterly vol. 41 (5): 431–440 .
↑ De Koninck, Jean-Marie; Doyon, Nicolas & Katái, I. (2003), Niven-lukujen laskentafunktiosta , Acta Arithmetica osa 106: 265–275 , DOI 10.4064/aa106-3-5 .