Sähköinen kapasiteetti

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 8.6.2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 11 muokkausta .

Sähköinen kapasiteetti
$C$
Ulottuvuus	L -2 M -1 T 4 I 2
Yksiköt
SI	farad
GHS	senttimetri

Sähköinen kapasitanssi - johtimen ominaisuus , mitta sen kyvystä kerätä sähkövarausta . Sähköpiirien teoriassa kapasitanssi on kahden johtimen välinen keskinäinen kapasitanssi; sähköpiirin kapasitiivisen elementin parametri, esitetty kaksinapaisen verkon muodossa. Tällainen kapasiteetti määritellään sähkövarauksen suuruuden suhteeksi näiden johtimien väliseen potentiaalieroon [1] .

Kansainvälisessä yksikköjärjestelmässä (SI) kapasitanssi mitataan faradeina , CGS -järjestelmässä - senttimetreinä .

Yhden johtimen kapasitanssi on yhtä suuri kuin johtimen varauksen suhde sen potentiaaliin olettaen, että kaikki muut johtimet ovat äärettömässä ja että äärettömän pisteen potentiaali on nolla. Matemaattisessa muodossa tällä määritelmällä on muoto

C={\frac {Q}{\varphi )),

missä on varaus ja on johtimen potentiaali . $K$ $\varphi$

Kapasitanssi määräytyy johtimen geometristen mittojen ja muodon sekä ympäristön sähköisten ominaisuuksien (sen dielektrisyysvakion) perusteella, eikä se riipu johtimen materiaalista. Esimerkiksi johtavan pallon (tai pallon), jonka säde on R , kapasitanssi on (SI-järjestelmässä):

C=4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}R,

missä ε 0 on sähkövakio , yhtä suuri kuin 8,854⋅10 −12 F / m , ε r on suhteellinen permittiivisyys .

Kaavan johtaminen

On tiedossa, että $\varphi _{1}-\varphi _{2}=\int _{1}^{2}E\,dl\Rightarrow \varphi =\int _{R}^{\mathcal {\infty } }E\,dl={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{r}\varepsilon _{0}}}\int _{R}^{\mathcal {\infty }}{\frac {q }{r^{2))}\,dr={\frac {1}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0))}{\frac {q}{R)).$

Koska , korvaamalla täältä löytyi , saamme sen $C={\frac {q}{\varphi ))$ $\varphi$ $C=4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}R.$

Kapasitanssin käsite koskee myös johdinjärjestelmää, erityisesti kahden johtimen järjestelmää, jotka on erotettu eristeellä tai tyhjiöllä - kondensaattoriin . Tässä tapauksessa näiden johtimien (kondensaattorilevyjen) kapasitanssi (keskinäinen kapasitanssi) on yhtä suuri kuin kondensaattorin keräämän varauksen suhde levyjen väliseen potentiaalieroon. Litteän kondensaattorin kapasitanssi on:

C=\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}{\frac Sd},

missä S on yhden levyn pinta-ala (oletetaan, että levyt ovat samat), d on levyjen välinen etäisyys, ε r on väliaineen suhteellinen permittiivisyys levyjen välillä.

Joidenkin järjestelmien sähköinen kapasitanssi

Järjestelmän sähköisen kapasitanssin laskeminen edellyttää Laplacen yhtälön ∇ 2 φ = 0 ratkaisua vakiopotentiaalilla φ johtimien pinnalla . Tämä on triviaalia tapauksissa, joissa symmetria on suuri. Monimutkaisemmissa tapauksissa ei ole ratkaisua alkeisfunktioiden suhteen.

Kvasi-kaksiulotteisissa tapauksissa analyyttiset funktiot kuvaavat tilanteen toiseen, sähköinen kapasitanssi ei muutu tällaisissa kartoituksissa. Katso myös Schwartz-Christoffel-kartoitus .

Yksinkertaisten järjestelmien sähköinen kapasitanssi (CGS)

Näytä	Kapasiteetti	Kommentti
Litteä kondensaattori	${\frac {\varepsilon S}{4\pi d))$	S : Alue d : Etäisyys
Kaksi koaksiaalista sylinteriä	${\frac {\varepsilon l}{\log \left(R_{2}/R_{1}\right)))$	l : Pituus R 1 : Säde R $_2$ : Säde
Kaksi rinnakkaista johtoa [2]	${\frac {\varepsilon l}{4\operatorname {arcosh} \left({\frac {d}{2a))\right)))={\frac {\varepsilon l}{2\log \ vasen({\frac {d}{2a}}+{\sqrt {{\frac {d^{2}}{4a^{2}}}-1}}\oikea)))$	a : Säde d : Etäisyys, d > 2a
Johto yhdensuuntainen seinän kanssa [2]	${\frac {\varepsilon l}{2\operatorname {arcosh} \left({\frac {d}{a))\right)))={\frac {\varepsilon l}{4\log \ vasen({\frac {d}{a}}+{\sqrt {{\frac {d^{2}}{a^{2}}}-1}}\oikea)))$	a : Säde d : Etäisyys, d > a l : Pituus
Kaksi yhdensuuntaista samantasoista nauhaa [3]	$\varepsilon l{\frac {K\left({\sqrt {1-k^{2}}}\right)}{4\pi K\left(k\right)))$	d : Etäisyys w 1 , w $_2$ : Kaistanleveys k m : d/(2w m +d) k 2 : k 1 k 2 K: Elliptinen integraali l : Pituus
Kaksi samankeskistä palloa	${\frac {\varepsilon }{{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}}}$	R 1 : Säde R 2 : Säde
Kaksi palloa, joilla on sama säde [4] [5]	${\frac {\varepsilon a}{2}}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sinh \left(\log \left(D+{\sqrt {D^{ 2}-1}}\oikea)\oikea)}{\sinh \left(n\log \left(D+{\sqrt {D^{2}-1}}\right)\right)))$ ${\frac {\varepsilon a}{2}}\left\{1+{\frac {1}{2D}}+{\frac {1}{4D^{2}}}+{\frac {1}{8D^{3}}}+{\frac {1}{8D^{4}}}+{\frac {3}{32D^{5}}}+O\left({\frac { 1}{D^{6}}}\oikea)\oikea\}$ $={\frac {\varepsilon a}{2}}\left\{\log 2+\gamma -{\frac {1}{2}}\log \left({\frac {d}{a }}-2\oikea)+O\vasen({\frac {d}{a}}-2\oikea)\oikea\}$	a : Säde d : Etäisyys, d > 2 a D = d /2 a γ : Eulerin vakio
Pallo lähellä seinää [4]	$\varepsilon a\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sinh \left(\ln \left(2D+{\sqrt {D^{2}-1))\oikea) \right)}{\sinh \left(n\ln \left(2D+{\sqrt {D^{2}-1}}\right)\right)))$	a : Säde d : Etäisyys, d > a D = d/a
Pallo	$\varepsilon a$	a : Säde
Pyöreä levy [6]	${\frac {2\varepsilon a}{\pi }}$	a : Säde
Hieno suora lanka, rajoitettu pituus [7] [8] [9]	${\frac {\varepsilon l}{2\Lambda }}\left\{1+{\frac {1}{\Lambda }}\left(1-\ln 2\right)+{\frac { 1}{\Lambda ^{2}}}\vasen[1+\vasen(1-\ln 2\oikea)^{2}-{\frac {\pi ^{2}}{12}}\oikea] +O\left({\frac {1}{\Lambda ^{3}}}\oikea)\oikea\}$	a : Johdon säde l : Pituus Λ : ln(l/a)

Elastance

Kapasitanssin käänteislukua kutsutaan elastanssiksi (elastiseksi). Elastisuuden yksikkö on daraf, mutta sitä ei ole määritelty fyysisten yksiköiden SI-järjestelmässä [10] .

Katso myös

kvanttikapasiteetti

Muistiinpanot

↑ Shakirzyanov N. Sähköinen kapasitanssi // Physical Encyclopedia / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M .: Neuvostoliiton tietosanakirja , 1990. - T. 2. - S. 28-29. - 704 s. - 100 000 kappaletta. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ 1 2 Jackson, JD Klassinen elektrodynamiikka (määrittämätön) . - Wiley, 1975. - S. 80 .
↑ Binns; Lawrenson. Sähkö - ja magneettikenttäongelmien analysointi ja laskenta . - Pergamon Press, 1973. - ISBN 978-0-08-016638-4 .
↑ 1 2 Maxwell, JC Traktaatti sähköstä ja magnetismista (määrittelemätön) . - Dover, 1873. - S. 266 ff. — ISBN 0-486-60637-6 .
↑ Rawlins, AD : Huomautus kahden läheisesti erotetun pallon kapasitanssista // IMA Journal of Applied Mathematics : päiväkirja. - 1985. - Voi. 34 , no. 1 . - s. 119-120 . - doi : 10.1093/imamat/34.1.119 .
↑ Jackson, JD Klassinen elektrodynamiikka (määrittämätön) . - Wiley, 1975. - S. 128 , tehtävä 3.3.
↑ Maxwell, JC Pitkän kapean sylinterin ja järkevän paksuisen kiekon sähkökapasiteetista // Proc . Lontoon matematiikka. soc. : päiväkirja. - 1878. - Voi. IX . - s. 94-101 . - doi : 10.1112/plms/s1-9.1.94 .
↑ Vainshtein, L.A. Staattiset rajaongelmat ontolle sylinterille, jonka pituus on äärellinen. III Likimääräiset kaavat (englanniksi) // Zh. Tekn. Fiz. : päiväkirja. - 1962. - Voi. 32 . - s. 1165-1173 .
↑ Jackson, JD Varaustiheys ohuella suoralla langalla, tarkistettu (uus.) // Am. J Phys. - 2000. - T. 68 , nro 9 . - S. 789-799 . - doi : 10.1119/1.1302908 . - .
↑ Verkostojen tensorianalyysi, 1978 , s. 509.

Kirjallisuus

Borgman I.I .,. Sähkökapasiteetti // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : 86 tonnia (82 tonnia ja 4 muuta). - Pietari. , 1890-1907.
Saveliev I.V. Luku X. Varautuneiden hiukkasten liike. // Yleisen fysiikan kurssi. - 3. - M . : Tiede. Ch. toim. Fys.-Math. lit., 1988. - T. 2. - S. 87-88. — 496 s. - 220 000 kappaletta.
G. Kron. Verkostojen tensorianalyysi. - Moskova: Sov. radio, 1978. - 720 s.

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Suuri tanskalainen Hienoa norjalaista Iso venäläinen Britannica (verkossa)
Bibliografisissa luetteloissa	GND : 4163236-9