Enstrofia

Hydrodynamiikassa enstrofia E voidaan tulkita toisen tyyppiseksi potentiaalitiheydeksi [ ; tai tarkemmin sanottuna määrä, joka liittyy suoraan virtausmallin kineettiseen energiaan , joka vastaa nesteessä tapahtuvan hajoamisen vaikutuksia. Tämä on erityisen hyödyllistä tutkittaessa pyörteisiä virtauksia , ja se tunnistetaan usein moottorin tutkimuksessa sekä polttoteorian alalla .

Kun otetaan huomioon alue ja yksittäin heikosti differentioituva vektorikenttä , joka edustaa nestevirtausta, kuten ratkaisu Navier-Stokesin yhtälöihin , sen enstrofia määritellään seuraavasti: [1] ${\displaystyle \Omega \subseteq \mathbb {R} ^{n))$ ${\displaystyle u\in H^{1}(\mathbb {R} ^{n})^{n))$

{\mathcal {E}}(u):=\int _{\Omega }|\nabla \mathbf {u} |^{2}\,dx,

missä . Tämä määrä on sama kuin Sobolev-avaruuden ratkaisun puolinormin neliö . $|\nabla \mathbf {u} |^{2}=\sum _{i,j=1}^{n}\left|\partial _{i}u^{j}\right|^{ 2}$ $|\mathbf {u} |_{H^{1}(\Omega )^{n}}^{2}$ ${\displaystyle H^{1}(\Omega )^{n))$

Tapauksessa, jossa virtaus on kokoonpuristumaton tai vastaavasti , enstrofiaa voidaan kuvata neliön pyörteen integraaliksi , [2] $\nabla \cdot \mathbf {u} =0$ $\mathbf {\omega }$

{\mathcal {E}}({\boldsymbol {\omega }})\equiv \int _{\Omega }|{\boldsymbol {\omega }}|^{2}\,dx

tai virtausnopeudella mitattuna ,

{\mathcal {E}}(\mathbf {u} )\equiv \int _{S}|\nabla \times \mathbf {u} |^{2}\,dS\,.

Kompressoimattomien Navier-Stokes-yhtälöiden yhteydessä enstrofia ilmenee seuraavassa hyödyllisessä tuloksessa [1]

{\frac {d}{dt}}\left({\frac {1}{2}}\int _{\Omega }|\mathbf {u} |^{2}\right)=-\ nu {\mathcal {E}}(\mathbf {u} ).

Vasemmalla suluissa oleva arvo on virtauksen energia, joten tulos kertoo energian pienenevän suhteessa kinemaattiseen viskositeettiin kerrottuna entrofia. $\nu$

Muistiinpanot

↑ 1 2 .worldcat.org/oclc/56416088 Navier-Stokesin yhtälöt ja turbulenssi . - Cambridge: Cambridge University Press, 2001. - S. 28-29. - ISBN 0-511-03936-0 .
↑ Doering, CR ja Gibbon, JD (1995). Navier-Stokes-yhtälöiden sovellettu analyysi , s. 11, Cambridge University Press, Cambridge. ISBN 052144568-X .

Lähteet

Umurhan, OM; Regev, O. (joulukuu 2004). "Kiertovoimaisesti tuettujen virtausten hydrodynaaminen vakaus: Lineaariset ja epälineaariset 2D-leikkauslaatikot". Tähtitiede ja astrofysiikka . 427 (3): 855-872. arXiv : astro-ph/0404020 . Bibcode : 2004A&A...427..855U . DOI : 10.1051/0004-6361:20040573 . S2CID 15418079 .
Weiss, John (maaliskuu 1991). "Enstrofian siirron dynamiikka kaksiulotteisessa hydrodynamiikassa". Physica D: Epälineaariset ilmiöt . 48 (2-3): 273-294. Bibcode : 1991PhyD...48..273W . DOI : 10.1016/0167-2789(91)90088-Q .

Sanakirjat ja tietosanakirjat	iso kiinalainen