Epsilonin naapurustossa

$\varepsilon$ -joukon naapuruus funktionaalisessa analyysissä ja siihen liittyvissä tieteenaloissa on sellainen joukko, jonka jokainen piste on pienempi kuin . $\varepsilon$

Määritelmät

Olkoon metrinen avaruus , ja -naapuruus on asetettu $(X,\varrho)$ $x_0 \in X,$ $\varepsilon > 0.$ $\varepsilon$ $x_{0}$

U_{\varepsilon}(x_0) = \{ x\in X \mid \varrho(x,x_0) < \varepsilon \}.

Pisteen puhkaistu -naapuri on sen -naapuri ilman itseään: $\varepsilon$ $x_{0}$ $\varepsilon$

{\piste {U}}_{\varepsilon }(x_{0})=U_{\varepsilon }(x_{0})\backslash x_{0}

Olkoon osajoukko annettu Sitten tämän joukon -naapuri on joukko $A\subsetX.$ $\varepsilon$

U_{\varepsilon}(A) = \bigcup\limits_{x \in A} U_{\varepsilon}(x).

Muistiinpanot

$\varepsilon$ -pisteen lähialuetta kutsutaan siten avoimeksi palloksi , jonka keskipiste on ja säde $x_{0}$ $x_{0}$ $\varepsilon.$
Määritelmästä seuraa suoraan, että

U_{\varepsilon}(A) = \{ x\in X \mid \olemassa y\in A\; \varrho(x,y) < \varepsilon\}.

$\varepsilon$ -naapurusto on naapurusto ja erityisesti avoin kokonaisuus .

Esimerkkejä

Olkoon sitten todellinen viiva vakiomittauksella $\mathbb {R}$ $\varrho(x,y) = |xy|,\; x,y \in \mathbb{R}.$

$U_2(1) = (-1,3);$
$U_1([5,7]) = (4,8).$