Universaali kvantori

Universaali kvantori (merkintä:, ∀) on ehto, joka pätee kaikille määrätyille elementeille, toisin kuin olemassaolon kvantori , jossa ehto on tosi vain joillekinmääritetyn joukon yksittäisille elementeille. Muodollisesti se on kvantori , jota käytetään osoittamaan, että joukko on kokonaan määritellyn predikaatin totuusalueella . Se luetaan "kaikille ...", "jokaiselle ...", "jokaiselle ..." tai "kaikille ...", "jokaiselle ...", "jokaiselle ...".

Universaali kvantori on objekti, joka formalisoi väitteen, että jokin looginen lauseke on totta kaikkeen, tai ainakin sille alueelle, jossa lausekkeella on järkeä. Käytetään predikaatti - ja symbolilogiikassa .

Lukuasetukset

Ilmaisu kuuluu näin:

• mille tahansa (mikä tahansa) arvolle x joukosta X lause (predikaatti) P ( x ) on tosi;
• millä tahansa (millä tahansa) joukon X elementillä x (jossa X on muuttujan x  arvojoukko ) on ominaisuus P (x);
• riippumatta x :n arvosta joukosta X , P ( x ) on tosi.

Tulkinnat

Peircen kvantoriteoriassa kvantoijia käsitellään loogisina valintafunktioina. Eksistentiaalinen kvantori jättää puhujalle mahdollisuuden valita jokin diskurssin universumissa oleva kohde, kun taas universaali kvantori antaa tällaisen valintatoiminnon sille, jolle tämä lausunto on annettu (tulkija).

Historia

Universaalin kvantorin symbolin otti käyttöön Gerhard Gentzen vuonna 1935 analogisesti Giuseppe Peanon vuonna 1897 käyttöön ottaman eksistentiaalisen kvantorin symbolin kanssa .

Käsite oli ehdotettu aiemmin Gottlob Fregen kirjassa Begriffsschrift (The Calculus of Concepts) ( 1879 ) .

Koodaus

Faktat

Jaakko Hintikan peliteoreettisessa semantiikassa universaali kvantori on nimeltään "Abelard" ja eksistentiaalinen kvantori "Eloise".