163 (numero)

163
satakuusikymmentäkolme
←  161 162 163  164  165  →
Faktorisointi 163 ( yksinkertainen )
Roomalainen merkintä CLXIII
Binääri 10100011
Octal 243
Heksadesimaali A3
 Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa

163 ( satakuusikymmentäkolme ) on luonnollinen luku 162 : n ja 164:n jälkeen.

Matematiikka

163 on kolmekymmentäkahdeksas alkuluku .

Hegnerin numero

Luku 163 on suurin Hegnerin luvuista [1] [2] [3] . Tämä on suurin d :n arvo, jolle kuvitteellisen toisen asteen kentän luokkien lukumäärä on 1. Vastaavasti tämän kentän kokonaislukujen rengas on tekijärengas [4] [5] .

Kentässä olevia kokonaislukujen renkaita kutsutaan neliörenkaiksi [5] . On kuusitoista euklidista todellista neliörengasta d  =  2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 21 , 29 , 33 , 37 , 41 , 57 , 7 ]3 [6 ] ; on vain viisi euklidista imaginaarista neliörengasta, kun d  = −1, −2, −3, −7, −11 [5] [7] [8] . Kun d  = −1, −2, −3, −7, −11, −19, −43, −67, −163, kokonaislukujen renkaat in ovat faktoriaalisia ( Gaussin olettamus ) [5] [1] [ 9] [10] .

Polynomidiskriminantti

joiden arvot at ovat alkulukuja on −163 [4] . Ramanujan-vakion arvo [11] [12]

eroaa lähimmästä kokonaisluvusta noin 7,5 × 10 −13 [4] .

Lisäksi tasa-arvo

suoritetaan yli puolen miljardin desimaalin tarkkuudella desimaalipilkun jälkeen [13] .

Kaikki nämä tosiasiat liittyvät siihen tosiasiaan, että toisen asteen kentän luokkanumero on yhtä suuri kuin 1, ja koska 163 on suurin tämän ominaisuuden omaavista luvuista, ero lähimmästä kokonaisluvusta on minimaalinen, kun valitaan täsmälleen [4] [3 ] [14] .

Jatkuvia murtolukuja

Vuoden 1964 lopulla J. Brillhart ja Morrison suorittivat numeerisen kokeen kuutioirrationaalisuuden jatkuvasta murto -osan laajenemisesta , jonka aikana havaittiin, että yhtälön todellisen juuren murto-osan laajeneminen jatkui.

sisältää vähintään 8 epätäydellistä osamäärää, jotka ylittävät 10 000 : 22 986, 35 657, 48 120, 49 405, 53 460, 325 927, 1 501 790, 16 467 790, 16 467 250 osuuden osamäärä, joka ilmenee myöhemmin . on yhtä suuri ja kenttäluokkien lukumäärä on yhtä suuri [15] .

Muut ominaisuudet

163/3 9 = 19683 3  ×  3 matriisia kertoimilla alkaen [−1; 1] generoi (tavallista matriisikertoa käyttämällä ) 2:n kertaluvun ryhmän [16] . Jos otetaan kertoimet [− n ; n ] , silloin n = 1, 2, 3, 4, 5, … matriisien lukumäärä, jotka muodostavat kertaluvun 2 ryhmän, on 163 , 643, 1651, 3379, 5203, ….

Muilla alueilla

Katso myös

Muistiinpanot

  1. ↑ 1 2 OEIS - sekvenssi A003173 = Heegner- luvut: kuvitteelliset toisen asteen kentät, joissa on ainutlaatuinen tekijöiden jako (tai luokkanumero 1) // Fragmentti: 1 , 2 , 3 , 7 , 11 , 19 , 43 , 67 , 163
  2. ↑ Erich Friedman. Mitä erityistä tässä numerossa on? (linkki ei saatavilla) . Arkistoitu alkuperäisestä 14. marraskuuta 2015. 
  3. ↑ 1 2 Weisstein, Eric W. Heegner Numero  (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
  4. ↑ 1 2 3 4 Cam McLeman. Kymmenen tyylikkäintä numeroa (linkki ei saatavilla) . Käyttöpäivä: 15. lokakuuta 2010. Arkistoitu alkuperäisestä 24. helmikuuta 2012. 
  5. ↑ 1 2 3 4 Askar Tuganbaev, Pjotr ​​Krylov, Andrey Chekhlov. Yleisalgebran perusteiden ongelmat ja harjoitukset: Opinto-opas . - Litraa, 2015. - S. 85. - ISBN 9785457475250 . Arkistoitu 5. maaliskuuta 2016 Wayback Machinessa
  6. ↑ OEIS - sekvenssi A003174 = Positiiviset kokonaisluvut D siten, että Q[sqrt(D)] on neliökenttä, joka on normeuklidinen // Fragmentti : 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 11 , 13 , 17 , 21 , 29 , 33 , 37 , 41 , 57 , 73
  7. ↑ 1 2 OEIS - sekvenssi A048981 = n:n neliövapaat arvot, joille neliökenttä Q[ sqrt(n) ] on normi-euklidinen // Fragmentti: -11, -7, -3, -2, -1, 2, 3 , 5, 6, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 29, 33, 37, 41, 57, 73
  8. ↑ OEIS - sekvenssi A263465 = D:n arvot , joille kuvitteellinen neliökenttä Q[ sqrt(-D) ] on normi-euklidinen // Fragmentti: 1 , 2 , 3 , 7 , 11
  9. ↑ Irlanti, Rosen, 1990 , s. neljätoista.
  10. ↑ Hajoavat muodot, hilat, yksiköt ja ideaaliluokkien lukumäärä . Haettu 22. marraskuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 22. marraskuuta 2015.
  11. ↑ Weisstein, Eric W. Ramanujan Constant  Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
  12. ↑ OEIS - sekvenssi A060295 = e^:n desimaalilaajennus (Pi*sqrt(163) )
  13. ↑ JM Borwein, D.H. Bailey ja R. Girgensohn. Kokeilu matematiikassa. - Natick, MA: A K Peters, 2004. - P. 14. - ISBN 978-1568811369 .
  14. ↑ Weisstein, Eric W. j-Function  Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
  15. ↑ Calculations in Algebra and Number Theory, 1976 , H. M. Stark. Selitys joistakin Brillhartin löytämistä eksoottisista jatkuvista fraktioista, s. 155-156.
  16. ↑ OEIS - sekvenssi A054466 = 3 x 3 kokonaislukumatriisin lukumäärä , joiden elementit ovat alueella [ -n,n ] ja jotka luovat ryhmän kakkosluokkaa binäärimatriisikertomalla

Kirjallisuus

  • Kenneth Irlanti, Michael Rosen. Klassinen johdatus nykyaikaiseen lukuteoriaan. – 2. painos – 1990.
  • Algebran ja lukuteorian laskelmat / Per. englannista. E. G. Belagi, toim. B. B. Venkova ja D. K. Faddeeva. - M .: Mir , 1976. - (Matematiikka. Uutta ulkomaisessa tieteessä).
  • Henri Cohen. Laskennallisen algebrallisen lukuteorian kurssi . - Springer Science & Business Media, 2013. - S. 229. - 536 s. — ISBN 3662029456 .