Neljän pulssin

Neliliikemäärä [1] [2] , 4-momentti on 4 - energia-momenttivektori, klassisen kolmiulotteisen liikemäärävektorin (momentumin) relativistinen yleistys neliulotteiseksi tila-aikaan . Materiaalipisteen klassisen liikemäärävektorin kolmesta komponentista tulee sitten neljän liikemäärän vektorin kolme spatiaalista komponenttia. Nelimääräisen vektorin aikakomponentti on (kertoimeen asti) materiaalipisteen kokonaisenergia. Nelivoiman muutosnopeutta, joka on arvioitu liikkuvan kappaleen oikeasta ajasta, kutsutaan nelivoimaksi . ${\vec {p}}=(p_{x},p_{y},p_{z})$

p^{\mu }={\begin{pmatrix}p_{0}\\p_{1}\\p_{2}\\p_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}E/ c\\p_{x}\\p_{y}\\p_{z}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}E/c\\{\vec p}\end{pmatrix}}.

Neli-momentti on hyödyllinen relativistisissa laskelmissa, koska se on kovariantti Lorentz -vektori ( neljävektori ) ja on siksi invariantti siirryttäessä toiseen inertiaaliseen viitekehykseen (sen komponentit muuttuvat Lorentzin muunnosten mukaisesti ).

Nelivoimainen neliö

Pistehiukkasen nelivoimaisen vektorin neliö on skalaariinvariantti, joka on yhtä suuri (kertoimeen ) kuin hiukkasen massan neliö : $c^{2}$

p^{2}=g_{\mu \nu }p^{\mu }p^{\nu }=m^{2}c^{2},

missä c on valon nopeus , indeksit , käytetään toistuvien indeksien summaamista . $\mu ,\nu =0,...,3;\quad$

Matriisi g , joka sisältyy 4-vektorin p skalaarituloon ja itseensä, on metrinen tila- aikatensori . Erityinen suhteellisuusteoria käyttää Minkowski-metriikkaa , erityinen matriisi , joka vastaa tasaista (ei-kaarevaa) aika-avaruutta: ${\displaystyle g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu ))$

\eta _{{\mu \nu ))={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{pmatrix));

tässä tapauksessa

m^{2}c^{2}={E^{2} \over c^{2}}-|{\vec {p}}|^{2}.

Siten SRT:ssä hiukkasen massa ei muutu Lorentzin muunnoksissa . Todellisten hiukkasten neljän liikemäärän moduuli on aina todellinen (koska todellisten hiukkasten neljän vauhdin moduulin neliö on aina ei-negatiivinen). Tämä tarkoittaa, että 4-momentti on aina ajankohtainen tai kevyt; sen moduuli voi olla kuvitteellinen (moduulin neliö voi olla negatiivinen) hypoteettisille valoa nopeammille takyoneille . Fotonien ja muiden massattomien hiukkasten nelipulssilla on nollamoduuli ja moduulineliö; massiivisten hiukkasten osalta moduuli on aina eri kuin 0 ja moduulin neliö on aina positiivinen. Allekirjoituskäytännöstä riippuen 4-momenttimoduulin neliö voidaan määritellä päinvastaisella etumerkillä. Tässä tapauksessa 4-vauhdin moduuli (neliömoduuli) on imaginaarinen (negatiivinen) tardioneille , yhtä suuri kuin 0 (yhtä kuin 0) luksoneille , nollasta poikkeava todellinen (positiivinen) takyoneille . $|p|={\sqrt {p^{2}}}=mc$ $|p|^{2}={p^{2}}=m^{2}c^{2}$

Suhde neljään nopeuteen

Massiivisen hiukkasen 4-vauhti on yhtä suuri kuin sen massan ja nelinopeuden tulo

p^{\mu }=m\,U^{\mu }\!,

jossa 4-nopeus on vektori

U^{\mu }={\frac {dx^{\mu }}{d\tau }}={\begin{pmatrix}U^{0}\\U^{1}\\U^{2} \\U^{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\gamma c\\\gamma v^{x}\\\gamma v^{y}\\\gamma v^{z} \end{pmatrix}},

määrä on Lorentzin tekijä , ja se on hiukkasen oikea aika . $\gamma ={\frac {1}{{\sqrt {1-({\frac {v}{c)))^{2))))}$ $d\tau$

Kanoninen liikemäärä avaruudessa sähkömagneettisen potentiaalin läsnä ollessa

Relativistisessa kvanttimekaniikassa sovellettaessa on suositeltavaa määritellä "kanoninen" neljän liikemäärän P μ , joka on hiukkasen neljän liikemäärän ja sen sähkövarauksen tulon ja sähkömagneettisen nelivektoripotentiaalin summa. ala:

P_{{\mu }}=p_{{\mu }}+qA_{{\mu }}\!,

jossa 4-potentiaali on tulosta skalaaripotentiaalin ja 3-vektoripotentiaalin yhdistämisestä $\varphi$ ${\vec {A}):$

{\begin{pmatrix}A_{0}\\A_{1}\\A_{2}\\A_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\varphi \\-A_{x} \\-A_{y}\\-A_{z}\end{pmatrix}}.

Tämä osoittaa varautuneiden hiukkasten potentiaalienergian sähköstaattisessa potentiaalissa ja Lorentzin voiman, joka ohjaa varautuneiden hiukkasten liikettä magneettikentässä, mikä mahdollistaa niiden sisällyttämisen Schrödingerin yhtälöön .

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Feynmanin luennot fysiikasta. T. 2. Ch. 17. Avaruus-aika. Neljän vektorin algebra .
↑ MINIMIOHJELMA ehdokaskokeeseen Arkistokopio päivätty 1. tammikuuta 2008 Wayback Machinessa , erikoisala 01.04.23 "High Energy Physics" teknisissä ja fysikaalisissa ja matemaattisissa tieteissä.

Kirjallisuus

Landau L.D. , Lifshits E.M. Kenttäteoria. - 7. painos, tarkistettu. — M .: Nauka , 1988. — 512 s. - (" Teoreettinen fysiikka ", osa II). — ISBN 5-02-014420-7 .
Goldstein, Herbert. Klassinen mekaniikka. – 2. — Reading, Mass.: Addison–Wesley Pub. Co., 1980. - ISBN 978-0201029185 .
Rindler, Wolfgang. Johdatus erityiseen suhteellisuusteoriaan . – 2. - Oxford: Oxford University Press , 1991. - ISBN 978-0-19-853952-0 .
Sard, R.D. Relativistinen mekaniikka - Erikoisrelatiivisuus ja klassinen hiukkasdynamiikka . New York: W. A. Benjamin, 1970. - ISBN 978-0805384918 .

Linkit

Lewis, G.N.; Tolman, R. C. Suhteellisuusperiaate ja ei-newtonilainen mekaniikka // Phil . Mag. : päiväkirja. - 1909. - Voi. 18 , ei. 106 . — s. 510–523 . - doi : 10.1080/14786441008636725 .

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Britannica (verkossa)