H-lause

Termodynamiikassa ja kineettisessä teoriassa Boltzmannin vuonna 1872 hankkima a - lause kuvaa ihanteellisen kaasun ei-pienenevää entropiaa irreversiibelissä prosesseissa Boltzmannin yhtälöstä alkaen . $H$

Ensi silmäyksellä saattaa vaikuttaa siltä, että se kuvaa entropian peruuttamatonta kasvua mikroskooppisten reversiibelien dynamiikan yhtälöiden perusteella. Tuolloin tämä tulos herätti kiivasta keskustelua.

Sanamuoto

Ajan myötä tasapainotilaan ulkoisesti suljetun järjestelmän entropia kasvaa ja pysyy muuttumattomana, kun tasapainotila saavutetaan [1] .

H-lause

Arvo määritellään integraaliksi nopeusavaruuden yli: $H$

H\,\overset{\mathrm{def}}{=}\int P(\ln P)\,d^3v=\langle\ln P\rangle,

missä on todennäköisyys. $P(v)$

Boltzmannin yhtälön avulla voidaan osoittaa, että se ei voi kasvaa. $H$

Tilastollisesti riippumattomien hiukkasten järjestelmässä se liittyy termodynaamiseen entropiaan : $N$ $H$ $S$

S\,\overset{\mathrm{def}}{=}-NkH,

siis -lauseen mukaan ei voi pienentyä. $H$ $S$

Loschmidt kuitenkin esitti vastalauseen, että on mahdotonta johtaa peruuttamatonta prosessia ajassa symmetrisistä dynamiikkayhtälöistä. Ratkaisu Loschmidtin paradoksiin on, että Boltzmannin yhtälö perustuu oletukseen "molekyylikaaos" , eli yksipartikkelinen jakautumisfunktio riittää kuvaamaan järjestelmää. Tämä oletus rikkoo olennaisesti ajallisen symmetrian.

Sanamuoto

$\frac{\partial H}{\partial t}+\frac{\partial H_{i}}{\partial x_{i}} \leqslant 0$ , jossa , , - mikä tahansa funktio, joka täyttää Boltzmannin yhtälön [2] $H=\int f \ln f \frac{dp}{m}$ $H_{i}=\int \frac{p_{i}}{m} f \ln f \frac{dp}{m}$ $f$

\frac{\partial f}{\partial t} + \frac{\partial f}{\partial \mathbf{x)) \cdot \frac{\mathbf{p}}{m} + \frac{\partial f }{\partial \mathbf{p}} \cdot \mathbf{F} = Q(f, f).

Todiste

Todistus seuraa Boltzmannin epäyhtälöstä , jossa mikä tahansa Boltzmannin yhtälön täyttävä funktio on törmäysintegraali. Tämän todistamiseksi kerromme Boltzmannin yhtälön molemmat puolet ja integroimme kaikilla mahdollisilla nopeuksilla . Tässä tapauksessa käytetään, että , Boltzmannin epäyhtälö , on törmäysinvariantti, joka katoaa nopeuden pyrkiessä äärettömään [2] . $\int \ln f Q(f,f)\frac{dp}{m} \leqslant 0$ $f$ $Q(f,f)$ $1+\ln f$ $\frac{p}{m}$ $d(f \ln f)=(1+\ln f)df$ $\int \ln f Q(f,f)\frac{dp}{m} \leqslant 0$ $yksi$ $f$

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Klimontovich, 2002 , s. 32.
↑ 1 2 Boltzmannin yhtälön teoria ja sovellukset, 1978 , s. 158.

Kirjallisuus

Cherchinyani K. Boltzmannin yhtälön teoria ja sovellukset. - M .: Mir, 1978. - 495 s.
Klimontovich Yu. L. Johdatus avoimien järjestelmien fysiikkaan. - M. : Janus-K, 2002. - 284 s. — ISBN 5-8037-0101-7 .

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Iso venäläinen