Metapallo

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 23. heinäkuuta 2015 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 8 muokkausta .

Metapallo ( Venäjän Metasphere , myös "metapallo") on tietokonegrafiikassa oleva n-ulotteinen objekti , joka on suljettu sileä pinta. Jim Blinn keksi metasfäärien renderöintitekniikan 1980 -luvun alussa .

Idea

Polygonien käyttö tietokonegrafiikassa johtaa usein tasoittamattomiin malleihin, joiden sileysaste riippuu suuresti mittakaavasta. Tasaisten pintojen aikaansaamiseen käytetään erilaisia menetelmiä, kuten B-uria ja Bezier-pintoja . Metapalloja käytettäessä viitataan siihen, että avaruuteen asetetaan joukko ohjauspisteitä tai hiukkasia , joilla on potentiaali, ja asetetaan potentiaalin etäisyyden riippuvuuden funktiot. Kenttäpotentiaalia laskemalla on mahdollista rakentaa melko monimutkaisen muotoisia tasoitettuja isopintoja.

Kuinka asettaa

Jokainen ohjauspiste määrittelee oman n-ulotteisen potentiaalifunktionsa ( yleensä n=3). Sitten valitaan tietty arvo (potentiaali), joka määrittää metapallon muodon (itse asiassa ekvipotentiaalipinta määritetään ). Siten epäyhtälö määrittää, onko piste kontrollipisteiden antaman pinnan sisällä vai ei. ${\näyttötyyli U_{i}(x,y,z)}$ $U_{0}$ $\sum _{i=1}^{k}{\mbox{U}}_{i}(x,y,z)\leq {\mbox{U}}_{0}$ $(x, y, z)$ $k$

Usein , jossa on metasfäärin keskus, käytetään metasfäärin määrittävänä funktiona. Jaon käyttö tekee tästä funktiosta kuitenkin tehottoman nopeuden suhteen, joten se yleensä korvataan approksimoivilla polynomifunktioilla. $U(x,y,z)={\frac {1}{(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}+(z-z_{ 0})^{2}}}$ ${\näyttötyyli (x_{0},y_{0},z_{0})}$

Tehokkaampaa potentiaalista toimintoa etsittäessä on toivottavaa, että se täyttää seuraavat vaatimukset:

Median tiiviys . Tällainen funktio katoaa jonkin rajaavan alueen ulkopuolelle. Ohjauspisteen synnyttämää kenttää laskettaessa sitä ei tarvitse laskea, kun etäisyys ylittää rajaavan pallon säteen. Hierarkkinen leikkausjärjestelmä voi siten vähentää huomattavasti ohjauspisteiden määrää, jotka tarvitaan kentän laskemiseen tietyssä pisteessä.
Tasaisuus. Koska metasfääri on tulos säätöpistekenttien superpositiosta, sen sileys riippuu potentiaalifunktion sileydestä.

Yksinkertaisin potentiaalifunktio, joka täyttää nämä kriteerit, on , jossa on ohjauspisteen ja annetun avaruuden pisteen välinen etäisyys. Se on myös varsin tehokas, koska se ei käytä jakamista ja juurien uuttamista. ${\displaystyle U(r)=(1-r^{2})^{2))$ $r$

Kehittyneemmät mallit käyttävät Gaussin potentiaalia, jota rajoittaa polynomijoukon äärellinen säde paremman tasoituksen saavuttamiseksi. Wyvill -veljesten pehmeä objektimalli tarjoaa korkeamman sileyden eikä käytä neliöjuuria.

Mallin yksinkertainen yleistys voidaan saada korvaamalla pisteiden välinen etäisyys potentiaalin funktiona etäisyydellä suoraan tai etäisyydellä pintaan.

On monia tapoja renderoida metasfäärejä. 3D-metapalloissa käytetään yleisimmin sädelähetystä ja marching cubes -algoritmia .

2D-metapallot olivat erittäin suosittuja demoissa 1990 -luvulla. Tämä tehoste on saatavilla myös XScreensaver - moduulissa .

Kirjallisuus

Blinn, James F. "Algebrallisen pintapiirustuksen yleistys." ACM Transactions on Graphics 1(3), heinäkuu 1982, s. 235-256.

Katso myös

Linkit

Implisiittiset pinnat - Paul Burken artikkeli
Metaobjektit Blender - wikissä _
Metasfäärit SIGGRAPH - verkkosivustolla
Metasfäärien ja isopintojen tutkiminen tasossa (artikkeli GameDev.netissä ) (eng.)
2D-metasfäärien käyttäminen Photoshopissa
Johdatus metasfääreihin