P-aalto

P-aallot ovat elastisia pitkittäisiä aaltoja , jotka aiheuttavat elastisen väliaineen alkuainehiukkasten värähtelyä aallon etenemisen suunnassa ja aiheuttavat väliaineeseen volumetrisiä puristus-vetomuodonmuutoksia [1] (Kuva 1). Nopeimmat kehon aallot, siksi he saivat nimen "P-aallot" latinalaisesta "prima" - ensisijaisesta. Pystyy leviämään kiinteisiin aineisiin, nesteisiin ja kaasuihin.

Perusominaisuudet

Tasoharmonisen P-aallon aaltoyhtälön ratkaisu :

u s = A ( synti ⁡ i 0 − cos ⁡ i ) e x s ( i ω ( synti ⁡ i v s x − cos ⁡ i v s z − t ) ) {\displaystyle u_{p}=A{\begin{pmatrix}\sin {i}\\0\\-\cos {i}\end{pmatrix}}exp\left(i\omega \left({\frac {\sin {i}}{v_{p}}}x-{\frac {\cos {i}}{v_{p}}}zt\right)\right)}

P-aaltojen nopeus homogeenisessa isotrooppisessa väliaineessa on:

v s = K + neljä 3 G s = λ + 2 μ s = M s = E ( yksi − v ) ( yksi + v ) ( yksi − 2 v ) s , {\displaystyle v_{p}={\sqrt {\frac {K+{\frac {4}{3}}G}{\rho }}}={\sqrt {\frac {\lambda +2\mu }{ \rho ))}={\sqrt {\frac {M}{\rho ))}={\sqrt {\frac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )\rho }}},}

missä on Youngin moduuli , on Poissonin suhde , K on bulkkimoduuli , on leikkausmoduuli (kutsutaan myös toiseksi Lame-parametriksi ), on väliaineen tiheys , jonka läpi aalto kulkee, on ensimmäinen Lame-parametri , on P-aallon kimmomoduuli , joka määritellään seuraavasti

M = K + neljä 3 G {\displaystyle M=K+{\frac {4}{3}}G} Maanjäristysten aikana määritetyt P-aallonopeuksien tyypilliset arvot ovat välillä 5-13 km/s, laskelmissa tulee käyttää adiabaattista kimmomoduulia

P-aallon taittuminen kahden elastisen väliaineen rajalla

Aaltokentän analysoimiseksi todellisessa väliaineessa on tarpeen ottaa huomioon rajojen olemassaolo eri kimmovakioiden ja vapaan pinnan välillä. Anna P-aallon pudota väliaineesta 1 väliaineeseen 2, mikä näkyy kuvassa 4, kuvan vektorit osoittavat vastaavien aaltojen siirtymissuunnan.

Kahden homogeenisen väliaineen rajalla S saadaan kaksi rajaehtoa

jossa n  on rajan S normaalivektori. Ensimmäinen lauseke vastaa siirtymävektorin jatkuvuutta ja toinen vastaa jännitysvektorien yhtäläisyydestä molemmilla puolilla ja rajalla.

Jos P-aalto taittuu rajalla, syntyy neljä aaltoa: heijastunut ja läpäissyt aalto P ja heijastunut ja lähetetty aalto SV.

P-aallon taittuminen keskityhjiön rajalla

Siinä tapauksessa, että elastinen väliaine rajoittuu tyhjiöön, kahden ehdon sijasta jää vain yksi rajaehto, joka ilmaisee sen tosiasian, että paineen rajaan tyhjiöstä tulee olla nolla:

Sitten P-aallon tapauksessa, jossa A on tulevan aallon amplitudi,  on poikittaisaallon nopeus väliaineessa,  on pitkittäisaallon nopeus väliaineessa, i on aallon heijastuskulma. moodi P moodista P, j on moodin S heijastuskulma moodista P, saamme

 on S-moodin heijastuskerroin P-moodista,  on P-moodin heijastuskerroin P-moodista.

P-aallon varjostettu alue

Seismologit mittaavat tavallisesti etäisyydet maanjäristyksen episentrumista asteina: etäisyyttä maan pinnan halutusta pisteestä episentrumiin pidetään kulmana maan keskipisteen ja episentrumin välisen suunnan välillä. Maata tähän pisteeseen. Havaittiin, että kulmien alueella 103° - 142° episentrumista P-aallot ovat käytännössä näkymättömiä, tämä on P-aaltojen varjostettu vyöhyke. Kuten R. D. Oldham vuonna 1906 totesi, tämä johtuu P-aaltojen taittumisesta maan ytimen rajalla [2] .

Katso myös

Muistiinpanot

  1. ↑ A. Vartanov. Fyysinen ja tekninen ohjaus ja seuranta kaupunkien maanalaisen tilan kehittämisen aikana . - Litraa, 26.09.2017. — 548 s. - ISBN 978-5-04-081643-9 . Arkistoitu 15. tammikuuta 2022 Wayback Machinessa
  2. ↑ Abie, 1982 , s. 37.

Kirjallisuus