Erdos, Pal

Pal Erdos
ripustettu. Erdős Pal

Syntymäaika	26. maaliskuuta 1913( 26.3.1913 ) [1] [2] [3] […]
Syntymäpaikka	Budapest , Itävalta-Unkarin valtakunta
Kuolinpäivämäärä	20. syyskuuta 1996( 20.9.1996 ) [1] [3] [4] (83-vuotias)
Kuoleman paikka	Varsova , Puola [5] [6] [7]
Maa	Unkari [8] [9]
Tieteellinen ala	matemaatikko
Työpaikka	Institute for Advanced Study [10] Manchesterin Victorian yliopisto [d] [11] Purduen yliopisto [12] Notre Damen yliopisto [13] Tekniikka [13]
Alma mater	Budapestin yliopisto
Akateeminen tutkinto	lääkäri [14]
tieteellinen neuvonantaja	Lipot Fejer
Opiskelijat	George Purdy [d] , Joseph Kruskal [d] , Alexander Soifer [d] jaTerence Tao
Palkinnot ja palkinnot	Wolf-palkinto matematiikassa (1983/84)
Wikilainaukset
Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa

Pal Erdős ( unkarilainen Erdős Pál ; on oikeinkirjoituksia Paul Erdős , Paul Erdős , Paul Erdős , Paul Erdos ; 26. maaliskuuta 1913 , Budapest - 20. syyskuuta 1996 , Varsova ) - unkarilainen matemaatikko , yksi 2000-luvun tuottavimmista matemaatikoista . Hän on työskennellyt modernin matematiikan eri aloilla: kombinatoriikassa , graafiteoriassa , lukuteoriassa , laskennassa , approksimaatioteoriassa , joukkoteoriassa ja todennäköisyysteoriassa . Lukuisten matemaattisten palkintojen voittaja, mukaan lukien Wolf Prize (1983/1984). Erdős - palkinnon perustaja .

Hänen kirjoittamiensa tieteellisten artikkelien määrällä, samoin kuin näiden artikkeleiden kirjoittajien määrällä, ei ole analogia nykymatemaatikoiden keskuudessa (yli 1500) [15] .

Elämäkerta

Hän syntyi Budapestissa (silloin Itävalta-Unkarin valtakunta ) ja oli koulutetun juutalaisen perheen vanhin lapsi. Hänen vanhempansa saivat matemaattisen koulutuksen ja työskentelivät opettajina. Äiti - Anna (Johanna) Wilhelm (1880-1971), kotoisin Povazhsk-Bistritsasta , - oli koulunjohtaja jonkin aikaa (1919-1920), isä - Lajos Erdős (ennen nimien unkarisointipolitiikkaa - Englishder, 1879- 1942) - kutsuttiin armeijaan ensimmäisen maailmansodan aikana , joutui vangiksi Venäjän rintamalla ja vietti useita vuosia sotavankina Siperiassa [16] .

Jo varhaislapsuudessa hän osoitti erinomaisia matemaattisia kykyjä, neljävuotiaana hän kertoi nelinumeroisia lukuja mielessään. Kouluvuosinaan hän voitti toistuvasti matemaattisia olympialaisia. Vuonna 1930 hän tuli Budapestin yliopistoon . 19-vuotiaana hän löysi vaihtoehtoisen todisteen Bertrandin postulaatille , paljon yksinkertaisemman kuin aiemmin tiedettiin. 4 vuotta yliopistoon tulon jälkeen hän ei vain valmistunut etuajassa, vaan myös puolusti väitöskirjaansa. Unkarissa, kuten naapurimaassa Saksassa, antisemitismi vahvistui , joten vuonna 1934 hän hyväksyi kutsun muuttaa Yhdistyneeseen kuningaskuntaan ja ottaa paikan Manchesterin yliopistoon [17] .

Vuonna 1938 hän muutti Yhdysvaltoihin, työskenteli noin vuoden Princeton Institute for Advanced Studyssa ja muutti sitten Pennsylvanian yliopistoon . Hän ei saanut Yhdysvaltain kansalaisuutta, mutta McCarthyismin alkaessa hän ansaitsi maineen poliittisesti epäilyttävänä henkilönä; seurauksena Amsterdamin kansainvälisen matemaatikoiden kongressin (1954) jälkeen häntä kiellettiin saapumasta Yhdysvaltoihin. Erdos muutti Israelin Technioniin , jossa hän vietti yli kymmenen vuotta [18] .

Jatkossa hän vietti elämänsä jatkuvasti matkustaen ympäri maailmaa. Hän työskenteli väsymättä viimeiseen päivään asti. Ystävien mukaan tiedemies käytti väärin vahvaa kahvia ja amfetamiinia . Hän kuoli sydänkohtaukseen Puolan konferenssin aikana, taskussaan hänellä oli lentolippu Vilnaan , jossa hänen seuraavan konferenssinsa oli määrä pitää. Hänet haudattiin isänsä ja sisarensa kanssa Budapestiin Kozma-kadun juutalaiselle hautausmaalle [19] .

Unkarin tiedeakatemian ja Alankomaiden kuninkaallisen tiedeakatemian jäsen, American Academy of Arts and Sciences (1974), Yhdysvaltain kansallisen tiedeakatemian (1980) ja Lontoon Royal Societyn (1989) ulkomainen jäsen. Allekirjoitettu " Scientists' Warning to Humanity " (1992) [20] .

Luonnepiirteet

1930-luvun lopulta kuolemaansa asti Erdősin elämäntapaa voidaan kuvata "vaeltavana matemaatikkona": hän matkusti tieteellisten konferenssien ja kollegoiden kotien välillä ympäri maailmaa, ilmestyi ovelle sanoin "aivoni ovat auki" ja jäi. aikaa, joka tarvitaan useiden artikkelien yhteiseen valmisteluun, jotta päästään pidemmälle vielä muutaman päivän kuluttua. Hän jakoi avokätisesti matemaattisia ajatuksiaan ympärillään olevien kanssa ja vastasi helposti muiden ideoihin. Suurin osa artikkeleista kirjoitin yhdessä kirjoittajien kanssa, joita oli yhteensä noin viisisataa. Perinteisesti matematiikassa yhteinen paperi on pikemminkin poikkeus kuin sääntö, minkä vuoksi tästä ilmiöstä syntyi koominen scientometrinen indikaattori " Erdős-luku " (yhteisjulkaisujen mukaan lyhimmän polun pituus tekijästä Erdősiin).

Elämänsä loppuun asti hän puhui englantia vahvalla unkarilaisella aksentilla siinä määrin, että missä tahansa päin maailmaa unkarilaiset tunnistivat maanmiehensä tarkasti, vaikka kuulivat hänen englanninkielisen puheensa kaukaa [21] .

Kun toimittaja kysyi, oliko hän liian pessimistinen, Erdős vastasi, että kohtalossamme vain yksi asia on pessimistinen: "Ihminen elää lyhyen aikaa ja kuolee pitkään" [22] .

Osallistuminen

Alla on vain osa Erdősin tuloksista.

Numeroteoria

Osoittautui, että on olemassa sellainen luku , että äärettömän monelle alkuluvulle epäyhtälö pätee , missä on seuraava alkuluku. $c<1$ $s$ $p'-p<c\log p$ $p'$
Osoitettiin, että millä tahansa vakiolla on äärettömän monta alkulukua $c>0$ $s$

p'-p>c{\frac {\log p\log \log p}{(\log \log \log p)^{2))}

Sai (rinnakkain A. Selbergin kanssa ja hänestä riippumatta) ensimmäisen alkeistodistuksen alkulukujen jakautumisen asymptoottisesta laista .
Esitti lyhyen todisteen sarjan hajoamisesta (kaikkien alkulukujen summalla) alkeismenetelmillä [23] . $\sum \limits _{p}{\frac {1}{p))$

Todiste

Anna sarjan lähentyä. Sitten joillekin meillä on . $k$ $\sum \limits _{p\geq k}{\frac {1}{p}}<{\frac {1}{2}}$

Olkoon joitakin mielivaltaisia . Jaetaan kaikki pienemmät luvut kahteen luokkaan - niihin, joilla on alkujakaja ja niihin, joiden kaikki alkujakajat ovat pienempiä kuin . $N$ $N$ $p\geq k$ $k$

Ensimmäisen luokan numeroiden määrää rajoittaa ylhäältä . $\sum \limits _{p\geq k}{\left\lfloor {\frac {N}{p}}\right\rfloor }\leq \sum \limits _{p\geq k}{\frac {N}{p}}<{\frac {N}{2}}$

Jokainen toisen luokan luku voidaan esittää muodossa , jossa ei ole neliöitä, eli se on tulo jostain joukosta pienempiä alkulukuja kuin . Lisäksi ilmeisesti . Tällaisia lukuja on siis korkeintaan . $a{b^{2))$ $a$ $k$ $b\leq {\sqrt {N))$ ${2^{k}}{\sqrt {N}}$

Tarkasteltaessa tätä lukua koskevaa päättelyä voidaan saada aikaan, että pienempien lukujen kokonaismäärä kuin tulee olemaan , mikä johtaa ristiriitaan, koska jokainen pienempi kuin luku kuuluu ilmeisesti täsmälleen yhteen luokkaan. $N>2^{2k+2}$ $N$ ${\frac {N}{2}}+{2^{k}}{\sqrt {N}}<{\frac {N}{2}}+{\frac {N}{2}} =N$ $N$

Hän osoitti, että for ja yhtälöllä ei ole ratkaisuja kokonaislukuina. $4\leq k<n$ $l\geq 2$ $C_{n}^{k}=m^{l}$
Aritmeettisessa kombinatoriikassa hän sai ensimmäiset tulokset summatulolauseesta [24] , ja additiivisessa kombinatoriikassa hän esitti ensimmäisenä kysymyksiä konveksien joukkojen erotusjoukosta [ 25] .

Kombinatoriikka

Todennäköisyyspohjainen menetelmä

Yhdessä György Szekeresin kanssa hän osoitti diagonaalisten Ramsey-lukujen epätasa-arvon.

(1+o(1)){\frac {s2^{{s/2}}}{{\sqrt {2}}e}}\leq R(s,s)\leq (1+o(1) ){\frac {4^{{s-1}}}{{\sqrt {\pi s}}}}.

Erdős-Radon lause on Ramseyn lauseen yleistys äärettömiksi joukoiksi.

Erdős-Szekeres lause : mikä tahansa sekvenssi, jolla on eripituisia reaalilukuja, sisältää kasvavan tai pienenevän pituuden osajonon . $(a-1) (b-1)+1$ $a$ $b$

Geometria

De Bruijn-Erdősin lause on Sylvester-lauseen projektiivinen analogi .
Erdős-Anningin lauseessa väitetään , että tason äärettömällä pisteiden joukolla voi olla kokonaislukuetäisyydet joukon pisteiden välillä vain, kun kaikki pisteet ovat yhdellä suoralla.
Erdős-Sökefalvi-Nagy-lause on väite, jonka mukaan monikulmio, jossa ei ole itseleikkauksia, voidaan muuttaa kuperaksi monikulmioksi äärellisen määrän peiliheijastuksia kuperan rungon toisiinsa liittyvistä komponenteista ("taskuista").

Palkinnot

1945 - Guggenheim-apuraha [26]
1946 - Guggenheim-apuraha
1951 - Cole-palkinto lukuteoriassa
1957 - Kossuth-palkinto
1983 - Unkarin valtionpalkinto
1983/84 - Wolf-palkinto matematiikassa
1991 - Unkarin tiedeakatemian kultamitali

Katso myös

Luettelo Erdősin mukaan nimetyistä matemaattisista lauseista ja objekteista

Muistiinpanot

↑ 1 2 MacTutor History of Mathematics -arkisto
↑ P. Erdös // KNAW Entiset jäsenet
↑ 1 2 Paul Erdös // Solomon Guggenheim -museo - 1937.
↑ Paul Erdős // Brockhaus Encyclopedia (saksa) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
↑ http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-39286-3_25
↑ http://www.vigyanprasar.gov.in/dream/oct2006/English.pdf
↑ http://biography.yourdictionary.com/paul-erdos
↑ http://www.nytimes.com/2007/08/17/nyregion/17selberg.html?ref=nyregion
↑ http://www.bbc.co.uk/news/magazine-24045598
↑ https://www.ias.edu/scholars/paul-erd%C3%B6s
↑ https://books.google.cat/books?id=FnrnCAAAQBAJ&pg=PA5
↑ http://www.ams.org/notices/199801/comm-erdos.pdf - s. 69.
↑ 1 2 http://www.ams.org/notices/199801/comm-erdos.pdf - s. 70.
↑ Matemaattinen sukututkimus (englanniksi) - 1997.
↑ Newman, MEJ Tieteellisten yhteistyöverkostojen rakenne. Julkaisussa: Proc. Natl. Acad. sci. USA, 2001. doi: 10.1073/pnas.021544898
↑ Juanjo Rue, 2014 , s. 64-66.
↑ Juanjo Rue, 2014 , s. 67-69.
↑ Juanjo Rue, 2014 , s. 71-73.
↑ Hautakivi juutalaisella hautausmaalla Kozma-kadulla (Kozma utcai izraelita temető) . Haettu 14. toukokuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 14. toukokuuta 2019. (määrätön)
↑ Maailman tutkijoiden varoitus ihmiskunnalle (englanniksi) (linkki ei saatavilla) . stanford.edu (18. marraskuuta 1992). Haettu 25. kesäkuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 6. joulukuuta 1998.
↑ Marx György: A marslakok erkezese. Magyarok, akik nyugaton muodostivat 20. vuosisadan historiaa , Akademiai Kiado Zrt., 2000.
↑ Tudosportrek. Kardos István TV-sarjaa, Kossuth Könyvkiado, 1984, 261-274.
↑ Todisteita kirjasta, 2006 , s. 13.
↑ Erdős, Paul & Szemerédi, Endre (1983), Kokonaislukujen summista ja tuloista , Puhtaan matematiikan tutkimukset. Paul Turánin muistolle , Basel: Birkhäuser Verlag, s. 213–218 , ISBN 978-3-7643-1288-6 , doi : 10.1007/978-3-0348-5438-2_19 Arkistoitu 24. toukokuuta 2013 Wayback Machinessa .
↑ P. Erd6s ja RL Graham, Vanhoja ja uusia ongelmia ja tuloksia kombinatorisessa lukuteoriassa. Monographie No. 28 de L'Enseignement Math6matique (Gen6ve, 1980), s. 58
↑ Paul Erdös . John Simon Guggenheimin säätiö . gf.org. Haettu 7. huhtikuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 7. heinäkuuta 2019.

Kirjallisuus

Rue, Juanjo. Ikuinen vaeltaja // Laskennan taito. Kombinatoriikka ja luettelointi (luku 3). — M .: De Agostini , 2014. — 144 s. — (Matematiikan maailma: 45 nidettä, nide 34). - ISBN 978-5-9774-0729-8 .
Martin Aigner , Günther Ziegler . Todisteita kirjasta. — M .: Mir , 2006. — 255 s. — ISBN 5-03-003690-3 .

Linkit

Volkov M.V. Paul Erdős: epätavallinen elämä ja poikkeuksellinen matematiikka // MIF. - 1998-1999. - Nro 2 .
John J. O'Connor ja Edmund F. Robertson . Erdős, Pal - Biography on MacTutor Archives .
N Is for a Number - dokumentti Erdősistä (1993), ohjaaja George Paul Xixeri

Wolf-palkinnon saajat matematiikassa

Gelfand / Siegel (1978)
Leray / Weil (1979)
Cartan / Kolmogorov (1980)
Alfors / Zarisky (1981)
Whitney / Crane (1982)
Czern / Erdős (1983/84)
Kodaira / Levy (1985)
Eilenberg / Selberg (1986)
Ito / Lax (1987)
Hirzebruch / Hörmander (1988)
Calderon / Milnor (1989)
Georgie / Piatetsky-Shapiro (1990)
Carleson / Thompson (1992)
Gromov / Tissit (1993)
Moser (1994/95)
Langlands / Wiles (1996)
Keller / Siinai (1997/98)
Lovas / Stein (1999)
Bott / Serre (2000)
Arnold / Shelah (2001)
Sato / Tate (2002/03)
Margulis / Novikov (2004/05)
Smale / Furstenberg (2006/07)
Deligne / Griffiths / Mumford (2008)
Yau / Sullivan (2009/10)
Aschbacher / Caffarelli (2011/12)
Mostow / Artin (2013)
Sarnak (2014)
Arthur (2015)
Shane / Fefferman (2016/17)
Beilinson / Drinfeld (2018)
Le Gall / Lawler (2019)
Donaldson / Eliashberg (2020)
Lustig (2022)

Matematiikka
Taide
Kemia
Fysiikka
Lääke
Maatalous

Temaattiset sivustot

Sanakirjat ja tietosanakirjat

Sukututkimus ja nekropolis

Bibliografisissa luetteloissa