Sinc suodatin

Sinc-suodatin on ihanteellinen elektroninen suodatin signaalinkäsittelyssä , joka vaimentaa kaikki signaalispektrin taajuudet tietyn rajataajuuden yläpuolella jättäen tietyn matalataajuisen signaalikaistan. Taajuusalueella ( AFC ) on suorakaiteen muotoinen funktio ja aikatasolla ( impulssivaste ) sinc-funktio . Todelliset suodattimet voivat lähestyä sinc-suodatinta vain ominaisuuksiltaan, koska ihanteellinen sinc-suodatin on fyysisesti mahdoton toteuttaa siirtofunktion äärettömän järjestyksen vuoksi ja ytimen ääretön ajassa molempiin suuntiin (tämä asettaa rajoituksia sen toteuttamiselle sekä aika- että taajuustasolla).

Sinc-suodattimia käytetään signaalinkäsittelyn matemaattiseen kuvaamiseen - erityisesti Kotelnikov-lauseen ja Whittaker-Shannonin kaavan todistamiseen .

Ominaisuudet

Väliaikainen

Antaa olla rajataajuus ( rajoittaa kaistanleveyttä ) hertseinä . Tällaisen suodattimen impulssivaste saadaan käyttämällä taajuusvasteen käänteistä Fourier -muunnosta: $f_0$

h(t)={\mathcal {F}}^{-1}\left\{H\left(f\right)\right\}\left(t\right)=2f_{0}\cdot {\frac {\sin \left(2\pi f_{0}t\right)}{2\pi f_{0}t))=2f_{0}\cdot \operaattorinimi {sinc} \left(2f_{0) }t\oikea)

missä on normalisoitu sinc - funktio . $\mathrm {sinc}$

Taajuus

Suodattimen taajuusvaste :

H\left(f\right)=\operaattorin nimi {oikea} \left({\frac {f}{2f_{0))}\right)

missä on suorakaiteen muotoinen funktio . ${\näyttötyyli \operaattorin nimi {suora} }$

Antaa olla mikä tahansa todellisen argumentin funktio , jolle on olemassa Fourier-muunnos . Tällöin sinc-suodatin, jolla on impulssivaste , vaikuttaa signaaliin siten, että sen lähdössä rajataajuuden yläpuolella olevat taajuudet nollataan amplitudissa, kun taas rajataajuuden alapuolella olevat taajuusvasteen komponentit pysyvät muuttumattomina: $x\vasen(t\oikea)$ ${\mathcal {F}}\{x\}=X(\omega )$ $h\left(t\right)$

{\mathcal {F}}\left\{h*x\right\}=\left\{{\begin{matrix}X\left(\omega \right)&\left|\omega \right| \leq 2\pi f_{0}\\0&\left|\omega \right|>2\pi f_{0}\end{matrix}}\right.

missä on konvoluutiooperaattori . $*$

Katso myös

Kirjallisuus

Mark Owen. Käytännön signaalinkäsittely. - Cambridge University Press, 2007. - S. 80-81. — 336 s. - ISBN 978-0-521-85478-8 .