Absoluuttinen poikkeama

Matemaattisessa analyysissä kahden funktion absoluuttinen poikkeama tietyllä segmentillä on seuraava arvo:

\Delta =\sup _{a\leqslant x\leqslant b}|f(x)-g(x)|

missä on joitakin toimintoja , on segmentti , on operaatio ottaen supremum . [yksi] $f(x),g(x)$ $[a,b]$ $\ylös$

Tilastoissa tietojoukon elementtien absoluuttinen poikkeama on absoluuttinen ero elementin ja valitun pisteen välillä, josta poikkeama mitataan.

Tapauksissa, joissa tiedetään, että valittu piste on vakio ja tietoelementtien jakauma on symmetrinen sen suhteen, lisätietojen puuttuessa käytetään tarkasteltavana olevan tietojoukon mediaani- tai keskiarvoa . absoluuttisen poikkeaman vertailupiste :

|D|=|x_{i}-m(X)|,

missä

|D|

on absoluuttinen poikkeama,

x_{i}

on tietojoukon osa,

m(X)

on yksi tietojoukon keskiarvoista ; tämä voi olla aritmeettinen keskiarvo ( ), mutta useimmiten mediaania käytetään keskiarvona .

\overline{x}

Keskimääräinen absoluuttinen poikkeama tai yksinkertaisesti keskipoikkeama ( eng. MAD, keskimääräinen absoluuttinen poikkeama ) on arvo, jota käytetään ennustavien funktioiden arvioimiseen:

$MAD={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}|x_{i}-m(X)|$

Keskiarvon valinta vaikuttaa suuresti keskipoikkeamaan. Esimerkiksi kokoelmalle {2, 2, 3, 4, 14}: $m(X)$

Tarkoittaa $m(X)$	Keskimääräinen absoluuttinen poikkeama
Aritmeettinen keskiarvo = 5	${\frac {\|2-5\|+\|2-5\|+\|3-5\|+\|4-5\|+\|14-5\|}{5}}=3,6$
Mediaani = 3	${\frac {\|2-3\|+\|2-3\|+\|3-3\|+\|4-3\|+\|14-3\|}{5}}=2,8$
Muoti = 2	${\frac {\|2-2\|+\|2-2\|+\|3-2\|+\|4-2\|+\|14-2\|}{5}}=3,0$

Keskimääräistä absoluuttista poikkeamaa käytettiin laskennan alkuaikoina operaatiotutkimuksen poikkeaman estimaatina , koska se vaati vähemmän laskentaresursseja kuin sopivampi keskihajonna [2] .

Jos valitset mediaanin keskiarvoksi, keskimääräinen absoluuttinen poikkeama on pienin (mediaanin määritelmästä). Jos valitsemme aritmeettisen keskiarvon, keskimääräinen neliöpoikkeama on minimaalinen: tällä tavalla itse aritmeettinen keskiarvo voidaan määrittää [3] .

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Demidovich B.P. Kokoelma matemaattisen analyysin tehtäviä ja harjoituksia: Proc. yliopistojen tuki. - 10. painos, Rev. - M.: Nauka. Ch. toim. Fys.-Math. lit., 1990. - 624 s. ISBN 5-02-014505-X . S. 160
↑ Operations Research: 2 nidettä. Per. englannista / toim. J. Moder, S. Elmagrabi. - M .: Mir, 1981. 677 s., ill. S.21-22
↑ Aritmeettisen keskiarvon määritelmä, joka vastaa klassista, että aritmeettinen keskiarvo on summa jaettuna luvulla. . (määrätön)