Tarkoittaa

Keskiarvo - luku- tai funktiojoukon numeerinen ominaisuus (matematiikassa); - jokin luku pienimmän ja suurimman arvojen välissä. Merkitään usein joko vinoviivalla : tai kulmasuluilla : . ${\overline {x))$ ${\näyttötyyli <x>}$

Perustiedot

Keskiarvoteorian muodostumisen lähtökohtana oli Pythagoraan koulukunnan mittasuhteiden tutkimus . Samalla ei tehty tiukkaa eroa keskiarvon ja suhteellisuuden käsitteiden välillä . Merkittävän sysäyksen mittasuhteiden teorian kehitykselle aritmeettisesta näkökulmasta antoivat kreikkalaiset matemaatikot Nikomakhos Gerasista (1. vuosisadan loppu - 2. vuosisadan alku) ja Aleksandrian Pappus (3. vuosisadalla jKr.). Ensimmäinen vaihe tämän käsitteen kehityksessä on vaihe, jolloin keskiarvoa alettiin pitää jatkuvan osuuden keskeisenä jäsenenä. Mutta keskiarvon käsite etenemisen keskeisenä arvona ei mahdollista keskiarvon käsitteen johtamista n:n termin sarjan suhteen riippumatta siitä, missä järjestyksessä ne seuraavat toisiaan. Tätä tarkoitusta varten on turvauduttava keskiarvojen muodolliseen yleistykseen. Seuraava vaihe on siirtyminen jatkuvista mittasuhteista progressioihin - aritmeettiseen , geometriseen ja harmoniseen [1] .

Ensimmäistä kertaa tilastohistoriassa keskiarvojen laaja käyttö liittyy englantilaisen tiedemiehen W. Pettyn nimeen . Hän oli ensimmäisten joukossa, joka yritti antaa keskiarvolle tilastollisen merkityksen ja liittää sen taloudellisiin luokkiin. Mutta kuvausta keskiarvon käsitteestä, sen jakamisesta, Petty ei tuottanut. A. Quetelet pidetään keskiarvoteorian perustajana . Hän oli yksi ensimmäisistä, joka kehitti johdonmukaisesti keskiarvojen teoriaa yrittäen tuoda sille matemaattisen perustan. A. Quetelet erotti kaksi keskiarvotyyppiä - todelliset keskiarvot ja aritmeettiset keskiarvot. Oikeat keskiarvot edustavat asiaa, numeroa, todella olemassa olevaa. Itse asiassa keskiarvot tai tilastolliset keskiarvot tulisi johtaa samanlaatuisista ilmiöistä, jotka ovat identtisiä sisäisen merkityksensä suhteen. Aritmeettiset merkit - numerot, jotka antavat lähimmän mahdollisen käsityksen monista luvuista, jotka ovat erilaisia, vaikkakin homogeenisia [2] .

Jokainen keskiarvotyyppi voi olla joko yksinkertainen keskiarvo tai painotettu keskiarvo. Keskimääräisen muodon valinnan oikeellisuus seuraa tutkimuksen kohteen aineellisuudesta . Yksinkertaisia keskiarvokaavoja käytetään, jos keskiarvoistetun ominaisuuden yksittäiset arvot eivät toistu. Kun käytännön tutkimuksissa tutkittavan ominaisuuden yksittäiset arvot esiintyvät useita kertoja tutkittavan populaation yksiköissä, niin yksittäisten piirrearvojen toistumistaajuus on läsnä tehokeskiarvojen laskentakaavoissa. Tässä tapauksessa niitä kutsutaan painotetun keskiarvon kaavoiksi. [3]

Matematiikan välineiden hierarkia

funktion keskiarvo on monin tavoin määritelty käsite.
- Tarkemmin sanottuna, mutta mielivaltaisten funktioiden perusteella, Kolmogorov -keskiarvot määritetään lukujoukolle.
  - tehon keskiarvo on erikoistapaus Kolmogorov tarkoittaa . Eriasteisia keskiarvoja yhdistää keskiarvojen epäyhtälö . Yleisimmät erikoistapaukset: $\phi (x)=x^{\alpha }$
    1. aritmeettinen keskiarvo ( ); $\alpha=1$
    2. juuren keskimääräinen neliö ( ); $\alpha=2$
    3. harmoninen keskiarvo ( ); $\alpha =-1$
    4. jatkuvuudella kohdassa , määrittelemme
    geometrisen keskiarvon , joka on myös Kolmogorovin keskiarvo kohdassa $\alpha \-0$ $\phi (x)=\log x$

Painotettu keskiarvo on yleistys keskiarvosta siinä tapauksessa, että keskiarvojen osuus on epätasainen:

kronologinen keskiarvo - tiivistää attribuutin arvot samalle yksikölle tai populaatiolle kokonaisuutena, muuttuen ajan myötä.

lämpötekniikassa käytetään keskimääräistä logaritmista, joka määritetään kaavalla

{\ TextStyle {\ bar {a}} = {\ frac {a_ {1} -a_ {2}} {\ ln (a_ {1}/a_ {2}}}}}}}}}}}}}}}

keskimääräinen logaritmi, joka on määritetty sähköeristyksessä GOST 27905.4-88:n mukaisesti, määritellään seuraavasti (logaritmi missä tahansa kannassa) [4]

{\textstyle \log {\bar {a}}={\frac {\log a_{1}+\log a_{2}+\ldots +\log a_{n}}{a_{1}+a_{2 }+\ldots +a_{n}}}}

Todennäköisyysteoriassa ja tilastoissa _

ei-parametriset keskiarvot - tila , mediaani .
satunnaismuuttujan keskiarvo on sama kuin satunnaismuuttujan matemaattinen odotus . Itse asiassa sen jakelufunktion keskiarvo .

Muistiinpanot

↑ Gini K. Keskiarvot. - Moskova: Tilastot, 1970.
↑ Izmailova M.O., Rakhmankulov I.Sh. Luokka "keskiarvo" ja sen metodologinen merkitys tieteellisessä tutkimuksessa. - Kazan: Kazan University Press, 1982.
↑ Efimova M.R., Petrova E.V., Rumjantsev V.N. Yleinen tilastoteoria: Oppikirja. - Moskova: INFRA-M, 1996.
↑ GOST 27905.4-88 . docs.cntd.ru. Käyttöpäivä: 9. marraskuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 4. maaliskuuta 2016. (määrätön)

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Suuri tanskalainen Hienoa norjalaista Iso venäläinen Britannica (verkossa)
Bibliografisissa luetteloissa	GND : 4130070-1 J9U : 987007295828005171 LCCN : sh85010516

Tarkoittaa
Matematiikka	Tehon keskiarvo ( painotettu ) harmoninen keskiarvo painotettu geometrinen keskiarvo painotettu Keskiverto painotettu juuri tarkoittaa neliötä Keskimääräinen kuutio liukuva keskiarvo Aritmeettis-geometrinen keskiarvo Toiminto Keskiarvo Kolmogorov tarkoittaa
Geometria	geometrinen keskusta Barycenter
Todennäköisyysteoria ja matemaattinen tilasto	Winsorized keskiarvo näytteen keskiarvo Odotettu arvo Mediaani Muoti keskihajonta Katkaistu keskiarvo Ehdollinen odotus
Tietotekniikka	Medoid k-mediaani menetelmä
Lauseet	Ensimmäinen keskiarvolause Toinen keskiarvolause Aritmeettisen, geometrisen ja harmonisen keskiarvon epäyhtälö
muu	Jakelukeskuksen mittarit