Toiminto Keskiarvo

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 7. kesäkuuta 2019 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Funktion keskiarvo on luku sen pienimmän ja suurimman arvojen välissä. Differentiaali- ja integraalilaskennassa on useita "keskiarvolauseita", jotka osoittavat sellaisten pisteiden olemassaolon, joissa funktio tai sen derivaatta saa yhden tai toisen keskiarvon. Tärkein lause funktion keskiarvosta differentiaalilaskennassa on Lagrangen lause ( äärellinen inkrementtilause ): jos on jatkuva välissä ja differentioituva välillä , niin väliin kuuluu piste siten, että . Integraalilaskennassa tärkein keskiarvolause on seuraava: jos on jatkuva välillä , ja sillä on vakiomerkki, niin välissä on sellainen piste , että $f(x)$ $[a,b]$ $(a, b)$ $c$ $(a, b)$ $f(b)-f(a)=(ba)f'(c)$ $f(x)$ $[a,b]$ $\varphi(x)$ $c$ $(a, b)$

\int \limits _{a}^{b}f(x)\varphi (x)dx=f(c)\int \limits _{a}^{b}\varphi (x)dx.

Erityisesti jos , niin $\varphi(x)=1$

\int \limits _{a}^{b}f(x)dx=f(c)(ba).

Tämän seurauksena segmentin funktion keskiarvo ymmärretään yleensä arvoksi $f(x)$ $[a,b]$

\overline {f}={\frac {1}{ba}}\int \limits _{a}^{b}f(x)dx.

Samalla tavalla määritetään useiden muuttujien funktion keskiarvo tietyllä alueella.

Tarkoittaa
Matematiikka	Tehon keskiarvo ( painotettu ) harmoninen keskiarvo painotettu geometrinen keskiarvo painotettu Keskiverto painotettu juuri tarkoittaa neliötä Keskimääräinen kuutio liukuva keskiarvo Aritmeettis-geometrinen keskiarvo Toiminto Keskiarvo Kolmogorov tarkoittaa
Geometria	geometrinen keskusta Barycenter
Todennäköisyysteoria ja matemaattinen tilasto	Winsorized keskiarvo näytteen keskiarvo Odotettu arvo Mediaani Muoti keskihajonta Katkaistu keskiarvo Ehdollinen odotus
Tietotekniikka	Medoid k-mediaani menetelmä
Lauseet	Ensimmäinen keskiarvolause Toinen keskiarvolause Aritmeettisen, geometrisen ja harmonisen keskiarvon epäyhtälö
muu	Jakelukeskuksen mittarit