Tehon keskiarvo painotettu

Teholain painotettu keskiarvo on eräänlainen keskiarvo . Positiivisten reaalilukujen joukolle parametrilla ja ei-negatiivisilla painoilla , määritellään seuraavasti $x_{1},\ldots,x_{n}$ $q\neq 0$ $w_{1},\ldots ,w_{n}$

{\bar {x}}=\left({\frac {\sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i}^{q}}{\sum _{i= 1}^{n}w_{i}}}\oikea)^{1/q}

Jos painot normalisoidaan yhdeksi (eli niiden summa on yksi), painotetun potenssilain keskiarvon lauseke saa muotoa $w_{1},\ldots ,w_{n}$

{\bar {x}}=\left(\sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i}^{q}\right)^{1/q}

Ominaisuudet

Siinä tapauksessa, että kaikki painot ovat yhtä suuret, painotettu tehon keskiarvo on yhtä suuri kuin tehokeskiarvo . $w_{i}$
Painotettu aritmeettinen keskiarvo ja painotettu harmoninen keskiarvo ovat erikoistapauksia potenssilain painotetulle keskiarvolle ja . $q = 1$ $q=-1$
Rajassa at painotettu tehokeskiarvo konvergoi painotettuun geometriseen keskiarvoon . $q\to 0$

Suhde Rényi-entropiaan

Tietyn järjestelmän informaatioentropia voidaan määritellä käytettävissä olevien järjestelmän tilojen lukumäärän logaritmina (tai niiden efektiivisenä lukumääränä, jos tilat eivät ole yhtä todennäköisiä). Otetaan huomioon, että todennäköisyydet , että järjestelmä on tilassa, jossa on numero ( ), normalisoidaan arvoon . Jos järjestelmän tilat ovat yhtä todennäköisiä ja niillä on todennäköisyys , niin . Erilaisten tilatodennäköisyyksien tapauksessa määritämme tilojen efektiivisen lukumäärän arvojen painotettuna potenssilain keskiarvona painoilla ja parametrilla (jossa ): $p_{i}$ $i$ $i=1,\ldots ,N$ $yksi$ $s$ $N=1/p$ $p_{i}$ ${\overline {N))$ $x_{i}=1/p_{i}$ $p_{i}$ $q=1-\alpha$ $\alpha \neq 1$

{\overline {N}}=\left(\sum _{i=1}^{N}p_{i}x_{i}^{q}\right)^{1/q}=\left (\sum _{i=1}^{N}p_{i}(1/p_{i})^{1-\alpha }\right)^{\frac {1}{1-\alpha }}= \left(\sum _{i=1}^{N}p_{i}^{\alpha }\right)^{\frac {1}{1-\alpha }}

Tästä saamme entropian lausekkeen

H=\log {\overline {N}}=\log \left(\sum _{i=1}^{N}p_{i}^{\alpha }\right)^{\frac {1 }{1-\alpha }}={\frac {1}{1-\alpha }}\log \sum _{i=1}^{N}p_{i}^{\alpha }

samaan aikaan Rényi-entropian lausekkeen kanssa [1] . On helppo nähdä, että rajassa (tai ) Renyi-entropia konvergoi Shannonin entropiaan (huolimatta siitä, että painotettu potenssilain keskiarvo konvergoi painotettuun geometriseen keskiarvoon ). Rényi-entropian määritelmän mukaan on huomioitava lisärajoitus (tai ). $\alpha \to 1$ $q\to 0$ $\alpha \geq 0$ $q\leq 1$

Muistiinpanot

↑ Zaripov, 2005 , s. 108-125.

Kirjallisuus

Zaripov R. G. Uudet toimenpiteet ja menetelmät informaatioteoriassa. - Kazan: Kazan Publishing House. osavaltio tekniikka. un-ta, 2005. - 364 s.

Tarkoittaa
Matematiikka	Tehon keskiarvo ( painotettu ) harmoninen keskiarvo painotettu geometrinen keskiarvo painotettu Keskiverto painotettu juuri tarkoittaa neliötä Keskimääräinen kuutio liukuva keskiarvo Aritmeettis-geometrinen keskiarvo Toiminto Keskiarvo Kolmogorov tarkoittaa
Geometria	geometrinen keskusta Barycenter
Todennäköisyysteoria ja matemaattinen tilasto	Winsorized keskiarvo näytteen keskiarvo Odotettu arvo Mediaani Muoti keskihajonta Katkaistu keskiarvo Ehdollinen odotus
Tietotekniikka	Medoid k-mediaani menetelmä
Lauseet	Ensimmäinen keskiarvolause Toinen keskiarvolause Aritmeettisen, geometrisen ja harmonisen keskiarvon epäyhtälö
Muut	Jakelukeskuksen mittarit