Aikaisempi todennäköisyys
Bayesilaisessa tilastollisessa päätelmässä epävarman arvon pre-todennäköisyysjakauma (englanniksi prior probability distribution tai yksinkertaisesti prior) on todennäköisyysjakauma , joka ilmaisee oletuksia kokeellisten tietojen huomioon ottamisesta . Jos esimerkiksi on niiden äänestäjien osuus, jotka ovat valmiita äänestämään tiettyä ehdokasta, niin ennakkojakauma on oletus ennen kyselyjen tai vaalien tulosten huomioon ottamista. Vastoin posteriorista todennäköisyyttä .
Bayesin lauseen mukaan priorijakauman ja todennäköisyysfunktion normalisoitu tulo on epävarman arvon ehdollinen jakauma huomioon otettujen tietojen mukaan.
Kokenut asiantuntija antaa aikaisemman jakelun usein subjektiivisesti. Jos mahdollista, käytetään konjugaattipriorijakaumaa , mikä yksinkertaistaa laskelmia.
Aikaisempia jakeluparametreja kutsutaan hyperparametreiksi niiden erottamiseksi tietomallin parametreista . Jos esimerkiksi beeta-jakaumaa käytetään mallintamaan Bernoulli-jakaumaparametrin jakautuminen , niin:
- on tietomallin parametri (Bernoulli-jakauma);
- ja ovat aiemman jakauman (beeta-jakauman) parametreja, eli hyperparametreja .
Informatiivinen ennakkojakelu
Informatiivinen prior ilmaisee tiettyä tietoa muuttujasta.
Esimerkiksi huomisen keskipäivän ilman lämpötilalle sopiva priori olisi normaalijakauma , jonka keskiarvo on yhtä suuri kuin tämän päivän keskilämpötila ja varianssi , joka on yhtä suuri kuin päivälämpötilan vaihtelu.
Siten yhden ongelman (tämän päivän lämpötila) posteriorijakaumasta tulee toisen ongelman (huomisen lämpötila) priori; mitä enemmän todisteita kerääntyy sellaiseen a priori, sitä vähemmän se riippuu alkuperäisestä oletuksesta ja enemmän kertyneestä tiedosta.
Epäinformatiivinen aiempi jakelu
Epäinformatiivinen priori ilmaisee sumeaa tai yleistä tietoa muuttujasta.
Tällainen nimi ei ole kovin tarkka, ei kovin informatiivinen a priori tai objektiivinen a priori olisi tarkempi , koska jakauman ominaisuuksia ei määrätä subjektiivisesti.
Tällainen a priori voi esimerkiksi ilmaista "objektiivista" tietoa, että "muuttuja voi olla vain positiivinen" tai "muuttuja sijaitsee välissä".
Yksinkertaisin ja vanhin sääntö epäinformatiivisen a priori määrittämiseen on välinpitämättömyyden periaate , joka antaa kaikille mahdollisuuksille yhtäläiset todennäköisyydet.
Parametrien estimointiongelmissa ei - informatiivisen a priori käyttö tuottaa yleensä vain vähän perinteisistä poikkeavia tuloksia, koska todennäköisyysfunktio antaa usein enemmän tietoa kuin ei-informatiivinen a priori.
On yritetty löytää loogista a priori ( englanniksi a priori probability ), joka seuraisi todennäköisyyden luonteesta. Tämä on filosofisen keskustelun aihe, joka on jakanut bayesilaisen lähestymistavan kannattajat kahteen ryhmään: "objektiiviset" (jotka uskovat, että tällainen a priori on olemassa monissa sovellettavissa tilanteissa) ja "subjektiivinen" (jotka uskovat, että aikaisemmat jakaumat edustavat yleensä subjektiivisia mielipiteitä eikä sitä voida perustella tiukasti (Williamson 2010)). Ehkä vahvimman argumentin objektiivisen Bayesismin puolesta esitti Jaynes, Edwin Thompson .
Esimerkkinä luonnollisesta a priori Jaynesin (2003) mukaan tilanne, jossa pallon tiedetään olevan piilossa yhden kolmesta kupista A, B tai C, mutta muuta tietoa ei ole saatavilla. Tässä tapauksessa yhtenäinen jakautuminen näyttää intuitiivisesti ainoalta järkevältä. Muodollisesti ongelma ei muutu, jos kuppien nimet käännetään. Siksi kannattaa valita tällainen aiemma jakauma, jotta nimien permutaatio ei muuta sitä. Ja yhtenäinen jakautuminen on ainoa sopiva.
Väärä aiempi jakelu
Jos Bayesin lause kirjoitetaan näin:
silloin on ilmeistä, että se pysyy totta, jos kaikki aikaisemmat todennäköisyydet P ( A i ) ja P ( A j ) kerrotaan samalla vakiolla; sama pätee jatkuviin satunnaismuuttujiin . Posteriorit todennäköisyydet pysyvät normalisoituina 1:n summaan (tai integraaliin), vaikka prioreja ei normalisoituisi. Näin ollen aikaisemman jakauman tulisi antaa vain oikeat suhteet todennäköisyyksistä.