Affiini yhdistelmä

Affiininen yhdistelmä on lineaarinen yhdistelmä tiettyjen vektoreiden vektoriavaruudesta kentän päällä : $x_{1},\pisteet ,x_{n}$ $V$ $F$

\sum _{i=1}^{n}{\alpha _{i}x_{i}}=\alpha _{1}x_{1}+\alpha _{2}x_{2}+ \cdots +\alpha _{n}x_{n}

kertoimien summa, jossa on 1, eli:

\sum _{i=1}^{n}{\alpha _{i}}=1

Affiinin yhdistelmän ottaminen siirtyy minkä tahansa affiinin muunnoksen kanssa siinä mielessä, että: $T$

T\sum _{i=1}^{n}{\alpha _{i}x_{i}}=\sum _{i=1}^{n}{\alpha _{i}Tx_{ minä}}

Erityisesti mikä tahansa tietyn affiinin muunnoksen kiinteiden pisteiden affiininen yhdistelmä on myös kiinteä piste , joten kiinteiden pisteiden joukko muodostaa affiinin aliavaruuden (kolmiulotteisessa avaruudessa: viiva tai taso, ja triviaalisissa tapauksissa piste tai koko tila). $T$ $T$ $T$

Kun stokastinen matriisi vaikuttaa sarakevektoriin , tuloksena on sarakevektori, jonka alkiot ovat affiineja elementtien yhdistelmiä, joiden kertoimet on saatu matriisin riveistä . $A$ $B$ $B$ $A$

Konseptin erikoistuminen on kupera yhdistelmä , joka lisäksi edellyttää skalaarikertoimien ei-negatiivisuutta lineaarisessa yhdistelmässä.

Linkit

Jean Gallier. Luku 2 // Geometriset menetelmät ja sovellukset. - Berliini, New York: Springer-Verlag , 2001. - ISBN 978-0-387-95044-0 .
Huomautuksia affiiniyhdistelmistä.